圆的参数方程怎么变成极坐标方程 圆的极坐标方程和圆的参数方程有什么区别?
\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u548c\u5706\u7684\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u6709\u4ec0\u4e48\u533a\u522b\uff1f\u8bf7\u8bf4\u7684\u8be6\u7ec6\u70b9\uff0c\uff0c\u8001\u662f\u641e\u4e0d\u6e05\u695a\u2026\u2026\u987a\u4fbf\u4e5f\u8bf4\u6211\u6781\u5750\u6807\u4e0e\u53c2\u6570\u65b9\u9648\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u662f\u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u9009\u4e2d\u4e00\u4e2a\u53c2\u6570 \u5e76\u7528\u8be5\u53c2\u6570\u8868\u793a\u66f2\u7ebf\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u548c\u7eb5\u5750\u6807\u6784\u6210\u65b9\u7a0b\u7ec4\u3002
\u6781\u5750\u6807\u662f\u53e6\u4e00\u79cd\u7684\u5750\u6807\u7cfb\uff0c\u5b83\u7684\u5750\u6807\u7cfb\u53ea\u6709\u6781\u89d2\u548c\u6781\u5f84\uff0c\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u5c31\u662f\u7528\u6781\u5f84\u548c\u6781\u89d2\u8868\u793a\u66f2\u7ebf\u4e0a\u70b9\u7684\u65b9\u7a0b
\u5f53\u5706\u5fc3\u5728\u5750\u6807\u539f\u70b9\u65f6,
\u5706\u7684\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ar=m\uff08\u5176\u4e2dm\u4e3a\u5e38\u6570,\u4ee3\u8868\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff09
\u5706\u7684\u6781\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1a
x=rcos\u03b8
y=rsin\u03b8
\u5176\u4e2dr\u4e3a\u5e38\u6570,\u4ee3\u8868\u5706\u7684\u534a\u5f84,\u03b8\u4e3a\u53c2\u6570,\u4ee3\u8868\u5706\u4e0a\u7684\u70b9\u6240\u5728\u7684\u89d2\u7684\u89d2\u5ea6
圆的参数方程为：
x=a+rcost
y=b+rsint
也就是(x-a)²+(y-b)²=r²
展开： x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0
代入p²=x²+y²， x=pcosθ, y=psinθ得：
p²-2apcosθ-2bpsinθ+a²+b²-r²=0
在柯西中值定理的证明中，也运用到了参数方程。
柯西中值定理
如果函数f(x)及F(x)满足:
⑴在闭区间[a，b]上连续;
⑵在开区间(a，b)内可导;
⑶对任一x∈(a，b)，F'(x)≠0，
那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿-莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。
譬如一个圆柱:
r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v]
参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个"参与的变量"。
这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。
用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线(例如圆的渐开线)，建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，如圆的渐开线的普通方程。
根据方程画出曲线十分费时;而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。
扩展资料
定义:一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数't'的函数
并且对于't'的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数't'叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
(注意:参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数
参考资料：极坐标方程的百度百科
圆的参数方程为： x=a+rcost y=b+rsint 也就是(x-a)²+(y-b)²=r² 展开： x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0 代入p²=x²+y²， x=pcosθ, y=psinθ得： p²-2apcosθ-2bpsinθ+a²+b²-r²=0
拓展资料:
参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的 集的数，称为参数或 自变量，以决定 因变量的结果。例如在 运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。
圆的参数方程为：
x=a+rcost
y=b+rsint
也就是(x-a)²+(y-b)²=r²
展开： x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0
代入p²=x²+y²， x=pcosθ, y=psinθ得：
p²-2apcosθ-2bpsinθ+a²+b²-r²=0
高中数学极坐标参数方程：极坐标直角坐标转化
绛旓細鍦嗗績涓(1/2,5/2)锛屽崐寰勪负鈭2/2 鍙傛暟鏂圭▼涓猴細x=(鈭2/2)*cos胃+1/2锛寉=(鈭2/2)*sin胃+5/2锛岋紙0<=胃<2蟺锛変护x=蟻cos胃锛寉=蟻sin胃锛屼唬鍏ュ師鏂圭▼ 蟻^2-蟻cos胃-5蟻sin胃+6=0 蟻(5sin胃+cos胃)=蟻^2+6 鈭26*sin[胃+arcsin(1/鈭26)]=(蟻^2+6)/蟻 sin[胃+arcsin(...
绛旓細灏变袱杈瑰悓涔榩锛岀劧鍚庢湁:p²锛漻²锛媦²,p锛奵os胃锛漻,p锛妔in胃锛漼銆傚氨鎷縫锛漚锛奵os胃鏉ヨ锛屽厛鍚屼箻p,鍒檖²锛漚锛妏锛奵os胃,鍗硏²锛媦²锛漚锛妜锛岀Щ椤规樉鐒舵槸涓渾锛岀劧鍚庢湁鍏崇殑闂灏辫兘绠楀嚭鏉ヤ簡锛屽湪鍖栧洖鏋佸潗鏍绯汇傛垜姣忔杩欐牱鍋氶】鏃跺氨娌″帇鍔涗簡 ...
