从1加到100等于多少 从1加到100是多少？

\u4ece1\u52a0\u5230100\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\uff1f\u662f\u4ec0\u4e48\u516c\u5f0f\uff1f

\u5e94\u8be5\u662f\u9ad8\u65af\u6c42\u548c

1+2+3..+100=(1+100)+(2+99)..(50+51)=101*50=5050
\u4e0a\u9762\u5c31\u662f\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\uff0c

\u9ad8\u65af\u7684\u7b97\u6cd5\u7531\u6765

\u4e00\u6b21\u6570\u5b66\u8bfe\u4e0a\uff0c\u8001\u5e08\u8ba9\u5b66\u751f\u7ec3\u4e60\u7b97\u6570\u3002\u4e8e\u662f\u8ba9\u4ed6\u4eec\u4e00\u4e2a\u5c0f\u65f6\u5185\u7b97\u51fa1+2+3+4+5+6+\u2026\u2026+100\u7684\u5f97\u6570\u3002

\u5168\u73ed\u53ea\u6709\u9ad8\u65af\u7528\u4e86\u4e0d\u523020\u5206\u949f\u7ed9\u51fa\u4e86\u7b54\u6848\uff0c\u56e0\u4e3a\u4ed6\u60f3\u5230\u4e86\u7528\uff081+100\uff09+\uff082+99\uff09+\uff083+98\uff09\u2026\u2026+\uff0850+51\uff09\u2026\u2026\u4e00\u5171\u670950\u4e2a101\uff0c\u6240\u4ee550\u00d7101\u5c31\u662f1\u52a0\u5230\u4e00\u767e\u7684\u5f97\u6570\u3002\u540e\u6765\u4eba\u4eec\u628a\u8fd9\u79cd\u7b80\u4fbf\u7b97\u6cd5\u79f0\u4f5c\u9ad8\u65af\u7b97\u6cd5\u3002

\u9ad8\u65af



\u7ea6\u7ff0\u00b7\u5361\u5c14\u00b7\u5f17\u91cc\u5fb7\u91cc\u5e0c\u00b7\u9ad8\u65af\uff08Johann Carl Friedrich Gauss \uff0c1777\u5e744\u670830\u65e5\uff0d1855\u5e742\u670823\u65e5\uff09

\u9ad8\u65af\u548c\u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\u3001\u725b\u987f\u5e76\u5217\u4e3a\u4e16\u754c\u4e09\u5927\u6570\u5b66\u5bb6\u3002\u4e00\u751f\u6210\u5c31\u6781\u4e3a\u4e30\u7855\uff0c\u4ee5\u4ed6\u540d\u5b57\u201c\u9ad8\u65af\u201d\u547d\u540d\u7684\u6210\u679c\u8fbe110\u4e2a\uff0c\u5c5e\u6570\u5b66\u5bb6\u4e2d\u4e4b\u6700\u3002

\u662f\u5fb7\u56fd\u8457\u540d\u6570\u5b66\u5bb6\u3001\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u3001\u5929\u6587\u5b66\u5bb6\u3001\u5927\u5730\u6d4b\u91cf\u5b66\u5bb6\uff0c\u662f\u8fd1\u4ee3\u6570\u5b66\u5960\u57fa\u8005\u4e4b\u4e00\uff0c\u88ab\u8ba4\u4e3a\u662f\u5386\u53f2\u4e0a\u6700\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u4e4b\u4e00\uff0c\u5e76\u4eab\u6709\u201c\u6570\u5b66\u738b\u5b50\u201d\u4e4b\u79f0\u3002

\u4ed6\u5bf9\u6570\u8bba\u3001\u4ee3\u6570\u3001\u7edf\u8ba1\u3001\u5206\u6790\u3001\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u3001\u5927\u5730\u6d4b\u91cf\u5b66\u3001\u5730\u7403\u7269\u7406\u5b66\u3001\u529b\u5b66\u3001\u9759\u7535\u5b66\u3001\u5929\u6587\u5b66\u3001\u77e9\u9635\u7406\u8bba\u548c\u5149\u5b66\u7686\u6709\u8d21\u732e\u3002

\u4ece1\u52a0\u5230100\u662f5050
\u8fd0\u7528\u9ad8\u65af\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u6216\u6731\u4e16\u6770\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\uff1a\u548c=(\u9996\u9879 + \u672b\u9879\uff09x\u9879\u6570 /2\u6570\u5b66\u8868\u8fbe\uff1a1+2+3+4+\u2026\u2026+ n = (n+1)n /2
\u5f971+2+3+\u2026\u2026+100=\uff081+100\uff09*100/2=5050

