皮克公式的原理？
\u76ae\u514b\u516c\u5f0f\uff1f\u4e00\u5f20\u65b9\u683c\u7eb8\u4e0a\uff0c\u4e0a\u9762\u753b\u7740\u7eb5\u6a2a\u4e24\u7ec4\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c\u76f8\u90bb\u5e73\u884c\u7ebf\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u90fd\u76f8\u7b49\uff0c\u8fd9\u6837\u4e24\u7ec4\u5e73\u884c\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\uff0c\u5c31\u662f\u6240\u8c13\u683c\u70b9\u3002
\u5982\u679c\u53d6\u4e00\u4e2a\u683c\u70b9\u505a\u539f\u70b9O\uff0c\u5982\u56fe1\uff0c\u53d6\u901a\u8fc7\u8fd9\u4e2a\u683c\u70b9\u7684\u6a2a\u5411\u548c\u7eb5\u5411\u4e24\u76f4\u7ebf\u5206\u522b\u505a\u6a2a\u5750\u6807\u8f74OX\u548c\u7eb5\u5750\u6807\u8f74OY\uff0c\u5e76\u53d6\u539f\u6765\u65b9\u683c\u8fb9\u957f\u505a\u5355\u4f4d\u957f\uff0c\u5efa\u7acb\u4e00\u4e2a\u5750\u6807\u7cfb\u3002\u8fd9\u65f6\u524d\u9762\u6240\u8bf4\u7684\u683c\u70b9\uff0c\u663e\u7136\u5c31\u662f\u7eb5\u6a2a\u4e24\u5750\u6807\u90fd\u662f\u6574\u6570\u7684\u90a3\u4e9b\u70b9\u3002\u5982\u56fe1\u4e2d\u7684O\u3001P\u3001Q\u3001M\u3001N\u90fd\u662f\u683c\u70b9\u3002\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u7f18\u6545\uff0c\u6211\u4eec\u53c8\u53eb\u683c\u70b9\u4e3a\u6574\u70b9\u3002
\u4e00\u4e2a\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9876\u70b9\u5982\u679c\u5168\u662f\u683c\u70b9\uff0c\u8fd9\u591a\u8fb9\u5f62\u5c31\u53eb\u505a\u683c\u70b9\u591a\u8fb9\u5f62\u3002\u6709\u8da3\u7684\u662f\uff0c\u8fd9\u79cd\u683c\u70b9\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u8d77\u6765\u5f88\u65b9\u4fbf\uff0c\u53ea\u8981\u6570\u4e00\u4e0b\u56fe\u5f62\u8fb9\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u7684\u6570\u76ee\u53ca\u56fe\u5185\u7684\u70b9\u7684\u6570\u76ee\uff0c\u5c31\u53ef\u7528\u516c\u5f0f\u7b97\u51fa\u3002
\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u662f\u76ae\u514b(Pick)\u57281899\u5e74\u7ed9\u51fa\u7684\uff0c\u88ab\u79f0\u4e3a\u201c\u76ae\u514b\u5b9a\u7406\u201d\uff0c\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5b9e\u7528\u800c\u6709\u8da3\u7684\u5b9a\u7406\u3002
\u76ae\u514b\u516c\u5f0f:\u683c\u70b9\u591a\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef=\u591a\u8fb9\u5f62\u4e00\u5468\u7684\u683c\u70b9\u6570\u00f72+\u591a\u8fb9\u5f62\u5185\u90e8\u683c\u70b9\u6570-1
\u53ef\u4ee5\u5c06\u8fb9\u754c\u4e0a\u7684\u70b9\u770b\u4f5c\u662f\u4e00\u4e2a\u4e2a\u5706\uff0c\u5728\u591a\u8fb9\u5f62\u8fb9\u4e0a\u7684\u5706\u5176\u9762\u79ef\u53ea\u6709\u4e00\u534a\u5c5e\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u4f46\u591a\u8fb9\u5f62\u89d2\u4e0a\u7684\u5706\u5c31\u4e0d\u4e00\u6837\u4e86\uff0c\u5c06\u5939\u89d2\u7684\u4efb\u4e00\u4e2a\u8fb9\u5ef6\u957f\uff0c\u4e0e\u53e6\u4e00\u6761\u8fb9\u7684\u5939\u89d2\u662f\u5916\u89d2\uff0c\u8fd9\u89d2\u4e0a\u7684\u5706\u4e2d\u5916\u89d2\u90e8\u5206\u8ba1\u7b97\u9762\u79ef\u65f6\u591a\u7b97\u4e86\uff0c\u8981\u9664\u53bb\uff0c\u56e0\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u548c\u662f360\u5ea6\uff0c\u6240\u4ee5\u6b63\u597d\u662f\u4e2a\u6574\u5706\u3002
\u6240\u4ee5\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u4e3aa+1/2b-1
一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。
如果取一个格点做原点O，如图1，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。如图1中的O、P、Q、M、N都是格点。由于这个缘故，我们又叫格点为整点。
一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。
皮克公式:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1
即 S=a+ 1/2b -1
(其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积)
绛旓細杩欎釜鍏紡鏄鐨厠(Pick)鍦1899骞寸粰鍑虹殑锛岃绉颁负鈥滅毊鍏嬪畾鐞嗏濓紝杩欐槸涓涓疄鐢ㄨ屾湁瓒ｇ殑瀹氱悊銆 缁欏畾椤剁偣鍧愭爣鍧囨槸鏁寸偣锛堟垨姝ｆ柟褰㈡牸鐐癸級鐨勭畝鍗曞杈瑰舰锛岀毊鍏嬪畾鐞嗚鏄庝簡鍏堕潰绉疭鍜屽唴閮ㄦ牸鐐规暟鐩產銆佽竟涓婃牸鐐规暟鐩産鐨勫叧绯:S=a+ b/2 - 1銆(鍏朵腑a琛ㄧず澶氳竟褰㈠唴閮ㄧ殑鐐规暟,b琛ㄧず澶氳竟褰㈣竟鐣屼笂鐨勭偣鏁,S琛ㄧず澶氳竟褰㈢殑闈㈢Н...
