广义积分中值定理分为哪几种类型？
广义积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。
1、第一中值定理
在定积分中，有一个地位相当于微分学中的Lagrange值定理的中值定理，那就是积分第一中值定理（或者说，它是中值定理在一元积分学中的推广），它是说：若函数f（x）在区间[a，b]上连续，g（x）在[a，b] 上保号可积，则存在ξ∈ [a，b]，使得下式成立。
∫（a，b）f（x）g（x）dx= f（ξ）∫（a，b）g（x）dx。
2、第二中值定理
积分第二中值定理是与积分第一中值定理相互独立的一个定理，属于积分中值定理。它可以用来证明Dirichlet-Abel反常Riemann积分判别法。
内容如下：若f，g在[a，b]上黎曼可积且f（x）在[a，b]上单调，则存在[a，b]上的点ξ使∫（a，b）f（x）g（x）dx=f（a）∫（a，ξ）g（x）dx+f（b）∫（b，ξ）g（x）dx。
积分中值定理的应用
1、简化
积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。例如，在计算定积分时可以通过寻找一个中值点，将原积分转化为两个简单积分的和的形式，从而将复杂的积分问题简化为简单的积分问题。
2、求极限
在一些含有定积分式的函数极限的计算中，常常可以运用积分中值定理简化或转化问题。例如，当函数的极限形式为f（x）→∫（a，b）f（t）dt时，可以运用积分中值定理，将积分转化为函数的极限形式，从而简化问题，进而求出函数的极限值。
3、不等式证明
在不等式中含有两个以上积分的不等式时，根据被积函数所满足的条件,灵活运用积分中值定理，以达到证明不等式成立的目的。例如，当需要证明不等式∫（a，b）f（t）dt≤C时，可以运用积分中值定理，将积分转化为函数的不等式形式。
绛旓細骞夸箟绉垎涓煎畾鐞嗗垎涓虹Н鍒嗙涓涓煎畾鐞嗗拰绉垎绗簩涓煎畾鐞锛屽畠浠悇鍖呭惈涓や釜鍏紡銆1銆佺涓涓煎畾鐞 鍦ㄥ畾绉垎涓紝鏈変竴涓湴浣嶇浉褰撲簬寰垎瀛︿腑鐨凩agrange鍊煎畾鐞嗙殑涓煎畾鐞嗭紝閭ｅ氨鏄Н鍒嗙涓涓煎畾鐞嗭紙鎴栬呰锛屽畠鏄腑鍊煎畾鐞嗗湪涓鍏冪Н鍒嗗涓殑鎺ㄥ箍锛夛紝瀹冩槸璇达細鑻ュ嚱鏁癴锛坸锛夊湪鍖洪棿[a锛宐]涓婅繛缁紝g锛坸锛...
绛旓細寰垎涓煎畾鐞锛鍖呮嫭缃楀皵瀹氱悊銆佹媺鏍兼湕鏃ュ畾鐞嗐佹煰瑗垮畾鐞嗐佹嘲鍕掑畾鐞銆傛槸娌熼氬鏁板间笌鍑芥暟鍊间箣闂寸殑妗ユ锛屾槸鍒╃敤瀵兼暟鐨勫眬閮ㄦц川鎺ㄦ柇鍑芥暟鐨勬暣浣撴ц川鐨勫伐鍏枫備互缃楀皵瀹氱悊銆佹媺鏍兼湕鏃ヤ腑鍊煎畾鐞嗗拰鏌タ涓煎畾鐞嗙粍鎴愮殑涓缁勪腑鍊煎畾鐞嗘槸涓鏁翠釜寰垎瀛︾殑鐞嗚鍩虹銆傛媺鏍兼湕鏃ヤ腑鍊煎畾鐞嗭紝寤虹珛浜嗗嚱鏁板间笌瀵兼暟鍊间箣闂寸殑瀹氶噺鑱旂郴锛屽洜鑰屽彲鐢...
绛旓細绉垎绗竴涓煎畾鐞锛氳嫢f鍦╗a,b]涓婅繛缁,鍒欒嚦灏戝瓨鍦ㄤ竴鐐筩灞炰簬[a,b],浣垮緱鍦╗a,b]涓婄殑绉垎鍊绛変簬f(c)(b-a)鎺ㄥ箍锛氳嫢f涓巊閮藉湪[a,b]涓婅繛缁,涓攇鍦╗a,b]涓婁笉鍙樺彿,鍒欒嚦灏戝瓨鍦ㄤ竴鐐筩灞炰簬[a,b],浣垮緱f涔樹互g鍦╗a,b]涓婄殑绉垎绛変簬f(c)涔樹互g鍦╗a,b]涓婄殑绉垎.绉垎绗簩涓煎畾鐞嗭細璁惧嚱鏁癴鍦...
