三角形ABC中BC边上的高为AD，直线AD交外接圆于E。H为重心，证HD=DE 锐角三角形ABC中,已知h为垂心,AD为BC边上的高,E为B...
\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2dBC\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u4e3aAD\uff0c\u76f4\u7ebfAD\u4ea4\u5916\u63a5\u5706\u4e8eE\u3002H\u4e3a\u91cd\u5fc3\uff0c\u8bc1HD=DE\u3002\u5ef6\u957fBH\u4ea4AC\u4e8eF
\u2235A\u3001B\u3001C\u3001E\u56db\u70b9\u5171\u5706
\u2234\u2220CBE=\u2220EAC
\u53c8\u2220BDH=\u2220HFA=90
\u2220BHD=\u2220HAF
\u6545\u2220HBD=\u2220HAF
\u6545\u2220HBD=\u2220EBD
\u53c8\u2220BDH=\u2220BDE=90
\u7531\u4e09\u7ebf\u5408\u4e00\u77e5\u25b3HBE\u4e3a\u7b49\u8170\u25b3
\u6545HD=DE
\u671b\u91c7\u7eb3
\u65b9\u6cd5\u4e00\uff1a\u8bbe\u2220B<\u2220C.(\u53cd\u4e4b\u4ea6\u7136)
\u5219BC\u8fb9\u4e0a\u5404\u70b9\u4f9d\u6b21\u4e3aB,E,D,C.
\u5ef6\u957fCH\u4ea4AB\u4e8eF,\u8fde\u63a5EF,\u5219\u22bfFEC\u4e3a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62(EF=EC=BC/2).
H\u4e3a\u5e95\u8fb9FC\u4e0a\u4e00\u70b9,\u6709FH*HC=EF^2-HE^2.(\u8bc1\u660e\u4ece\u7565).
\u53c8\u22bfAFH\u223d\u22bfCDH,FH/HD=AH/CH,\u5373FH*HC=AH*HD=(AD-HD)*HD
=(BC-HD)*HD=BC*HD-HD^2=2*EF*HD-HD^2.
\u5373\uff1a2*EF*HD-HD=EF^2-HE^2,\u6574\u7406\u5f97\uff1aHE^2=EF^2-2*EF*HD+HD^2=(EF-HD)^2,
\u53c8\u56e0\u4e3aEF>HE>HD,\u6240\u4ee5HE=EF-HD,\u5373HD+HE=EF=BC/2=2.5
\u65b9\u6cd5\u4e8c\uff1a
\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u5df2\u77e5H\u4e3a\u5782\u5fc3\uff0cAD\u4e3aBC\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\uff0cE\u4e3aBC\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u82e5AD=BC=5\uff0c\u5219HD+HE\u7684\u957f\u662f 5/2 (\u6ce8\uff1aHD+HE\u7684\u957f\u4e00\u5b9a\u662f\u56fa\u5b9a\u7684\uff0c\u5426\u5219\u65e0\u6570\u4e2a\u7b54\u6848\u6beb\u65e0\u610f\u4e49\uff0c\u6240\u4ee5\u7528\u7279\u6b8a\u7684\u65b9\u6cd5\u627e\u51fa\u7ed3\u679c\u5373\u53ef\uff0c\u4e0d\u59a8\u4f7fAB=AC)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心．求证：DH=DE．
证明：连接CE，CH，
因为H为△ABC的垂心；CH⊥AB
所以：∠ECD=∠BAD=90°﹣∠ABC，∠HCD=90°﹣∠ABC，
从而∠ECD=∠HCD．
又因为CD⊥HE，CD为公共边，
所以△HDC≌△EDC，
所以：DH=DE．
绛旓細楂樹腑涓夎鍑芥暟瑙ｆ枩涓夎褰闂 涔熷彲浠ョ敤(sinA)^2+(cosA)^2=1娑堝幓涓夎姣旓紝寰楀埌涓涓叧浜巃鐨勫弻浜屾鏂圭▼锛屽埄鐢ㄥ垽鍒槸澶т簬绛変簬0锛屽緱鍒扮粨鏋滐紝褰揷/b锛屽彇鏈澶ф渶灏忓兼椂锛孉=45搴︼紝鍙栨渶澶у兼椂D鍦ˋB鐨勫欢闀跨嚎涓婏紝鍙栨渶灏忓兼椂D鍦˙A鐨勫欢闀跨嚎涓婏紝璇烽噰绾筹紝...
绛旓細AC*BG=BC*AF锛屼唬鍏ョ瓑寮忓嵆锛欰C*5=10*6 寰楀嚭AC=12锛屼笁瑙掑舰ABD涓庝笁瑙掑舰ACD闈㈢Н鐩哥瓑銆傚洜涓轰笁瑙掑舰ABD涓庝笁瑙掑舰ACD鍚岄珮鍧囦负AF锛岃屽簳杈笲D涓嶥C鐩哥瓑锛屾墍浠ラ潰绉浉绛夈侶銆丄銆丅銆丆鍥涚偣涓换涓鐐规槸鍏朵綑涓夌偣涓洪《鐐圭殑涓夎褰㈢殑鍨傚績(骞剁О杩欐牱鐨勫洓鐐逛负涓鈥斿瀭蹇冪粍)銆傗柍ABC锛屸柍ABH锛屸柍BCH锛屸柍ACH鐨勫鎺ュ渾鏄瓑鍦嗐
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