圆的参数方程怎么变成极坐标方程 圆的极坐标方程和圆的参数方程有什么区别?
\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u548c\u5706\u7684\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u6709\u4ec0\u4e48\u533a\u522b\uff1f\u8bf7\u8bf4\u7684\u8be6\u7ec6\u70b9\uff0c\uff0c\u8001\u662f\u641e\u4e0d\u6e05\u695a\u2026\u2026\u987a\u4fbf\u4e5f\u8bf4\u6211\u6781\u5750\u6807\u4e0e\u53c2\u6570\u65b9\u9648\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u662f\u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u9009\u4e2d\u4e00\u4e2a\u53c2\u6570 \u5e76\u7528\u8be5\u53c2\u6570\u8868\u793a\u66f2\u7ebf\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u548c\u7eb5\u5750\u6807\u6784\u6210\u65b9\u7a0b\u7ec4\u3002
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\u5f53\u5706\u5fc3\u5728\u5750\u6807\u539f\u70b9\u65f6,
\u5706\u7684\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ar=m\uff08\u5176\u4e2dm\u4e3a\u5e38\u6570,\u4ee3\u8868\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff09
\u5706\u7684\u6781\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1a
x=rcos\u03b8
y=rsin\u03b8
\u5176\u4e2dr\u4e3a\u5e38\u6570,\u4ee3\u8868\u5706\u7684\u534a\u5f84,\u03b8\u4e3a\u53c2\u6570,\u4ee3\u8868\u5706\u4e0a\u7684\u70b9\u6240\u5728\u7684\u89d2\u7684\u89d2\u5ea6
圆的参数方程为:
x=a+rcost
y=b+rsint
也就是(x-a)²+(y-b)²=r²
展开: x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0
代入p²=x²+y², x=pcosθ, y=psinθ得:
p²-2apcosθ-2bpsinθ+a²+b²-r²=0
在柯西中值定理的证明中,也运用到了参数方程。
柯西中值定理
如果函数f(x)及F(x)满足:
⑴在闭区间[a,b]上连续;
⑵在开区间(a,b)内可导;
⑶对任一x∈(a,b),F'(x)≠0,
那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿-莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式,还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积,推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。
譬如一个圆柱:
r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v]
参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时,它的位置必然与时间有关系,也就是说,质的坐标x,y与时间t之间有函数关系x=f(t),y=g(t),这两个函数式中的变量t,相对于表示质点的几何位置的变量x,y来说,就是一个"参与的变量"。
这类实际问题中的参变量,被抽象到数学中,就成了参数。我们所学的参数方程中的参数,其任务在于沟通变量x,y及一些常量之间的联系,为研究曲线的形状和性质提供方便。
用参数方程描述运动规律时,常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线(例如圆的渐开线),建立它们的普通方程比较困难,甚至不可能,列出的方程既复杂又不易理解,如圆的渐开线的普通方程。
根据方程画出曲线十分费时;而利用参数方程把两个变量x,y间接地联系起来,常常比较容易,方程简单明确,且画图也不太困难。
扩展资料
定义:一般的,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数't'的函数
并且对于't'的每一个允许值,由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么上述方程则为这条曲线的参数方程,联系x,y的变数't'叫做变参数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
(注意:参数是联系变数x,y的桥梁,可以是一个有物理意义和几何意义的变数,也可以是没有实际意义的变数
参考资料:极坐标方程的百度百科
圆的参数方程为: x=a+rcost y=b+rsint 也就是(x-a)²+(y-b)²=r² 展开: x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0 代入p²=x²+y², x=pcosθ, y=psinθ得: p²-2apcosθ-2bpsinθ+a²+b²-r²=0
拓展资料:
参数方程和函数很相似:它们都是由一些在指定的 集的数,称为参数或 自变量,以决定 因变量的结果。例如在 运动学,参数通常是“时间”,而方程的结果是速度、位置等。
圆的参数方程为:
x=a+rcost
y=b+rsint
也就是(x-a)²+(y-b)²=r²
展开: x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0
代入p²=x²+y², x=pcosθ, y=psinθ得:
p²-2apcosθ-2bpsinθ+a²+b²-r²=0
高中数学极坐标参数方程:极坐标直角坐标转化
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