利用分部积分法求解不定积分 利用不定积分的分部积分法求不定积分
\u5229\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u89e3\u5982\u4e0b\u56fe\u6240\u793a
\u222bxsinx/cos³xdx
\u56e0\u4e3a\uff1a(1/cosx)'=(sinx/cos²x)
\u539f\u5f0f=\u222bx/cosxd(1/cosx) \u5206\u90e8\u79ef\u5206
=x/cos²x-\u222b1/cosxd(x/cosx)
=x/cos²x-\u222b1/cosx*(cosx+xsinx/cos²x)dx
=x/cos²x-\u222b1/cos²xdx-\u222bxsinx/cos³xdx
\u4ee4\u222bxsinx/cos³xdx=F
\u5219F=x/cos²x-\u222b1/cos²xdx-F
2F=x/cos²x-\u222b1/cos²xdx=x/cos²x-\u222bsec²xdx
=x/cos²x-tanx+C
\u6545\u539f\u79ef\u5206=(x/cos²x-tanx)/2+C
利用分部积分法
求解不定积分
解答如图所示
仅供参考
绛旓細=鈭(u-1)/(u+1)d(u²-1)=2鈭玼-2+2/(u+1)du =u²-4u+4ln(u+1)+C锛屼唬鍏=鈭(x+1)
绛旓細1 =xarcsinx-鈭玿/[(1-x^2)^1/2]dx=xarcsinx+1/2*鈭玠(1-x^2)/[(1-x^2)^1/2]=xarcsinx+(1-x^2)^1/2+c 2 鈭玡^xsin^2xdx=鈭(1-cos2x)e^x/2dx=1/2[鈭玡^xdx-鈭玡^xcos2xdx]涓嬮潰鐫閲嶆眰鍑虹浜岄」 鈭玡^xcos2xdx=鈭玞os2xd(e^x)=e^xcos2x+2鈭玡^xsin2xdx=e...
绛旓細瑙ｏ細鍘熷紡=鈭玪nxd[(1/2)x^2]=(x^2/2)lnx-(1/2)鈭玿dx=(1/4)(x^2)(2lnx-1)+C銆
绛旓細涓嶅畾绉垎鍒嗛儴绉垎娉鍏紡鏄疭udv锛漸vSvdu銆備笉瀹氱Н鍒嗙殑鍒嗛儴绉垎娉曚负Sudv锛漸vSvdu銆傜敱浜庣Н鍒嗗彿鏄嫳鏂囧瓧姣峉鐨勬媺闀匡紝涓轰簡鎵嬫満缂栬緫鏂逛究锛岃繖閲屾垜鐢ㄥぇ鍐欒嫳鏂囧瓧姣峉琛ㄧず绉垎鍙枫備箣鎵浠ョН鍒嗗彿鐢ㄨ嫳鏂囧瓧姣峉鐨勬媺闀挎潵琛ㄧず锛屼富瑕佹槸鍥犱负S鏄嫳鏂囧崟璇峉um鐨勯瀛楁瘝銆姹備笉瀹氱Н鍒鐨勬柟娉曪細绗竴绫绘崲鍏冨叾瀹炲氨鏄竴绉嶆嫾鍑,鍒╃敤f'(x)...
绛旓細鍥犱负 x^3+1=(x+1)(x²-x+1)鎵浠 1/(x^3+1)=A/(x+1)+(Bx+C)/(x²-x+1)A(x²-x+1)+(Bx+C)(x+1)=1 (A+B)x²+(B+C-A)x+A+C=1 A+B=0 B+C=A A+C=1 A=1/3 B= -1/3 C=2/3 鎵浠 鈭1/(x^3+1)dx =鈭蓟1/3*1/(x+1)...
绛旓細2015-12-10 鍒╃敤鍒嗛儴绉垎娉曟眰瑙ｄ笉瀹氱Н鍒:鈭玠x/(x³+1),... 1 2010-07-07 姹備笉瀹氱Н鍒唜arcsinxdx 鍒嗗竷绉垎娉曚笉浼歚`姹傝В璇︾粏... 30 2015-12-13 鐢ㄥ垎閮ㄧН鍒嗘硶姹倀e^-2tdt鐨勪笉瀹氱Н鍒 33 2014-10-03 鍑芥暟瀹氱Н鍒嗙殑鎹㈠厓绉垎娉曞拰鍒嗛儴绉垎娉曟眰瀹氱Н鍒 姹傝缁嗙殑瑙ｉ杩囩▼... 2011-11-27 鐢ㄥ垎閮ㄧН鍒嗘硶姹...
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绛旓細鈭 [x^2/(1+x^2)] arctanx dx =鈭 arctanx dx - 鈭 [arctanx /(1+x^2) ] dx =鈭 arctanx dx - (1/2)[arctanx]^2 =xarctanx -鈭 x/(1+x^2) dx - (1/2)[arctanx]^2 =xarctanx -(1/2)ln(1+x^2) - (1/2)[arctanx]^2 + C ...
