大一高数题，不定积分 大一高数不定积分问题
\u5927\u4e00\u9ad8\u6570\u95ee\u9898\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u222bcos(\u221ax)dx
\u4ee4\u221ax=u,\u5219dx/2\u221ax=du,dx=2(\u221ax)du=2udu,
\u539f\u5f0f=2\u222bucosudu
=2\u222bud(sinu)
=2[usinu-\u222bsinudu]
=2(usinu+cosu)+C
=2[(\u221ax)sin(\u221ax)+cos(\u221ax)]+C
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\u222b\u221ax(x+1)^2dx
\u4ee4\u221ax=t, \u5219dx=2tdt\uff0c\u5e26\u5165
=\u222bt(t^2+1)^2*2tdt
=\u222b2t^6+4t^4+2t^2dt
=2/7t^7+4/5t^5+2/3t^3+c
\u53cd\u5e26\u56de
=2/7(\u221ax)^7+4/5(\u221ax)^5+2/3(\u221ax)^3+c
~~~~~~~~~~~~
\u222be^x/(1+e^x)^(1/2)dx
=\u222b2d[(1+e^x)^(1/2)]
=2(1+e^x)^(1/2)+c
\u51d1\u5fae\u5206
∫［1/（sinx＋cosx）^2］dx
＝（1/2）∫｛1/［（1/√2）sinx＋（1/√2）cosx］^2｝dx
＝（1/2）∫｛1/［sinxcos（π/4）＋cosxsin（π/4）］^2｝dx
＝（1/2）∫｛1/［sin（x＋π/4）］^2｝d（x＋π/4）
＝－（1/2）cot（x＋π/4）＋C
方法二：
∵1
＝（1/2）｛［（cosx）^2＋2sinxcosx＋（sinx）^2］＋［（cosx）^2－2sinxcosx＋（sinx）^2］｝
＝（1/2）［（cosx＋sinx）^2＋（cosx－sinx）^2］
＝（1/2）［（sinx－cosx）′（cosx＋sinx）＋（cosx－sinx）（sinx＋cosx）′］
＝（1/2）［（sinx－cosx）′（cosx＋sinx）－（sinx－cosx）（sinx＋cosx）′］,
∴1/（sinx＋cosx）^2
＝（1/2）［（sinx－cosx）′（cosx＋sinx）－（sinx－cosx）（sinx＋cosx）′］/（sinx＋cosx）^2
＝（1/2）［（sinx－cosx）/（sinx＋cosx）］′。
∴∫［1/（sinx＋cosx）^2］dx
＝（1/2）∫［（sinx－cosx）/（sinx＋cosx）］′dx＝（sinx－cosx）/［2（sinx＋cosx）］＋C
绛旓細鏂规硶涓锛氣埆锛1/锛坰inx锛媍osx锛塣2锛絛x 锛濓紙1/2锛夆埆锝1/锛伙紙1/鈭2锛塻inx锛嬶紙1/鈭2锛塩osx锛絕2锝漝x 锛濓紙1/2锛夆埆锝1/锛籹inxcos锛埾/4锛夛紜cosxsin锛埾/4锛夛冀^2锝漝x 锛濓紙1/2锛夆埆锝1/锛籹in锛坸锛嬒/4锛夛冀^2锝漝锛坸锛嬒/4锛夛紳锛嶏紙1/2锛塩ot锛坸锛嬒/4锛夛紜C 鏂规硶浜岋細鈭1 锛濓紙1...
绛旓細鍘熷紡=1/2鈭1/(1+sin^4x) dsin²x =1/2 arctan(sin²x)+c
绛旓細濡傚浘
绛旓細涓嶅畾绉垎缁撴灉涓嶅敮涓姹傚楠岃瘉搴旇鑳藉鎻愰珮鍑戝井鍒嗙殑璁＄畻鑳藉姏銆
绛旓細I = 鈭玔1+(lnx)^2]dx/x + 鈭玞os3xdx = 鈭玔1+(lnx)^2]dlnx + (1/3)鈭玞os3xd(3x)= lnx + (1/3)(lnx)^3 + (1/3)sin3x + C
绛旓細浠も垰x=u,鍒檇x/2鈭歺=du,dx=2(鈭歺)du=2udu,鍘熷紡=2鈭玼cosudu =2鈭玼d(sinu)=2[usinu-鈭玸inudu]=2(usinu+cosu)+C =2[(鈭歺)sin(鈭歺)+cos(鈭歺)]+C ~~~鈭垰x(x+1)^2dx 浠も垰x=t, 鍒檇x=2tdt锛屽甫鍏 =鈭玹(t^2+1)^2*2tdt =鈭2t^6+4t^4+2t^2dt =2/7t^7+4/5t...
绛旓細棣栧厛锛屽鍑芥暟鍦ㄥ绉板尯闂寸殑绉垎鍊间负0锛屽洜姝よ绉垎鐨勭浜岄儴鍒嗕负0锛涚涓閮ㄥ垎绉垎锛琚Н鍑芥暟琛ㄧずx杞翠笂鏂圭殑鍗婂渾 璇ョН鍒嗙殑鍊肩瓑浜庤鍗婂渾鐨勯潰绉傚洜姝 杩欎釜绉垎=1/2*蟺*2^2+0=2蟺
绛旓細瑙ｏ細鏈鏄笁瑙掑嚱鏁瀹氱Н鍒鐨勭粡鍏搁棶棰橈紝鎺ㄥ杩囩▼濡備笅 浣滃彉閲忕疆鎹 y = x - 蟺/2锛屽垯x = y + 蟺/2锛屽師绉垎寮忓寲涓猴細[0,蟺]鈭玿*(sinx)^n *dx = [-蟺/2, 蟺/2]鈭(y+蟺/2)*(sin(y+蟺/2))^n *dy = [-蟺/2, 蟺/2]鈭珁*(cosy)^n *dy + [-蟺/2, 蟺/2]鈭/2*(...
绛旓細璁緁(x)=e^x锛屽垯f'(x)=e^x 鏄剧劧锛宖(x)鍦╗0锛寈]涓婅繛缁紝鍦(0锛寈)鍐呭彲瀵硷紝搴旂敤鎷夋牸鏈楁棩涓煎畾鐞嗭紝瀛樺湪尉鈭(0锛寈)锛屼娇寰 [f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(尉)鍗筹細(e^x-1)/x=e^尉 鈭0锛溛撅紲x 鈭1锛渆^尉锛渆^x 鈭1锛(e^x-1)/x锛渆^x 鍗筹細x锛渆^x-1锛渪路e^x ...
绛旓細x^x(1+Inx)鐨勫叏浣鍘熷嚱鏁=(x^x)+c
