n阶导数怎么求？
求n阶导数的方法如下：
1、定义法：根据导数的定义，f^（n）（x）=[f（x+h）-f（x）]/h，其中h为任意小的正数。这种方法虽然比较基础，但对于某些函数可能比较麻烦，需要反复求导，直到得到n阶导数。
2、递推法：通过递推公式，f^（n）（x）=f^（n-1）（x）*f'（x），其中f^（n-1）（x）是f^（n-1）的导数。这种方法需要先求得f^（n-1）的导数，然后代入递推公式即可得到f^（n）的导数。
3、莱布尼茨公式法：莱布尼茨公式是求高阶导数的有力工具，其基本思想是利用低阶导数表示高阶导数。这种方法需要先确定一些低阶导数的值，然后利用莱布尼茨公式计算高阶导数。
4、符号计算法：符号计算法是一种利用计算机进行符号运算的方法，可以快速地求出高阶导数。这种方法需要先将函数进行符号化处理，然后利用计算机进行运算即可得到高阶导数。
求n阶导数的注意事项：
1、确定函数表达式：首先需要确定函数表达式，包括函数的名称、形式、变量等。只有确定了函数表达式，才能进行下一步的计算。
2、确定导数的阶数：需要确定要求的是几阶导数。导数的阶数越高，计算越复杂，需要花费的时间和精力就越多。
3、选择计算方法：求n阶导数有多种方法，需要根据具体情况选择合适的方法进行计算。例如，对于多项式函数，可以使用递推法；对于一般的函数，可以使用莱布尼茨公式法；对于符号函数，可以使用符号计算法等。
4、注意计算精度：在进行高阶导数的计算时，需要注意计算精度。由于高阶导数的计算涉及到大量的运算和开方等操作，容易出现精度不足的情况。因此，在进行高阶导数的计算时，需要注意选择合适的计算方法和计算精度。
绛旓細y(n)=(lna)^n *a^x y=x^2 *e^2x 閭ｄ箞鐢辫幈甯冨凹鑼ㄥ叕寮忓彲浠ュ緱鍒帮紝n闃跺鏁 y(n)= (e^2x)(n) *x^2 + n *(e^2x)(n-1) *(x^2)' +n*(n-1)/2 *(e^2x)(n-2)(x^2)"+鈥︹﹁寈^2鐨2闃朵互涓婂鏁板疄闄呬笂鍧囦负甯告暟0 e^2x鐨刵闃跺鏁颁负2^n *e^2x 鎵浠ュ緱鍒皔鐨刵闃跺鏁颁负 ...
绛旓細n闃讹紙楂橀樁锛夊鏁板叕寮忔湁鑾卞竷灏煎吂鍏紡锛(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v'+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)鈥︹(n-k+1)u(n-k)v(k)+鈥︹+ uv(n)锛沞锛坸锛夌殑浠绘剰瀵兼暟閮芥槸e锛坸锛夛紝鍗砮锛坸锛夌殑n娆℃柟=e锛坸锛夈
绛旓細y鐨n闃跺鏁=[(-1)(-2)(-3).(-n) 脳 (x-2)^(-n-1)] - [(-1)(-2)(-3).(-n) 脳 (x-1)^(-n-1)]=[(-1)^n]脳n!脳[ (x-2)^(-n-1) - (x-1)^(-n-1)]a^b 灏辨槸a鐨刡娆℃柟 n!灏辨槸n鐨勯樁涔=1脳2脳3脳4.脳(n-1)脳n y = 1/(x²-3x+2) = ...
绛旓細y = 2sinxcosx = sin2x y = 2cos2x y = -4sin2x y^(4) = -8cos2x 涓鑸湴锛寉^(n) = 2^(n-1) * sin[2x+(n-1)鍏zhi/2] 鎵╁睍璧勬枡 鍩烘湰鍒濈瓑鍑芥暟瀵兼暟鍏紡涓昏鏈変互涓嬶細y=f(x)=c (c涓哄父鏁),鍒檉'(x)=0 f(x)=x^n (n涓嶇瓑浜0) f'(x)=nx^(n-1) ...
