高中物理天体问题,求解

\u9ad8\u4e2d\u7269\u7406\u4e2d\u5929\u4f53\u95ee\u9898

\u8fd9\u91cc\u4e0d\u662f\u8981\u8003\u8651\u5176\u4ed6\u5929\u4f53\u7684\u5f71\u54cd\u3002
\u901f\u5ea6\u662f\u80fd\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u4e0d\u8fc7\u8d85\u51fa\u4e86\u9ad8\u4e2d\u8303\u56f4\uff0c\u516c\u5f0f\u662f\uff0c\u4e07\u6709\u5f15\u529b=mv^2/r^2,\u8fd9\u91cc\u7684r\u4e0d\u662f\u536b\u661f\u4e0e\u5730\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\uff0c\u800c\u662f\u692d\u5706\u8f68\u9053\u4e0a\u536b\u661f\u6240\u5904\u70b9\u7684\u66f2\u7387\u534a\u5f84\uff08\u66f2\u7387\u534a\u5f84\u6ca1\u5fc5\u8981\u8ddf\u4f60\u8bb2\uff09\uff0c\u80fd\u7b97\uff0c\u4f46\u9ad8\u4e2d\u751f\u7528\u4e0d\u7740\u7b97\u3002

\u52a0\u901f\u5ea6\u597d\u7b97 a=F/m\uff0cF\u662f\u4e07\u6709\u5f15\u529b\uff0c\u65b9\u5411\u662f\u529b\u7684\u65b9\u5411\u3002

\u53e6\uff0c\u4e00\u697c\u4e0d\u5bf9\uff0c\u536b\u661f\u7684\u692d\u5706\u8f68\u9053\u5e76\u975e\u662f\u5176\u4ed6\u5929\u4f53\u7684\u5f71\u54cd\uff08\u4e0d\u662f\u8bf4\u6ca1\u6709\uff0c\u592a\u5c0f\u4e86\uff09\u6211\u4eec\u751f\u6d3b\u7684\u5730\u7403\u6bcf\u65f6\u6bcf\u523b\u90fd\u5728\u73af\u7ed5\u592a\u9633\u7684\u692d\u5706\u8f68\u8ff9\u4e0a\u8fd0\u884c\uff0c\u592a\u9633\u7cfb\u5176\u4ed6\u884c\u661f\u4e5f\u5982\u6b64\uff0c\u592a\u9633\u5219\u4f4d\u4e8e\u692d\u5706\u7684\u4e00\u4e2a\u7126\u70b9\u4e0a\u3002\u5982\u679c\u8fd9\u4e9b\u884c\u661f\u8fd0\u884c\u901f\u5ea6\u589e\u5927\u5230\u67d0\u79cd\u7a0b\u5ea6\uff0c\u5b83\u4eec\u5c31\u4f1a\u6cbf\u629b\u7269\u7ebf\u6216\u53cc\u66f2\u7ebf\u8fd0\u884c\u3002\u4eba\u7c7b\u53d1\u5c04\u4eba\u9020\u5730\u7403\u536b\u661f\u6216\u4eba\u9020\u884c\u661f\u5c31\u8981\u9075\u7167\u8fd9\u4e2a\u539f\u7406\u3002\u76f8\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u7269\u4f53\uff0c\u6309\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u5b9a\u5f8b\u53d7\u5b83\u5438\u5f15\u7684\u53e6\u4e00\u7269\u4f53\u7684\u8fd0\u52a8\uff0c\u4e0d\u53ef\u80fd\u6709\u4efb\u4f55\u5176\u4ed6\u7684\u8f68\u9053\u4e86\u3002\u56e0\u800c\uff0c\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u5728\u8fd9\u79cd\u610f\u4e49\u4e0a\u8bb2\uff0c\u5b83\u6784\u6210\u4e86\u6211\u4eec\u5b87\u5b99\u7684\u57fa\u672c\u5f62\u5f0f\u3002

