函数在x0有定义与f这点有极限 是不是既不充分也不必要条件？ 说明一下
\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x\uff1dx0\u5904\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u662f\u5f53x\u2192x0\u65f6\uff0cf(x)\u6709\u6781\u9650\u7684( )\u6211\u89c9\u5f97\u9009D.\u9996\u5148\uff0c\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u70b9\u5904\u662f\u5426\u6709\u6781\u9650\uff0c\u4e0e\u5b83\u5728\u8be5\u70b9\u6709\u65e0\u5b9a\u4e49\u5e76\u6ca1\u6709\u5173\u7cfb\u3002\u5176\u6b21\uff0c\u5373\u4f7f\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u4f46\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e14\u90fd\u76f8\u7b49\u2026\u2026
\u4e3e\u4e2a\u4f8b\u5b50
f(x)=x^2 (x\u22600) \u5b9a\u4e49f(0)=1 \uff08f(x)\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5206\u6bb5\u51fd\u6570)
\u90a3\u4e48f(x)\u5728x=0\u5904\u7684\u6781\u9650\u4e3a0\uff0c\u4f46\u662f\u4e0d\u7b49\u4e8ef(0)
\u5982\u679cf(x)\u5728x=0\u5904\u7684\u6781\u9650\u7b49\u4e8ef(0),\u8fd9\u8bf4\u660e\u51fd\u6570f(x)\u5728x=0\u5904\u8fde\u7eed\uff0c\u7531\u4e8e\u4e3e\u4f8b\u7684f(x)\u662f\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\uff0c\u5728x=0\u5904\u4e0d\u8fde\u7eed\uff0c\u6240\u4ee5\u5bf9\u4e8e\u4f60\u8bf4\u7684\u7ed3\u8bba\u4e0d\u6210\u7acb\u3002
应该是必要的。
函数在x0有定义，就必须在这点有极限。
但不是充分的：举一个反例，x^x在x=0处没有定义，但有极限。
1.f(x)= 0 , x<=0
1 , x>0
此时f(x)在x=0点有定义，但在这点极限不存在
2.f(x) = x , x不等于0
此时f(x)在x=0点没有定义，但在这点极限存在
综上是既不充分也不必要条件
是的，只有在这一点有定义，且左极限等于右极限才能说这一点有极限
是的
绛旓細鍑芥暟鍦ㄤ竴鐐鏈夊畾涔灏辫鏄庤繖鐐瑰繀鏈夋瀬闄锛屼絾鍙嶄箣鍗翠笉鎴愮珛锛屾墍浠ユ槸鍏呭垎涓嶅繀瑕佹潯浠讹紝浜诧紝鏈涢噰绾筹紝璋簡
绛旓細fx鍦▁0澶鏈夊畾涔鏄鏋侀檺瀛樺湪鐨勫涓嬶細鈥渇x鍦▁0澶勬湁瀹氫箟鏄瀬闄愬瓨鍦ㄧ殑鈥濊繖鍙ヨ瘽鐨勬剰鎬濇槸锛屽鏋鍑芥暟f(x)鍦ㄦ煇涓偣x=x0澶勬湁瀹氫箟锛岄偅涔堣鍑芥暟鍦▁=x0澶勭殑鏋侀檺灏变竴瀹氬瓨鍦ㄣ傞鍏堬紝鎴戜滑闇瑕佹槑纭嚱鏁板湪鏌愪竴鐐瑰鏈夊畾涔夋槸浠涔堟剰鎬濄傚鏋滃嚱鏁癴(x)鍦ㄧ偣x=x0澶勬湁瀹氫箟锛岄偅涔坒(x0)鏄竴涓叿浣撶殑鏁板硷紝鎴戜滑鍙互鍦...
绛旓細锛1锛f(x)鍦ㄧ偣x0澶勬湁瀹氫箟 f(x) =C, 鏈夎В 锛2锛塮(x)鍦ㄧ偣x0澶鏈夋瀬闄 lim锛坸-->x0+锛塮(x)=lim(x-->x0-)f(x) =C 銆愬乏鏋侀檺=鍙虫瀬闄愩戯紙3锛塮(x)鍦ㄧ偣x0澶勮繛缁 f(x) =C, 鏈夎В
绛旓細f(x)鍦▁0澶勬瀬闄愬瓨鍦紝鍒檉(x)鍦▁0澶鏈夊畾涔銆傝繖鍙ヨ瘽姝ｇ‘鐨勫師鍥犳槸锛氭湁瀹氫箟鍙槸璇鍑芥暟鍦▁=x0澶勬湁鎰忎箟锛宖(x0)鏈夊笺鏈夋瀬闄鍦ㄦ湁瀹氫箟鐨勫熀纭涓婏紝濡傛灉x浠庢煇涓鏂瑰悜锛堟鍚戞垨璐熷悜锛夋棤闄愭帴杩憍0锛屾瀬闄愬瓨鍦紝閭ｄ箞鍑芥暟鍦▁=x0澶勪竴渚ф湁鏋侀檺銆傝繛缁湪鏈夋瀬闄愮殑鍩虹涓婏紝濡傛灉x=x0澶勪袱渚х殑鏋侀檺瀛樺湪涓旂浉绛夛紝閭ｄ箞...