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛歽=x(x-1)(x-2)(x-3)鈥︹(x-n)n闃跺鏁涓(n+1)!x-n(n+1)/2 瑙傚療y=x(x-1)(x-2)(x-3)鈥︹(x-n)鐨勬渶楂樻鏁伴」涓簒^(n+1)姹俷闃跺鍚庢垚涓(n+1)!x 绗簩楂樻鏁伴」涓-(1+2+3+鈥︹+n)x^n 姹俷闃跺鍚庡彇绯绘暟鎴愪负-n(n+1)/2 鎵浠鐨刵闃跺鏁颁负(n+1)!
绛旓細n闃跺鏁鍗佷釜甯哥敤鍏紡濡備笅锛1銆亂=x^n锛2銆亂=lnx锛3銆(C)'=0锛4銆(sin x)' = cos x锛5銆(cos x)' =-sin x锛6銆(tan x)' = sec² x锛7銆(cotx)'= -csc² x锛8銆(sec x)' = sec xtan x锛9銆(cscx)'=-csc xcotx锛10銆亂=e^x銆1銆乶闃跺鏁板畾涔夛細鎵璋搉闃...
绛旓細(fg)^(n)=C(n,0)fg^(n)+C(n,1)f'g^(n-1)+鈥+C(n,n)f^(n)g.3銆佸晢鐨n闃舵眰瀵鍏紡鐪嬩綔琚櫎鐨勫嚱鏁颁箻浠ラ櫎鐨勫嚱鏁扮殑鍊掓暟鐨勭Н锛岃浆鍖栦负绉殑姹俷闃跺鏁闂銆4銆佸鍚堝嚱鏁癴(g(x))鐨勪竴闃跺鏁版槸f'(g(x))*g'(x)锛屽洜姝わ紝浠庝簩闃跺鏁板紑濮嬶紝涔熻浆鍖栦负绉殑姹俷-1闃跺鏁伴棶棰樸
绛旓細4n+1闃娆瀵兼暟鍏辨湁4n+2椤 f4n+1(x) = 3cosx -3^2cosx + 3^3cosx - 3^4cosx + ... + 3^(4n+1)cosx -3^(4n+1)cos^3x 4n+2闃舵瀵兼暟鍏辨湁4n+3椤 f4n+2(x) = -3sinx + 3^2sinx - 3^3sinx + 3^4sinx - ... + 3^(4n+2)sinx -3^(4n+2)sin^3x 4n+3闃舵...
绛旓細杩欎釜绠鍗曪紝鍏堟妸e^(x^2)鐢╡^x鐨勯害鍏嬪姵鏋楀叕寮忓睍寮涓1+x^2 +x^4 +... +x^(2n)+...鐒跺悗涔樹互x^2灏卞緱鍒皒^2+x^4+...+x^(2n+2)+...鐒跺悗瀹冪殑绗n娆瀵兼暟灏辨槸x^n椤圭殑绯绘暟涔樹互n!锛岃屽綋n鏄鏁版椂涓婅堪绾ф暟x^n椤圭郴鏁颁负0锛屽綋n涓哄伓鏁版椂涓1 ...
绛旓細姹俷闃跺鏁娌℃湁缁熶竴鐨勫叕寮忥紝閮介渶瑕佺粨鍚堥鐩潵鍏蜂綋鍒嗘瀽鐨 锛1锛墆=e^(ax+b)y'=a*e^(ax+b)y''=a^2*e^(ax+b)...y^(n)=a^n*e^(ax+b)锛2锛墆=(1-x)/(1+x)=(2-1-x)/(1+x)=2/(1+x)-1=2*[(1+x)^(-1)]-1 y'=2*(-1)*(1+x)^(-2)y''=2*(-1)*(-2...
