皮克公式皮克公式的证明
在探讨皮克公式时，我们首先将边界上的点理解为一系列嵌套的圆。每个位于多边形边上的圆，其面积有一半归属于该多边形，然而，角上的圆情况不同。当我们延长任意一个角的边，与相邻边形成一个外角时，这个角上的圆面积计算时会包含多计算的部分，这部分需要从总面积中减去。由于多边形的所有外角之和恰好是360度，这就相当于一个完整的圆的面积。因此，皮克公式的核心是通过点数和边界关系来计算多边形的面积，公式表达为：S = a + 1/2 * b - 1。其中，a代表多边形内部的点数，b代表多边形边界上的点数，而S则代表多边形的总面积。例如，如果一个多边形内部有3个点（a=3），边界上有10个点（b=10），那么其面积S可以通过公式计算为：S = 3 + 1/2 * 10 - 1 = 7。
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