求一个向量组的极大无关组要怎么求？并把其余向量用此线性无关组表示 求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性...
\u6c42\u4e0b\u5217\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\u548c\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u5e76\u628a\u5176\u4f59\u5411\u91cf\u7528\u8be5\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u7ebf\u6027\u8868\u793a\u3002\u6c42\u4e0b\u5217\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\u548c\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u5e76\u628a\u5176\u4f59\u5411\u91cf\u7528\u8be5\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u7ebf\u6027\u8868\u793a\uff1a
\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\u4e3a3\uff0ca1\uff0ca2\uff0ca3\u662f\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u3002\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\u4e3a\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u7684\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\uff0c\u5b83\u8868\u793a\u7684\u662f\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u6240\u542b\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\u3002\u7531\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\u53ef\u4ee5\u5f15\u51fa\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u7684\u5b9a\u4e49\u3002\u8981\u5b9a\u4e49\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\uff0c\u9996\u5148\u8981\u5b9a\u4e49\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u7ec4\u3002
\u5728\u7a7a\u95f4\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u4e5f\u80fd\u628a\u5411\u91cf\u4ee5\u6570\u5bf9\u5f62\u5f0f\u8868\u793a\uff0c\u4f8b\u5982Oxy\u5e73\u9762\u4e2d(2\uff0c3)\u662f\u4e00\u5411\u91cf\u3002 \u5728\u7269\u7406\u5b66\u548c\u5de5\u7a0b\u5b66\u4e2d\uff0c\u51e0\u4f55\u5411\u91cf\u66f4\u5e38\u88ab\u79f0\u4e3a\u77e2\u91cf\u3002\u8bb8\u591a\u7269\u7406\u91cf\u90fd\u662f\u77e2\u91cf\uff0c\u6bd4\u5982\u4e00\u4e2a\u7269\u4f53\u7684\u4f4d\u79fb\uff0c\u7403\u649e\u5411\u5899\u800c\u5bf9\u5176\u65bd\u52a0\u7684\u529b\u7b49\u7b49\u3002
\u6982\u5ff5\u5206\u6790
\u4e0e\u4e4b\u76f8\u5bf9\u7684\u662f\u6807\u91cf\uff0c\u5373\u53ea\u6709\u5927\u5c0f\u800c\u6ca1\u6709\u65b9\u5411\u7684\u91cf\u3002\u4e00\u4e9b\u4e0e\u5411\u91cf\u6709\u5173\u7684\u5b9a\u4e49\u4ea6\u4e0e\u7269\u7406\u6982\u5ff5\u6709\u5bc6\u5207\u7684\u8054\u7cfb\uff0c\u4f8b\u5982\u5411\u91cf\u52bf\u5bf9\u5e94\u4e8e\u7269\u7406\u4e2d\u7684\u52bf\u80fd\u3002
\u51e0\u4f55\u5411\u91cf\u7684\u6982\u5ff5\u5728\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\u7ecf\u7531\u62bd\u8c61\u5316\uff0c\u5f97\u5230\u66f4\u4e00\u822c\u7684\u5411\u91cf\u6982\u5ff5\u3002\u6b64\u5904\u5411\u91cf\u5b9a\u4e49\u4e3a\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u8fd9\u4e9b\u62bd\u8c61\u610f\u4e49\u4e0a\u7684\u5411\u91cf\u4e0d\u4e00\u5b9a\u4ee5\u6570\u5bf9\u8868\u793a\uff0c\u5927\u5c0f\u548c\u65b9\u5411\u7684\u6982\u5ff5\u4ea6\u4e0d\u4e00\u5b9a\u9002\u7528\u3002
\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4
\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff08maximal linearly independent system\uff09\u662f\u5728\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\u4e2d\u62e5\u6709\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u6700\u591a\u7684\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u7ec4\u3002
\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u662f\u5176\u6700\u672c\u8d28\u7684\u90e8\u5206, \u5bf9\u8bb8\u591a\u95ee\u9898\u7684\u7814\u7a76\u8d77\u7740\u975e\u5e38\u91cd\u8981\u7684\u4f5c\u7528\u3002\u5982\u786e\u5b9a\u77e9\u9635\u7684\u79e9, \u8ba8\u8bba\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u7b49\u3002
\u57fa\u672c\u6027\u8d28
\uff081\uff09\u53ea\u542b\u96f6\u5411\u91cf\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u6ca1\u6709\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u3002
\uff082\uff09\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u5c31\u662f\u5176\u672c\u8eab\u3002
\uff083\uff09\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u5bf9\u4e8e\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u6765\u8bf4\u5e76\u4e0d\u552f\u4e00\uff0c\u4f46\u662f\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u90fd\u542b\u6709\u76f8\u540c\u4e2a\u6570\u7684\u5411\u91cf\u3002
\uff084\uff09\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u5411\u91cf\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u4e3a\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u3002
\uff085\uff09\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u90fd\u4e0e\u5411\u91cf\u7ec4\u672c\u8eab\u7b49\u4ef7\u3002
解：（a1＾T，a2＾T，a3＾T，a4＾T）＝
1111
1102
100－3
r1－r2，r2－r3
001－1
0105
100－3
r1r3
100－3
0105
001－1
所以a1，a2，a3是一个极大无关组，且a4＝－3a1＋5a2－a3．
（a1＾T，a2＾T，a3＾T，a4＾T）＝
1111
1102
100－3
r1－r2，r2－r3
001－1
0105
100－3
r1r3
100－3
0105
001－1
所以a1，a2，a3是一个极大无关组，且a4＝－3a1＋5a2－a3．
最简单的就是把线形无关的几个化成对角全部为1其他为0，这是基于单位矩阵的所有向量可以表示任意向量，一下就出来了，这个必须知道，以后基础解析部分更要知道。
扩展资料
解题步骤：
第一步：就是化行阶梯形矩阵，直到化成各阶第一个不为0的数所在的列其余各值均为0的形式。
第二部：我们可以把这各个单位列（每列中只有一个1）看做一个极大线性无关组，这些列专业术语叫做标准列。
第三步：也就是用标准列来表示其余各列，相当于非齐次线性方程组的基础解系。有一个很简单的方法就是折现法，不知道LZ是否知道。但是最最普通的方法也可以算出来。
把向量写成列向量，组成矩阵。
然后按解方程的方法，把矩阵化成阶梯状。
每个阶梯处的向量，组合起来，就是最大无关组。
例如
1 0 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 0 1 1
那么这里α1、α2、α4就是一个最大无关组（α2换成α3也行，同一阶梯取一个）
求出秩等于3后，随便找三个线性无关的就可以了
化成行最简形最好
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