求极坐标下曲线所围图形的面积 r=2acosθ,为什么列定积分方程是S=∫1/2*ρ^2dθ 求曲线所围成图形的面积 ρ=2acosθ，用定积分算

\u6c42\u6781\u5750\u6807\u4e0b\u66f2\u7ebf\u6240\u56f4\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef r=2acos\u03b8,\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5217\u5b9a\u79ef\u5206\u65b9\u7a0b\u662fS=\u222b1/2*\u03c1^2d\u03b8

\u641c\u4e00\u4e0b\uff1a\u6c42\u6781\u5750\u6807\u4e0b\u66f2\u7ebf\u6240\u56f4\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef
r=2acos\u03b8,\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5217\u5b9a\u79ef\u5206\u65b9\u7a0b\u662fS=\u222b1/2*\u03c1^2d\u03b8

\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
cos\u03b8=\u03c1/2a>=0
\u6240\u4ee5\u03b8\u8303\u56f4\u662f\uff08-\u03c0/2,\u03c0/2)
S=\u222b1/2*\u03c1^2d\u03b8
=\u222b2a^2cos\u03b8d\u03b8
=a^2\u222b(1+cos2\u03b8)d\u03b8
=a^2+1/2a^2sin2\u03b8
\u79ef\u5206\u8303\u56f4\u662f\uff08-\u03c0/2,\u03c0/2\uff09
\u6545S=a^2(\u03c0/2+\u03c0/2)
=\u03c0a^2
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a\u82e5\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u6570\u503c\uff08\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff09\uff0c\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5b83\u4eec\u4ec5\u4ec5\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\u6709\u4e00\u4e2a\u8ba1\u7b97\u5173\u7cfb\uff08\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\uff09\uff0c\u5176\u5b83\u4e00\u70b9\u5173\u7cfb\u90fd\u6ca1\u6709\uff01
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u4e00\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u5373\u5df2\u77e5\u5bfc\u6570\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u3002\u82e5F\u2032(x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48[F(x)+C]\u2032=f(x).(C\u2208R C\u4e3a\u5e38\u6570).\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u628af(x)\u79ef\u5206\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u80fd\u5f97\u5230F(x)\uff0c\u56e0\u4e3aF(x)+C\u7684\u5bfc\u6570\u4e5f\u662ff(x)\uff08C\u662f\u4efb\u610f\u5e38\u6570\uff09\u3002\u6240\u4ee5f(x)\u79ef\u5206\u7684\u7ed3\u679c\u6709\u65e0\u6570\u4e2a\uff0c\u662f\u4e0d\u786e\u5b9a\u7684\u3002\u6211\u4eec\u4e00\u5f8b\u7528F(x)+C\u4ee3\u66ff\uff0c\u8fd9\u5c31\u79f0\u4e3a\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u5373\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u5bfc\u6570\u6709\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u5c31\u6709\u65e0\u9650\u591a\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002

扇形面积的公式
S=r^2θ/2

dS=r^2dθ/2
S=1/2∫ρ^2dθ

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