绛旓細杩欎釜鍏紡鏄毊鍏(Pick)鍦1899骞寸粰鍑虹殑锛岃绉颁负鈥滅毊鍏嬪畾鐞嗏濓紝杩欐槸涓涓疄鐢ㄨ屾湁瓒ｇ殑瀹氱悊銆鐨厠鍏紡:鏍肩偣澶氳竟褰㈤潰绉=澶氳竟褰竴鍛ㄧ殑鏍肩偣鏁懊2+澶氳竟褰㈠唴閮ㄦ牸鐐规暟-1 鍗 S=a+ 1/2b -1 (鍏朵腑a琛ㄧず澶氳竟褰㈠唴閮ㄧ殑鐐规暟,b琛ㄧず澶氳竟褰㈣竟鐣屼笂鐨勭偣鏁,S琛ㄧず澶氳竟褰㈢殑闈㈢Н)
绛旓細鐨厠瀹氱悊锛岃繖涓湅浼肩畝鍗曠殑鍏紡锛屽嵈鎻ず浜嗕竴涓儕浜虹殑绉樺瘑锛氬浜庢牸鐐瑰杈瑰舰锛屽叾闈㈢НS鍙互閫氳繃鍐呴儴鏍肩偣鏁癮锛岃竟鐣屾牸鐐规暟b锛屽啀鍔犱笂1鏉ヨ绠楋紝鍗 S = a + b + 1銆傝繖涓叕寮忥紝鏄1899骞翠箶娌宦蜂簹鍘嗗北澶鐨厠鐨鏅烘収缁撴櫠锛岃瑾変负鍑犱綍鐣岀殑瀹炵敤瀹濈煶銆備簩銆佺毊鍏嬪畾鐞嗙殑璇佹槑涔嬫梾 瑕佺悊瑙ｇ毊鍏嬪畾鐞嗭紝鎴戜滑鍙互鐢ㄤ袱涓阀濡...
绛旓細杩欎釜鍏紡鏄鐨厠(Pick)鍦1899骞寸粰鍑虹殑锛岃绉颁负鈥滅毊鍏嬪畾鐞嗏濓紝杩欐槸涓涓疄鐢ㄨ屾湁瓒ｇ殑瀹氱悊銆傜粰瀹氶《鐐瑰潗鏍囧潎鏄暣鐐癸紙鎴栨鏂瑰舰鏍肩偣锛夌殑绠鍗曞杈瑰舰锛岀毊鍏嬪畾鐞嗚鏄庝簡鍏堕潰绉疭鍜屽唴閮ㄦ牸鐐规暟鐩畁銆佽竟涓婃牸鐐规暟鐩畇鐨勫叧绯伙細(鍏朵腑n琛ㄧず澶氳竟褰㈠唴閮ㄧ殑鐐规暟,s琛ㄧず澶氳竟褰㈣竟鐣屼笂鐨勭偣鏁,S琛ㄧず澶氳竟褰㈢殑闈㈢Н)
绛旓細杩欎釜鍏紡鏄鐨厠(Pick)鍦1899骞寸粰鍑虹殑锛岃绉颁负鈥滅毊鍏嬪畾鐞嗏濓紝杩欐槸涓涓疄鐢ㄨ屾湁瓒ｇ殑瀹氱悊銆傜粰瀹氶《鐐瑰潗鏍囧潎鏄暣鐐癸紙鎴栨鏂瑰舰鏍肩偣锛夌殑绠鍗曞杈瑰舰锛岀毊鍏嬪畾鐞嗚鏄庝簡鍏堕潰绉疭鍜屽唴閮ㄦ牸鐐规暟鐩產銆佽竟涓婃牸鐐规暟鐩産鐨勫叧绯伙細S=a+ b/2 - 1銆(鍏朵腑a琛ㄧず澶氳竟褰㈠唴閮ㄧ殑鐐规暟,b琛ㄧず澶氳竟褰㈣竟鐣屼笂鐨勭偣鏁,S琛ㄧず澶氳竟褰㈢殑闈㈢Н...
