一个向量空间的维数是多少，该向量空间的基中就包含多少个向量 同一个向量空间是不是选取的基不同向量空间的维数就不同
\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u4e2d\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u5206\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\uff0c\u8be5\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u7684\u7ef4\u6570\u4e00\u822c\u662f\u9ed8\u8ba4\u5411\u91cf\u7684\u5206\u91cf\u4e2a\u6570\u5c31\u662f\u5b83\u6240\u5728\u7a7a\u95f4\u7684\u7ef4\u6570\u3002\u4f46\u662f\u8fd9\u4e0d\u662f\u7edd\u5bf9\u7684\uff0c\u786e\u5207\u4e00
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\u7ec4\u201d\u662f\uff5bi,j,k\uff5d,\u5219\u03b1\u2208V.\u5c31\u6709\uff1a\u03b1\uff1dxi+yj+zk.\u5199\u6210\u03b1\uff1d\uff08x,y,z\uff09,\u5411\u91cf\u7684\u5206\u91cf
\u4e2a\u6570\uff1d\u5b83\u6240\u5728\u7a7a\u95f4\u7684\u7ef4\u6570\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u5982\u679c\u6211\u4eec\u8003\u8651\u7684\u662f\u4e00\u4e2a\u4e09\u5143\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684
\u89e3\u03b1. \u5bf9\u4e8e\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\uff5b\u03b2\uff0c\u03b3\uff5d\u800c\u8a00\u3002\u53ef\u80fd\u662f\u03b1\uff1d3\u03b2-4\u03b3\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5199\u6210\u03b1\uff1d\uff083,-4\uff09.
\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u540c\u4e00\u4e2a\u03b1\uff0c\u5bf9\u4e0d\u540c\u7684\u201c\u7ea6\u5b9a\u751f\u6210\u7ec4\u201d\uff0c\u8868\u793a\u5b83\u7684\u201c\u5411\u91cf\u5f62\u5f0f\u201d\u751a\u81f3
\u8fde\u5206\u91cf\u4e2a\u6570\u90fd\u662f\u53ef\u4ee5\u4e0d\u4e00\u6837\u7684\uff0c\u5f53\u7136\u6709\u4e00\u70b9\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u5206\u91cf\u4e2a\u6570\u4e00\u5b9a\u7b49\u4e8e
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\u4e0d\u662f\uff0c\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u7684\u7ef4\u6570\u548c\u5b83\u7684\u9009\u62e9\u7684\u57fa\u65e0\u5173\uff0c\u4efb\u4f55\u4e2a\u6570\u7b49\u4e8e\u7ef4\u6570\u7684\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u7ec4\u90fd\u662f\u7a7a\u95f4\u7684\u4e00\u7ec4\u57fa
有限维空间。3维的基为（1 0 0），（0 1 0），（0 0 1）。依次类推
空间的维数=基底所含向量个数 ≤ 向量的分量个数。向量的维数是向量分量的个数。一个向量组的秩自然不可能超过向量的个数，秩的最大值就是整个向量组线性无关时，秩等于向量个数。
一般是默认向量的分量个数就是所在空间的维数。但是这不是绝对的，确切一点，（a,……，b）只是一个向量的一个表示形式，是对于一组“约定生成组”（当然是线性无关的）而言的。
扩展资料：
在P与V的元素间定义了一种运算，称为纯量乘法(亦称数量乘法)，即对V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法则对应V内惟一确定的一个元素kα，称为k与α的积。
加法与纯量乘法满足以下条件：
1、α+β=β+α，对任意α，β∈V
2、α+(β+γ)=(α+β)+γ，对任意α，β，γ∈V
3、存在一个元素0∈V，对一切α∈V有α+0=α，元素0称为V的零元
4、对任一α∈V，都存在β∈V使α+β=0，β称为α的负元素，记为-α
参考资料来源：百度百科-向量空间
有限维空间。3维的基为（1 0 0），（0 1 0），（0 0 1）。依次类推
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