绛旓細骞夸箟绉垎涓煎畾鐞绉垎涓煎畾鐞嗘彮绀轰簡涓绉嶅皢绉垎鍖栦负鍑芥暟鍊笺備竴銆
绛旓細骞夸箟绉垎涓煎畾鐞寮鍖洪棿銆傚箍涔夌Н鍒嗕腑鍊煎畾鐞嗭細绉垎涓煎畾鐞嗘彮绀轰簡涓绉嶅皢绉垎鍖栦负鍑芥暟鍊笺1銆佸鏋滃嚱鏁癴(x)鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓婅繛缁殑鍑芥暟锛屽繀鐒跺瓨鍦ㄦ渶澶у煎拰鏈灏忓硷紝骞朵笖鍙栧埌鏈澶у煎拰鏈灏忓艰嚦灏戜竴娆°傚畾绉垎鏄湁涓瀹氱殑绉垎鍖洪棿鐨勮岄噸绉垎杩樻槸闂柟鍧椾笂锛岄瓘灏旀柉鐗规媺鏂畾鐞嗗憡璇夋垜浠棴鍖洪棿涓婄殑杩炵画鍑芥暟涓瀹氭湁鏈...
绛旓細绉垎绗竴涓煎畾鐞锛氳嫢f鍦╗a,b]涓婅繛缁紝鍒欒嚦灏戝瓨鍦ㄤ竴鐐筩灞炰簬[a,b],浣垮緱鍦╗a,b]涓婄殑绉垎鍊绛変簬f(c)(b-a)銆傛帹骞匡細鑻涓巊閮藉湪[a,b]涓婅繛缁紝涓攇鍦╗a,b]涓婁笉鍙樺彿锛屽垯鑷冲皯瀛樺湪涓鐐筩灞炰簬[a,b],浣垮緱f涔樹互g鍦╗a,b]涓婄殑绉垎绛変簬f(c)涔樹互g鍦╗a,b]涓婄殑绉垎銆傚井鍒嗗 寰Н鍒嗗鏄井鍒嗗...
绛旓細2 .鎺屾彙涓嶅畾绉垎鐨勫熀鏈叕寮,鎺屾彙涓嶅畾绉垎鍜屽畾绉垎鐨勬ц川鍙婂畾绉垎涓煎畾鐞,鎺屾彙鎹㈠厓绉垎娉曚笌鍒嗛儴绉垎娉. 3 .浼氭眰鏈夌悊鍑芥暟銆佷笁瑙掑嚱鏁版湁鐞嗗紡鍙婄畝鍗曟棤鐞嗗嚱鏁扮殑绉垎. 4 .鐞嗚В绉垎涓婇檺鐨勫嚱鏁,浼氭眰瀹冪殑瀵兼暟,鎺屾彙鐗涢】涓鑾卞竷灏艰尐鍏紡. 5 .浜嗚В骞夸箟绉垎鐨勬蹇,浼氳绠楀箍涔夌Н鍒. ...
绛旓細鍙互銆骞夸箟绉垎涓煎畾鐞鍙互鐢ㄤ簬涓夐噸绉垎銆備笁閲嶇Н鍒嗙殑鍑犱綍鎰忎箟鍜岀墿鐞嗘剰涔夐兘璁や负鏄笉鍧囧寑鐨勭┖闂寸墿浣撶殑璐ㄩ噺銆傚弽甯哥Н鍒嗗張鍙箍涔夌Н鍒嗭紝鏄鏅氬畾绉垎鐨勬帹骞匡紝鎸囧惈鏈夋棤绌蜂笂闄/涓嬮檺锛屾垨鑰呰绉嚱鏁板惈鏈夌憰鐐圭殑绉垎锛屽墠鑰呯О涓烘棤绌烽檺骞夸箟绉垎銆
绛旓細鍏堣鐭ラ亾骞夸箟绉垎涓煎畾鐞锛氳f(x)涓巊(x)鍦╗a,b]涓婇兘杩炵画锛屼笖g(x)鍦╗a,b]涓婁笉鍙樺彿锛屽垯鑷冲皯瀛樺湪涓鐐 尉 鈭圼a锛宐]锛屼娇寰 鈭 f(x)路g(x) dx 锛 f(尉) 路 鈭 g(x) dx 锛岀Н鍒嗛檺鏄痑鍒癰 === 璇佹槑锛氳 f(x)锛1/(1锛媥)锛 g(x)锛漻^n 锛屾槗鐭ワ紝璁緁(x)涓巊(x)鍦╗0...
绛旓細2銆備簡瑙ｅ畾绉垎鐨勬蹇靛拰鍩烘湰鎬ц川,浜嗚В瀹绉垎涓煎畾鐞,鐞嗚В绉垎涓婇檺鐨勫嚱鏁板苟浼氭眰瀹冪殑瀵兼暟,鎺屾彙鐗涢】涓鑾卞竷灏艰尐鍏紡,浠ュ強瀹氱Н鍒嗙殑鎹㈠厓绉垎娉曞拰鍒嗛儴绉垎娉曘3銆備細鍒╃敤瀹氱Н鍒嗚绠楀钩闈㈠浘褰㈢殑闈㈢Н鍜屾棆杞綋鐨勪綋绉強鍑芥暟鐨勫钩鍧囧,浼氬埄鐢ㄥ畾绉垎姹傝В绠鍗曠殑缁忔祹搴旂敤闂銆4銆備簡瑙骞夸箟绉垎鐨勬蹇,浼氳绠楀箍涔夌Н鍒嗐 鍥涖佸鍏冨嚱鏁板井...