\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u9ad8\u65af\u88ab\u8ba4\u4e3a\u662f\u5386\u53f2\u4e0a\u6700\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u4e4b\u4e00\uff0c\u5e76\u4eab\u6709\u201c\u6570\u5b66\u738b\u5b50\u201d\u4e4b\u79f0\u3002\u9ad8\u65af\u548c\u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\u3001\u725b\u987f\u5e76\u5217\u4e3a\u4e16\u754c\u4e09\u5927\u6570\u5b66\u5bb6\u3002\u4e00\u751f\u6210\u5c31\u6781\u4e3a\u4e30\u7855\uff0c\u4ee5\u4ed6\u540d\u5b57\u201c\u9ad8\u65af\u201d\u547d\u540d\u7684\u6210\u679c\u8fbe110\u4e2a\uff0c\u5c5e\u6570\u5b66\u5bb6\u4e2d\u4e4b\u6700\u3002\u4ed6\u5bf9\u6570\u8bba\u3001\u4ee3\u6570\u3001\u7edf\u8ba1\u3001\u5206\u6790\u3001\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u3001\u5927\u5730\u6d4b\u91cf\u5b66\u3001\u5730\u7403\u7269\u7406\u5b66\u3001\u529b\u5b66\u3001\u9759\u7535\u5b66\u3001\u5929\u6587\u5b66\u3001\u77e9\u9635\u7406\u8bba\u548c\u5149\u5b66\u7686\u6709\u8d21\u732e\u3002
\u672b\u9879=\u9996\u9879+\uff08\u9879\u6570-1\uff09\u00d7\u516c\u5dee
\u9879\u6570=\uff08\u672b\u9879\uff0d\u9996\u9879\uff09/\u516c\u5dee+1
\u9996\u9879=\u672b\u9879\uff0d\uff08\u9879\u6570-1\uff09\u00d7\u516c\u5dee
\u548c=\uff08\u9996\u9879+\u672b\u9879\uff09\u00d7\u9879\u6570/2
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u9ad8\u65af\u6c42\u548c

记住：1~100这种相邻的两个数字之间的差相等的数列（数字串）叫“等差数列”，这个差叫公差，第一个数叫首项，最后一个数叫末项，一共有的数字的个数叫项数，这个数列的求和公式：
和=（首项+末项）*项数/2
所以这里的和是5050

总和 = 1+2+3+4+....+100
总和 = (100+1) + (99+2) + (98 + 3) + ....(50 + 51)
其中项目数为100 / 2 = 50项
总和 = 101+101+101+101....+101
如上,项目数为50,所以总和为101*50=5050

1+2+3..+100
=(1+100)+(2+99)..(50+51)
=101*50
=5050
求和公式
（首项+末项）*项数/2
首项（第一个数）=1
末项（最后一个数）=100
项数（多少个数）=100
所以(1+100)*100/2=5050

可运用等差数列求和公式: 等差数列的和=(首项+末项)X项数÷2 解:(1+100)X100÷2=5050

1 总和=(首项=末项)X项数/2
就是=(1+100)X100/2=5050

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绛旓細1鍗2鍗3鍗4鍗5鍗6鈥︹︿竴鐩鍔犲埌100绛変簬5050銆傛濊矾鍙婅В绛斿涓嬶細鈶1+2+3+路路路+98+99+100 =锛1+100锛+锛2+99锛+锛3+98锛+路路路+锛50+51锛=101+101+101+路路路+101 鍗筹細浠1鍔犲埌100锛屽彲浠ュ垎瑙ｆ垚涓 50瀵 101鐨勭浉鍔犮傛墍浠 鈶 101脳50=5050 ...

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绛旓細1鍔犲埌100鍏紡鎺ㄥ杩囩▼锛1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+...90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100 =锛1+100锛+锛2+99锛+锛3+98锛+锛4+97锛+锛5+95锛+...锛47+54锛+锛48+53锛+锛49+52锛+锛50+51锛=101+101+101+101+...+101+101+101+101锛堝叡50涓101锛=50脳101 =5050...

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绛旓細绛変簬5050銆傝绠楀叕寮忥細1+2+3+.+n=n锛1+n锛/2褰搉=100鏃100*锛1+100锛/2=5050

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