有关阶跃函数积分问题2 阶跃函数求积分是什么
\u9636\u8dc3\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u95ee\u9898\u79ef\u5206\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\u56fe\u5f62\u4e0ex\u8f74\u6240\u56f4\u6210\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u3002
\u5728\u8d1f\u65e0\u7a77\u52300\u533a\u95f4\u5185\uff0c\u56fe\u5f62\u4e0eX\u8f74\u91cd\u5408\uff0c\u9762\u79ef\u4e3a0
\u5f530\uff1ct\uff1c1\u65f6\uff0c\u56fe\u5f62\u4e0ex\u8f74\u56f4\u6210\u4e00\u4e2a\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u8fb9\u957f\u4e3at\uff0c\u6240\u4ee5\u9762\u79ef\u4e3at^2/2
\u5f531\u2264t\u22643\u65f6\uff0c\u56fe\u5f62\u4e0ex\u8f74\u56f4\u6210\u4e00\u4e2a\u7b49\u89d2\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62+\u77e9\u5f62\uff08\u76f4\u89d2\u68af\u5f62\uff09\uff0c\u9762\u79ef\u4e3a1^2/2+(t-1)*1=t-1/2
\u5f53t\uff1e3\u65f6\uff0c\u56fe\u5f62\u53c8\u4e0ex\u8f74\u91cd\u5408\uff0c\u56e0\u6b64\u9762\u79ef\u56fa\u5b9a\u4e3a\u76f4\u89d2\u68af\u5f62\u9762\u79ef\uff0c\u9762\u79ef\u4e3a5/2
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\u9636\u8dc3\u51fd\u6570\u662f\u5947\u5f02\u51fd\u6570\uff0ct 0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u4e3a1\uff0c\u53ef\u4ee5\u65b9\u4fbf\u5730\u8868\u793a\u67d0\u4e9b\u4fe1\u53f7\uff0c\u7528\u9636\u8dc3\u51fd\u6570\u8868\u793a\u4fe1\u53f7\u7684\u4f5c\u7528\u533a\u95f4\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
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\u6027\u8d28\uff1a
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u9636\u8dc3\u51fd\u6570
当t在0,1之间时：
积分即图中阴影部分面积为：t*t/2=t^2/2
当t在1、3之间时：
图中阴影部分面积为边长为1的等腰直角三角形面积+紫红色线与青色线之间的矩形面积
即：1*1/2+(t-1)*1=1/2+t-1=t-1/2
或者直接就是直角梯形面积：上边=t-1，下边=t，高为1
所以面积为：(t-1+t)*1/2=t-1/2
当t大于3时：
积分就是中间这个大的直角梯形面积了，上边=2，下边=3，高=1
所以面积为：(2+3)*1/2=5/2
绛旓細鍗筹細1*1/2+(t-1)*1=1/2+t-1=t-1/2 鎴栬呯洿鎺ュ氨鏄洿瑙掓褰㈤潰绉細涓婅竟=t-1锛屼笅杈=t锛岄珮涓1 鎵浠ラ潰绉负锛(t-1+t)*1/2=t-1/2 褰搕澶т簬3鏃讹細绉垎灏辨槸涓棿杩欎釜澶х殑鐩磋姊舰闈㈢Н浜嗭紝涓婅竟=2锛屼笅杈=3锛岄珮=1 鎵浠ラ潰绉负锛(2+3)*1/2=5/2 ...
绛旓細鍚湁闃惰穬鍑芥暟绉垎锛岃閫氳繃鍏紡r(t)*[u(t-1)-u(t-2)]锛屽緱f(t)=1t>0锛0t<0銆傚湪瀹炴暟鍩熶笂鐨勬煇涓嚱鏁板彲浠ョ敤鍗婂紑鍖洪棿涓婄殑鎸囩ず鍑芥暟鐨勬湁闄愭绾挎х粍鍚堟潵琛ㄧず锛岄偅涔堣繖涓嚱鏁板氨鏄樁璺冨嚱鏁般傚湪瀹炴暟鍩熶笂鐨勬煇涓嚱鏁板彲浠ョ敤鍗婂紑鍖洪棿涓婄殑鎸囩ず鍑芥暟鐨勬湁闄愭绾挎х粍鍚堟潵琛ㄧず锛岄偅涔堣繖涓嚱鏁板氨鏄樁璺冨嚱鏁般傞樁璺冨嚱鏁...