绛旓細鏈夊畾涔鏄繛缁殑蹇呰鏉′欢锛屽拰鏈夋瀬闄娌℃湁涓姣涢挶鍏崇郴 鏈夋瀬闄愯〃绀哄乏鍙虫瀬闄愮浉绛夛紝鍜屾湁瀹氫箟娌″叧绯伙紝浣嗘槸鏄繛缁殑蹇呰鏉′欢 [鏈夊畾涔+鏈夋瀬闄+瀹氫箟鐨鍑芥暟鍊=杩欎釜鏋侀檺]=杩炵画
绛旓細涓嶆槸銆傝繛缁繀鏈夋瀬闄,鏈夋瀬闄愭湭蹇呰繛缁備竴涓鍑芥暟f(x)鍦鐐箈0澶勮繛缁繀椤绘湁涓変釜鏉′欢锛1銆佸嚱鏁癴(x)鍦ㄧ偣x0澶鏈夊畾涔锛2銆佸嚱鏁癴(x)鍦ㄧ偣x0澶勬湁鏋侀檺锛3銆佸嚱鏁癴(x)鍦ㄧ偣x0澶勭殑鏋侀檺绛変簬璇ョ偣鐨勫嚱鏁板糵(x0)銆傝繖涓変釜鏉′欢缂轰竴涓嶅彲,鏄垽鏂鍑芥暟鍦璇ョ偣杩炵画鐨勫厖瑕佹潯浠讹紝鍥犳璇村嚱鏁版湁鏋侀檺鏄嚱鏁拌繛缁殑蹇呰...
绛旓細鏈夊畾涔灏辨槸鍦ㄨ繖涓湴鏂规湰韬氨鏄竴涓叿浣撶殑鍊硷紱鏋侀檺灏辨槸x->x0鏃讹紝鍑芥暟鍊煎悜鏌愪竴涓暟鍊奸潬杩戯紙鍑芥暟鍦杩欎竴鐐瑰彲浠ユ病鏈夊畾涔夛紝灏辨槸杩欎釜鐐澶勬病鏈夊嚱鏁板硷級
绛旓細鍓嶅崐鍙ュ彲鐢卞嚱鏁拌繛缁殑瀹氫箟寰楀嚭锛屽悗鍗婂彞瑙ｉ噴濡備笅锛氫竴涓鍑芥暟f(x)鍦ㄧ偣x0澶勮繛缁繀椤绘弧瓒充笁涓潯浠讹細鍑芥暟f(x)鍦ㄧ偣x0澶鏈夊畾涔锛涘嚱鏁癴(x)鍦ㄧ偣x0澶鏈夋瀬闄锛涘嚱鏁癴(x)鍦ㄧ偣x0澶勭殑鏋侀檺绛変簬璇ョ偣鐨勫嚱鏁板糵(x0)銆傝繖閲屽彧婊¤冻浜嗙浜岀偣锛屽叾浠栦袱鐐逛笉绗﹀悎锛屽叿浣撶殑渚嬪瓙鏈夊垎娈靛嚱鏁帮紝鎵浠ヨ繖鍚庡崐鍙ユ槸閿欒鐨勩傚乏...
绛旓細绗竴涓敊锛f(x)=1/x锛寈鈮0锛沠(x)=0锛寈=0杩欎釜鍒嗘鍑芥暟锛鍦▁=0澶鏈夊畾涔锛屼絾x=0澶勫乏鏋侀檺涓+鈭烇紝鍙虫瀬闄愪负-鈭烇紝鏁厁=0澶勬瀬闄愪笉瀛樺湪锛涚浜屼釜閿欙細f(x)=x²/x鍦▁=0澶勬病鏈夊畾涔夛紝浣唜=0澶勫乏鏋侀檺鍜鍙虫瀬闄愬潎涓0锛屼簩鑰呯浉绛夛紝鏁厁=0澶勬瀬闄愬瓨鍦.璇烽噰绾筹紝璋㈣阿锛
绛旓細鍑芥暟鍦鏌愪釜鐐瑰鏄惁鏈夋瀬闄锛屼笌瀹冨湪璇ョ偣鏈夋棤瀹氫箟骞舵病鏈夊叧绯汇傚叾娆★紝鍗充娇鏈夊畾涔锛屼絾鏋侀檺瀛樺湪鐨勫厖瑕佹潯浠舵槸宸﹀彸鏋侀檺瀛樺湪涓旈兘鐩哥瓑銆倄鈫x0+,limf(x)=f(x0)x鈫抶0-锛宭imf(x)=f(x0)f(x0-)=f(x0+)=f(x0)