绛旓細鏈夎叮鐨勬槸锛岃繖绉嶆牸鐐瑰杈瑰舰鐨勯潰绉绠楄捣鏉ュ緢鏂逛究锛屽彧瑕佹暟涓涓嬪浘褰㈣竟绾夸笂鐨勭偣鐨勬暟鐩強鍥惧唴鐨勭偣鐨勬暟鐩紝灏卞彲鐢ㄥ叕寮忕畻鍑恒傝繖涓叕寮忔槸鐨厠(Pick)鍦1899骞寸粰鍑虹殑锛岃绉颁负鈥滅毊鍏嬪畾鐞嗏濓紝杩欐槸涓涓疄鐢ㄨ屾湁瓒ｇ殑瀹氱悊銆鐨厠鍏紡:鏍肩偣澶氳竟褰㈤潰绉=澶氳竟褰竴鍛ㄧ殑鏍肩偣鏁懊2+澶氳竟褰㈠唴閮ㄦ牸鐐规暟-1 ...
绛旓細鐨厠瀹氱悊鐨勪富瑕佸唴瀹规槸锛氬浜庝竴涓簩缁寸殑澶氳竟褰紝鍏堕潰绉疉鍜岄《鐐规暟鐩畁涔嬮棿鐨勫叧绯讳负A=1/2n-1銆備篃灏辨槸璇达紝瀵逛簬涓涓猲涓《鐐圭殑澶氳竟褰紝鍏堕潰绉瓑浜巒鐨勪竴鍗婂噺鍘1銆傝繖涓畾鐞嗙殑璇佹槑骞朵笉澶嶆潅銆傞鍏堬紝鎴戜滑鍙互灏嗗杈瑰舰鍒嗗壊鎴愯嫢骞蹭釜灏忎笁瑙掑舰锛岀劧鍚庤绠楄繖浜涗笁瑙掑舰鐨勯潰绉箣鍜屻傛牴鎹笁瑙掑舰鐨勯潰绉鍏紡锛屼笁瑙掑舰鐨勯潰绉瓑浜...
绛旓細鑰孲鍒欎唬琛ㄥ杈瑰舰鐨勬婚潰绉備緥濡傦紝濡傛灉涓涓杈瑰舰鍐呴儴鏈3涓偣锛坅=3锛夛紝杈圭晫涓婃湁10涓偣锛坆=10锛夛紝閭ｄ箞鍏堕潰绉疭鍙互閫氳繃鍏紡璁＄畻涓猴細S = 3 + 1/2 * 10 - 1 = 7銆傚浜庢洿娣卞叆鐨勮В閲婂拰瀹炶返搴旂敤锛屾偍鍙互鍙傝僙+z鏅鸿兘鏁欒偛骞冲彴锛岄偅閲屾湁璇﹀敖鐨勮瑙ｅ拰渚嬪瓙鏉ュ府鍔╃悊瑙鐨厠鍏紡鐨宸ヤ綔鍘熺悊銆
绛旓細鏃犺澶氳竟褰㈢殑澶嶆潅绋嬪害濡備綍锛鐨厠瀹氱悊濮嬬粓鎴愮珛銆傜粨璁轰笌鍚ず鐨厠瀹氱悊锛岃繖涓湅浼煎钩鍑＄殑鍏紡锛屽疄闄呬笂钑村惈鐫娣卞埢鐨勬暟瀛︽礊瀵熷姏銆傚畠鎻ず浜嗗嚑浣曞舰鐘朵笌鏍肩偣鏁颁箣闂寸殑鍐呭湪鑱旂郴锛屼负鐞嗚В鍑犱綍闂鎻愪緵浜嗕竴绉嶆柊鐨勮搴︺傛瘡涓涓牸鐐癸紝姣忎竴鏉¤竟锛岄兘鍦ㄥ畾鐞嗙殑鍏紡涓壘鍒颁簡瀹冧滑鐨勪綅缃紝杩欏氨鏄暟瀛︾殑榄呭姏锛屼篃鏄毊鍏嬪畾鐞嗙殑榄呭姏銆
绛旓細澶у摜鎴戝皬瀛︽病姣曚笟 杩欎箞闅
