为什么f(x^2)是偶函数，急急急！！，那f(x^2)=（x^2）^3/2=x^3是偶函数? 已知幂函数f(x)=x^(-m^2-2m+3)为偶函数，且在...
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\u8fd9\u4e2a\u662f\u5076\u51fd\u6570\u3002
-m^2+2m+3=-(m+1)(m-3)\u4e3a\u5076\u6570\uff0c\u4e14\u4e3a\u6b63\u6570\u3002
\u5373(m+1)(m-3)>0
(m+1)(m-3)<0
-1<m<3\u3002
m=0\u30011\u30012\u3002
\u8981\u4f7f-(m+1)(m-3)\u4e3a\u5076\u6570\uff0c\u5219m=1\u3002
\u6240\u4ee5-(m+1)(m-3)=4
f(x)=x^4
f(2)=16
因为g（-x）=f[（-x）²]=f（x²）=g（x）
所以是偶函数。
至于你说的f（x）=x^3/2，那么g（x）=f(x^2)=（x^2）^3/2=x^3的例子
其实是你忘记了一个很重要的地方。
（x^a）^b=x^（a*b）这个公式如果要无论a、b是正数还是负数，是整数还是分数，甚至是无理数都成立，必须有个前提，那就是x＞0
当x＜0的时候，（x^a）^b=x^（a*b）不一定成立。
例如x=-1时，（-x）^3=（-1）^3=-1，
但是（-1）^6/2=√[（-1）^6]=√1=1
（-1）^3≠（-1）^6/2
所以当x＜0的时候，（x^2）^3/2=x^3不成立。
所以x^3是奇函数，不影响（x^2）^3/2是偶函数的结论。
f[(-x)²)=f(x²)
∴f(x²)是偶函数
f(x²)=(x²)^3/2=|x|³是偶函数
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