有哪些常用的基本不等式？
基本不等式有很多种，以下是其中的20种基本不等式：
1.一元一次不等式：
形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a和b都是实数且a不为0。
2.一元二次不等式：
形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的不等式，其中a、b和c都是实数且a不为0。
3.加法不等式：
对于任意的实数a、b和c，如果a>b，则a+c>b+c。
4.减法不等式：
对于任意的实数a、b和c，如果a>b，则a-c>b-c。
5.乘法不等式：
对于任意的实数a、b和c，如果a>b且c>0，则ac>bc；如果a<b且c<0，则ac<bc。
6.除法不等式：
对于任意的实数a、b和c，如果a>b且c>0，则a/c>b/c；如果a<b且c<0，则a/c<b/c。
7.平方不等式：
对于任意的实数a和b，如果a>b，则a2>b2。
8.平方根不等式：
对于任意的非负实数a和b，如果a>b，则√a>√b。
9.绝对值不等式：
对于任意的实数a和b，如果|a|>|b|，则a2>b2。
10.三角不等式：
对于任意的实数a、b和c，有|a+b|≤|a|+|b|。
11.均值不等式：
对于任意的正实数a1、a2、...、an，有（a1+a2+...+an）/n≥√(a1*a2*...*an)。
12.柯西-施瓦茨不等式：
对于任意的实数a1、a2、...、an和b1、b2、...、bn，有|(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)|≤(√(a12+a22+...+an2))*(√(b1^2+b22+...bn2))。
13.马尔可夫不等式：
对于任意的非负实数a和b，以及正整数n，有（a+b）n≥an+n*a(n-1)*b。
14.切比雪夫不等式：
对于任意的非负实数a1、a2、...、an和正实数r，有P(|X-μ|≥r)≤(σ2)/r2，其中X是随机变量，μ是其均值，σ是其标准差。
15.杨辉三角不等式：
对于任意的非负整数n和k，有C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,k)≤2n，其中C(n,k)表示组合数。
16.排列不等式：
对于任意的非负整数n和k，有C(n,k)≤(n/(n-k))(n-k)，其中C(n,k)表示组合数。
17.赫尔德不等式：
对于任意的实数a1、a2、...、an和b1、b2、...、bn，以及实数p和q满足1/p+1/q=1，有|(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)|≤√(a1p+a2p+...+an^p))*(√(b1q+b2q+...bnq))。
18.线性规划不等式：
对于一组线性约束条件下的最优化问题，其约束条件可以表示成一系列的不等式。
19.近似不等式：
常用于近似计算中，比如π的近似值3.14就是一个不等式的近似。
20.概率不等式：
用来估计随机事件发生的概率上（或下）界，如马尔可夫不等式、切比雪夫不等式等。
总结：
基本不等式包括一元一次不等式、一元二次不等式以及加法、减法、乘法、除法、平方、平方根、绝对值、三角、均值、柯西-施瓦茨、马尔可夫、切比雪夫、杨辉三角、排列、赫尔德、线性规划、近似和概率不等式等多种类型。
这些不等式在数学中具有重要的应用价值，能够帮助解决各种实际问题和优化计算。
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