绛旓細绉垎鐨勫畾涔夋槸鍥惧舰涓巟杞存墍鍥存垚鍥惧舰鐨勯潰绉傚湪璐熸棤绌峰埌0鍖洪棿鍐咃紝鍥惧舰涓嶺杞撮噸鍚堬紝闈㈢Н涓0 褰0锛渢锛1鏃讹紝鍥惧舰涓巟杞村洿鎴愪竴涓瓑鑵扮洿瑙掍笁瑙掑舰锛岃竟闀夸负t锛屾墍浠ラ潰绉负t^2/2 褰1鈮鈮3鏃讹紝鍥惧舰涓巟杞村洿鎴愪竴涓瓑瑙掔洿瑙掍笁瑙掑舰+鐭╁舰锛堢洿瑙掓褰級锛岄潰绉负1^2/2+(t-1)*1=t-1/2 褰搕锛3鏃讹紝鍥惧舰鍙...
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绛旓細[1] 銆傚箍涔夊嚱鏁 鎸夊箍涔夊嚱鏁扮悊璁猴紝鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟蔚(t)鐨勫畾涔変负锛氬嵆闃惰穬鍑芥暟蔚(t)浣滅敤涓庢楠屽嚱鏁跋(t)鐨勬晥鏋滄槸璧嬩簣瀹冧竴涓暟鍊硷紝璇ュ肩瓑浜幭(t)鍦(0,鈭)鍖洪棿鐨勫畾绉垎 銆備笌鍗曚綅鍐叉縺鍑芥暟鐨勫叧绯 鍗曚綅鍐叉縺鍑芥暟绛変簬鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟瀵规椂闂村彉閲忕殑瀵兼暟锛 锛涘弽涔嬶紝鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟绛変簬鍗曚綅鍐叉縺鍑芥暟鐨勭Н鍒嗭細 銆
绛旓細u(t)鏄闃惰穬鍑芥暟锛屾湁濡備笅鎬ц川:褰搕>0鏃讹紝u(t)=1;褰搕<0鏃讹紝u(t)=0;鎵浠ュ湪杩欓噷鍙冭檻t>0鍗硊(t)=1 鎵浠[f(t)](w)=锛堜粠0鍒版鏃犵┓绉垎锛塭^(-at)路e(-iwt)dt F[f(t)](w)=e^-(a+iw)tdt =-1/(a+iw)路e^-(a+iw)td[-(a+iw)]t(绉垎涓婇檺涓烘鏃犵┓锛屼笅闄愪负0)=1/(...
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绛旓細閭ｄ箞杩欎釜鍑芥暟灏辨槸闃惰穬鍑芥暟.浣犲彧瑕佺煡閬撴寚绀哄嚱鏁扮殑绉垎鏄繛缁殑,閭ｄ箞鏍规嵁鏈夐檺娆¤繛缁嚱鏁扮殑绾挎х粍鍚堟槸杩炵画鍑芥暟,闃惰穬鍑芥暟鐨勭Н鍒嗘槸杩炵画鍑芥暟浜.濡傚綋x鈭圼0,1)鏃秄(x)=1,鍏跺畠f(x)=0.鍒欏彲浠ヨ绠楀嚭鏉ヤ粠浠庤礋鏃犵┓鍒皌绉垎F(t)鏄 褰搕=1鏃禙(t)=1.寰堟槑鏄綟(t)鏄繛缁嚱鏁.
绛旓細涓闃惰穬鍑芥暟鐨勫嵎绉氨鏄鍑芥暟鐨勫彉涓婇檺绉垎锛岄樁璺冨嚱鏁版槸涓悊鎯崇Н鍒嗗櫒銆俧(t)*u(t)=鈭玣(x)dx, 涓嬮檺鏄礋鏃犵┓锛屼笂闄愭槸t锛岀粨鏋滀粛鏄互t涓鸿嚜鍙橀噺鐨勩傛墍浠ワ紝涓や釜鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟鍗风Н锛岀粨鏋滄槸鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟鐨勭Н鍒 u(t)*u(t)=t脳u(t)u(t)*u(t)鐩稿綋浜庡u(t)绉垎锛屾墍浠ョ粨鏋滀负鏂滃崌鍑芥暟r(t)=t脳u(t...
绛旓細绗竴涓绉垎涓0锛屽洜涓0涔樹互浠讳綍鏁伴兘绛変簬0銆绗簩涓Н鍒嗗彲浠ヨ繘琛岃绠楋紝寰楀埌锛歎(蠅) = 鈭玔0,鈭) exp(-j蠅t) dt 杩欎釜绉垎鍙互閫氳繃鍌呴噷鍙跺彉鎹㈢殑鎬ц川鍜岃〃鏍兼潵璁＄畻锛岀粨鏋滀负锛歎(蠅) = 1/(j蠅) + 蟺未(蠅)鍏朵腑锛屛(蠅)鏄媱鎷夊厠未鍑芥暟銆傝繖鏄闃惰穬鍑芥暟鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲鐨勭粨鏋溿傚畠琛ㄧず浜嗛樁璺冨嚱鏁板湪...