\u9ad8\u4e2d\u9636\u6bb5\u5b66\u4e60\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u4e0e\u822a\u5929,\u4ecb\u7ecd\u4e86\u5929\u4f53\u7684\u8fd0\u52a8\u89c4\u5f8b\u548c\u7279\u70b9,\u9650\u4e8e\u6211\u4eec\u77e5\u8bc6\u548c\u8ba4\u77e5\u6c34\u5e73,\u5bf9\u8fd9\u90e8\u5206\u5185\u5bb9\u505a\u4e86\u7406\u60f3\u5316\u5904\u7406,\u7a81\u51fa\u663e\u793a\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u6982\u5ff5\u4ee5\u53ca\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u7684\u5e94\u7528.\u6211\u4eec\u5b66\u4e60\u65f6\u8981\u91cd\u70b9\u638c\u63e1\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u6982\u5ff5\u7684\u5efa\u7acb\u8fc7\u7a0b,\u4ee5\u53ca\u7ed3\u5408\u725b\u987f\u7b2c\u4e8c\u5b9a\u5f8b\u548c\u5706\u5468\u8fd0\u52a8\u89e3\u51b3\u5929\u4f53\u8fd0\u52a8\u6240\u6d89\u53ca\u7b80\u5355\u95ee\u9898.\u4ece\u4f60\u95ee\u7684\u95ee\u9898\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa,\u4f60\u5f88\u5584\u4e8e\u601d\u8003\u95ee\u9898.\u5bf9\u4f60\u63d0\u7684\u8fd9\u4e9b\u95ee\u9898\u7ed3\u5408\u9ad8\u4e2d\u5b66\u7684\u53ef\u4ece\u7406\u8bba\u4e0a\u5206\u6790:

\u2460\u82e5\u536b\u661f\u8f68\u9053\u4e3a\u5706\u5f62\uff0c\u5219\u8be5\u5706\u5f62\u7684\u5706\u5fc3\u5fc5\u5b9a\u4e0e\u5730\u5fc3\u91cd\u5408\u5417\uff1f\u4e3a\u4ec0\u4e48
\u89e3\u6790:
\u82e5\u536b\u661f\u8f68\u9053\u4e3a\u5706\u5f62,\u536b\u661f\u505a\u5706\u5468\u8fd0\u52a8\u6240\u9700\u8981\u7684\u5411\u5fc3\u529b\u7531\u5730\u7403\u5bf9\u536b\u661f\u7684\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u6765\u63d0\u4f9b,\u5e76\u4e14\u5411\u5fc3\u529b\u5373\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u5927\u5c0f\u5e94\u6052\u5b9a,\u90a3\u4e48\u536b\u661f\u4e0e\u5730\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bbr\u5e94\u6052\u5b9a,\u8fd9\u5c31\u8981\u6c42\u5706\u5fc3\u5fc5\u987b\u4e0e\u5730\u5fc3\u91cd\u5408.\u53ef\u7528\u53cd\u8bc1\u6cd5\u8bc1\u660e\u5982\u679c\u5706\u5f62\u7684\u5706\u5fc3\u4e0d\u4e0e\u5730\u5fc3\u91cd\u5408,\u90a3\u8f68\u9053\u4e5f\u4e0d\u53ef\u80fd\u5706\u5f62.

\u2461\u4eba\u9020\u536b\u661f\u5728\u592a\u7a7a\u7ed5\u5730\u7403\u8fd0\u884c\u65f6\uff0c\u82e5\u5929\u7ebf\u5076\u7136\u6298\u65ad\uff0c\u5929\u7ebf\u5c06\u2018\u7ee7\u7eed\u548c\u536b\u661f\u4e00\u8d77\u6cbf\u8f68\u9053\u8fd0\u884c\u2019\uff1f\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4e0d\u662f\u505a\u5e73\u629b\u8fd0\u52a8\u843d\u5411\u5730\u7403\uff1f
\u89e3\u6790:
\u4eba\u9020\u536b\u661f\u5728\u592a\u7a7a\u7ed5\u5730\u7403\u8fd0\u884c\u65f6,\u5730\u7403\u5bf9\u4eba\u9020\u536b\u661f\u7684\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u6765\u63d0\u4f9b\u6240\u9700\u8981\u7684\u5411\u5fc3\u529b,\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8ba4\u4e3a\u662f\u7531\u4eba\u9020\u536b\u661f\u6240\u53d7\u91cd\u529b\u63d0\u4f9b\u7684,\u6b64\u65f6\u536b\u661f\u5904\u4e8e\u5b8c\u5168\u5931\u91cd\u72b6\u6001.\u5929\u7ebf\u672a\u6298\u65ad\u65f6,\u5929\u7ebf\u548c\u4eba\u9020\u536b\u661f\u662f\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53,\u7531\u4e8e\u662f\u5b8c\u5168\u5931\u91cd,\u6211\u4eec\u5f53\u7136\u53ef\u4ee5\u8ba4\u4e3a\u5929\u7ebf\u548c\u536b\u661f\u4e4b\u95ee\u662f"\u65ad\u5f00"\u7684,\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u5929\u7ebf\u91cd\u529b\u4e3a\u5929\u7ebf\u63d0\u4f9b\u6240\u9700\u8981\u7684\u5411\u5fc3\u529b,\u5f53\u5929\u7ebf\u5076\u7136\u6298\u65ad\uff0c\u90a3\u4e48,\u5929\u7ebf\u4e5f\u5c06\u7ee7\u7eed\u548c\u536b\u661f\u4e00\u8d77\u6cbf\u8f68\u9053\u8fd0\u884c,\u4e0d\u4f1a\u505a\u5e73\u629b\u8fd0\u52a8\u843d\u5411\u5730\u7403.