绛旓細鑻ョ浉浜わ紝璇锋眰鍑哄叕鍏卞鸡闀匡紝鑻ヤ笉鐩镐氦锛岃璇存槑鐞嗙敱锛 锛1锛 锛 锛涳紙2锛変袱鍦嗙殑鐩镐氦寮﹂暱涓 . 璇曢鍒嗘瀽锛氭湰棰樿冩煡鍧愭爣绯讳笌鍙傛暟鏂圭▼銆佹瀬鍧愭爣涓庣洿瑙掑潗鏍囨柟绋嬬殑浜掑寲锛岃冩煡瀛︾敓鐨勮浆鍖栬兘鍔涘拰璁＄畻鑳藉姏.绗竴闂紝鍒╃敤浜掑寲鍏紡灏嗗弬鏁版柟绋嬪寲涓烘櫘閫氭柟绋嬶紝灏鏋佸潗鏍囨柟绋鍖栦负鐩磋鍧愭爣鏂圭▼锛涚浜岄棶锛岄氳繃鏁板舰...
绛旓細鍦嗙殑鏋佸潗鏍囨柟绋6涓叕寮忥細蟻²=x²+y²锛寈=蟻cos胃锛寉=蟻sin胃锛宼an胃=y/x锛屜=2Rcos胃锛屜²-2R蟻(sin胃+cos胃)+R²=0銆傛瀬鍧愭爣灞炰簬浜岀淮鍧愭爣绯荤粺锛屽垱濮嬩汉鏄墰椤匡紝涓昏搴旂敤浜庢暟瀛﹂鍩熴傜畝鍗曟潵璇存瀬鍧愭爣鍗冲湪骞抽潰鍐呭彇涓涓畾鐐筄锛屽彨鏋佺偣锛屽紩涓鏉″皠绾縊x锛屽彨鍋氭瀬杞达紝...
绛旓細骞朵笖涓よ竟鍚屼箻浠 蟻 寰 蟻^2=蟻cos胃+蟻sin胃 锛屽洜姝ゅ寲涓虹洿瑙鍧愭爣鏂圭▼涓 x^2+y^2=x+y 锛岄厤鏂瑰彲寰楀渾蹇冿紙1/2锛1/2锛夛紝鍗婂緞 r=鈭2/2 锛岀洿绾挎柟绋嬪彲鍖栦负 3x+4y+1=0 锛屽洜姝ゅ渾蹇冨埌鐩寸嚎璺濈涓 d=|3/2+4/2+1|/鈭(9+16)=9/10 锛岀敱浜 d>r 锛屽洜姝ょ洿绾夸笌鍦嗙浉绂 銆
绛旓細寰楃湅鍙傛暟鏂圭▼褰㈠紡锛屽鏋滄槸浠ュ渾蹇冧负鍙傝冪偣锛堥変负鍘熺偣鐨勯偅涓偣锛夛紝閭ｄ箞瑙掑害灏辨槸锛0,2pi),濡傛灉鍙傝冪偣鍦ㄥ渾涓婏紝閭ｄ箞灏辨槸锛0锛宲i),褰撶劧涔熸湁鍙兘鏄紙-pi/4,3pi/4)銆傚綋鍦嗗績鍦ㄥ潗鏍囧師鐐规椂锛鍦嗙殑鏋佸潗鏍囨柟绋涓猴細r=m锛堝叾涓璵涓哄父鏁帮紝浠ｈ〃鍦嗙殑鍗婂緞锛夈傚渾鐨勬瀬鍙傛暟鏂圭▼涓猴細x=rcos胃锛寉=rsin胃鍏朵腑r涓哄父鏁...
绛旓細妞渾鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼ y=ep/(1-ecos) (0<e<1,p>0涓虹劍鍙傛暟)鎶涚墿绾鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼ y=p/(1-cos) (杩欐椂e=1,p>0涓虹劍鍙傛暟)鍙屾洸绾跨殑鏋佸潗鏍囨柟绋 y=ep/(1-cos) (e>1,p>0涓虹劍鍙傛暟)y涓簉ou,...
绛旓細鏋佸潗鏍锛寈²锛媦²锛澫²,x锛澫乧os胃,y锛澫乻in胃銆傘傝嚦浜鍙傛暟鏂圭▼鍢涳紝姣忎釜閮借鍚勮嚜褰㈠紡銆傛瘮濡倄锛漚锛媍os胃t y锛漛锛媠in胃t锛屽綋胃涓哄弬鏁版椂鏄渾锛屽綋t涓哄弬鏁版椂鏄洿绾
绛旓細濡傛灉鐩寸嚎鐨勫捐鏄革紝涓旇繃鐐筆(x0,y0)鍏鍙傛暟鏂圭▼鏄:{x=(cos胃)t+x0 {y=(sin胃)t+y0 鐗规畩:濡傛灉鐩寸嚎鐨勬枩鐜囨槸k锛屼笖杩囩偣P(x0,y0)鍏跺弬鏁版柟绋嬫槸:{x=t+x0 {y=kt+y0
绛旓細x锛漚+r*cos胃 y锛漛+r*sin胃 (胃涓哄弬鏁帮級鏄互锛坅,b)涓哄渾蹇冿紝r涓哄崐寰勭殑鍦嗙殑鍙傛暟鏂圭▼鍏跺疄浠ヤ笁瑙掑嚱鏁颁负鍙傛暟琛ㄧず鍦嗙殑鏂圭▼鏈川涓轰笁瑙掓崲鍏冨x^2+y^2=R^2鐨勪笁瑙掕〃绀轰负 x=Rsinx y=Rcosx鐢ㄨ繖涓や釜鏂圭▼缁勮〃绀哄叾涓(x)涓哄弬鏁板叾浠栧彲浠ヨ浆鍖鎴杩欑褰㈠紡 瀹冪殑鍏抽敭鏄埄鐢╯in^2x+COS^2X=1浣犲彲浠ュ皢x=R...