\u2462\u5730\u7403\u540c\u6b65\u536b\u661f\u53ef\u76f8\u5bf9\u9759\u6b62\u5728\u5e7f\u5dde\u7684\u6b63\u4e0a\u7a7a\uff1f\u8fd9\u53e5\u8bdd\u5728\u9009\u9879\u4e2d\u662f\u9519\u7684\uff0c\u4e3a\u4ec0\u4e48\uff1f
\u89e3\u6790:\u5730\u7403\u540c\u6b65\u536b\u661f\u53ea\u80fd\u5728\u8d64\u9053\u9762\u4e0a,\u8fd9\u70b9\u6559\u6750\u4e2d\u8bb2\u7684\u5f88\u8be6\u7ec6\u4e86,\u90a3\u5e7f\u5dde\u4e0d\u5728\u8d64\u9053\u4e0a,\u5f53\u7136\u5730\u7403\u540c\u6b65\u536b\u661f\u4e0d\u4f1a\u76f8\u5bf9\u9759\u6b62\u5728\u5e7f\u5dde\u7684\u6b63\u4e0a\u7a7a.

\u2463\u7ed5\u5730\u7403\u4f5c\u5706\u5468\u8fd0\u52a8\u7684\u536b\u661f\u8fd0\u884c\u7684\u901f\u5ea6\u8ddf\u9759\u6b62\u4e8e\u5730\u7403\u8d64\u9053\u4e0a\u7684\u7269\u4f53\u7684\u901f\u5ea6\u4ec0\u4e48\u5927\u5c0f\u5173\u7cfb\uff1f
\u89e3\u6790:\u8fd9\u53e5\u8bdd\u95ee\u7684\u6709\u70b9\u4e0d\u6070\u5f53.
\u7ed5\u5730\u7403\u4f5c\u5706\u5468\u8fd0\u52a8\u7684\u536b\u661f,\u6240\u9700\u8981\u7684\u5411\u5fc3\u529b\u662f\u7531\u5730\u7403\u5bf9\u536b\u661f\u7684\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u6765\u63d0\u4f9b,\u7531\u725b\u987f\u7b2c\u4e8c\u5b9a\u5f8b\u53ef\u5f97:GMm/r^2=mv^2/r
\u7531\u6b64\u53ef\u5f97:v=\u221aGM/r (\u8bfe\u672c\u4e2d\u6709\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f,M\u4e3a\u5730\u7403\u8d28\u91cf,r\u4e3a\u536b\u661f\u8ddf\u5730\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb)
\u53ef\u77e5\u7ed5\u5730\u7403\u4f5c\u5706\u5468\u8fd0\u52a8\u7684\u536b\u661f\u8fd0\u884c\u7684\u901f\u5ea6\u4e0e\u8ddd\u5730\u5fc3\u8ddd\u79bbr\u7684\u5e73\u65b9\u6839\u6210\u53cd\u6bd4.
\u800c\u9759\u6b62\u4e8e\u5730\u7403\u8d64\u9053\u4e0a\u7684\u7269\u4f53\u7684\u7ebf\u901f\u5ea6\u5c31\u662f\u5730\u7403\u81ea\u8f6c\u65f6,\u8d64\u9053\u4e0a\u7684\u7ebf\u901f\u5ea6,\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5b9a\u503c.

\u5e0c\u671b\u4f60\u80fd\u6ee1\u610f.

设地球和月球各有一颗绕表面运动的卫星,卫星的向心加速度约等于星球表面的重力加速度。则有
g地=(2π/T地)²·R地 ①
g月=(2π/T月)²·R月 ②
由①可得T地=
由①/②可得T月=

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