三阶正交矩阵举例
答：这种矩阵很多，下图就是两个例子。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：垂直是指正交矩阵的每一行组成的行向量，彼此之间互相垂直。以三阶正交矩阵为例：该矩阵的每一行向量都是单位向量（各元素平方和为1）；每一行向量彼此之间相互垂直（每一行向量的内积为0，空间上表现为三个向量在三维坐标系内彼此相互垂直）
答：Q-λI=Q+(-λ)I=0 这意味着Q的每个列向量都是λI的解。由于Q是一个正交矩阵，所以它的列向量构成了一个正交基。因此，我们可以得出结论：对于任意的λ，都有至少一个Q的列向量是λI的解。这意味着λ是A的一个特征值。综上所述，三阶正交矩阵的行列式与其特征值之间的关系是：对于一个3x3的...
答：就是三阶(3x3)正交阵。如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。
答：1.确定矩阵的维度：首先，我们需要知道要计算的矩阵是一个3x3的矩阵。这是因为正交矩阵的定义只适用于方阵。2.确定矩阵的元素：对于一个三阶正交矩阵，其元素可以是任意实数。然而，为了使矩阵具有特定的性质，我们通常会选择满足某些条件的值。例如，我们可以选择一个对角线上的元素为1，其余元素为0的...
答：正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：4.投影变换：三阶正交矩阵可以用来表示将一个点或一个向量投影到某个平面上。通过选择一个合适的平面，并计算对应的投影矩阵，可以将一个点或一个向量投影到该平面上。5.透视投影变换：三阶正交矩阵可以用来表示透视投影变换。在计算机图形学中，透视投影常用于将三维场景投影到二维屏幕上，以产生立体感...
答：正交矩阵是方块矩阵，行向量和列向量皆为正交的单位向量。行向量皆为正交的单位向量，任意两行正交就是两行点乘结果为0，而因为是单位向量，所以任意行点乘自己结果为1。对于3x3正交矩阵，每行是一个3维向量，两个3维向量正交的几何意义就是这两个向量相互垂直。所以3x3正交矩阵的三行可以理解为一个3D...
答：3.算法设计：在算法设计中，三阶正交矩阵一般形式也有着重要的应用。例如，在主成分分析（PCA）算法中，我们需要找到一个正交矩阵来将原始数据投影到一个低维空间，这就需要用到三阶正交矩阵一般形式。4.数学建模：在数学建模中，三阶正交矩阵一般形式也有着重要的应用。例如，在解决一些复杂的优化问题...
网友评论：
濮研18147572650：
请写出一个不是单位矩阵的3阶正交矩阵,必采纳 -
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： 1/3* 2 -2 1 1 2 2 2 1 -2
濮研18147572650：
设列向量a=(1,2,2),A为三阶正交矩阵,则长度||Aa||= - ______ --
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：[答案] 知识点:正交变换不改变向量的长度.因为 A为正交矩阵,所以有 A^TA = AA^T = E.所以 (Aa,Aa) = (Aa)^T (Aa) = a^T A^T A a = a^T ( A^T A ) a = a^T E a = a^T a = (a,a).所以 ||Aa|| = ||a|| = 根号( 1^2 +2^2 + 2^2)...
濮研18147572650：
给定一个矩阵,怎么判断是正交矩阵,有什么计算方法? -
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： 一般就是用定义来验证若AA' = I,则A为正交矩阵 也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1 任意两行(或列)的内积是否为0你给的矩阵显然上面两个条件没一个满足,所以不是
濮研18147572650：
元素是整数的3阶正交矩阵有多少个 -
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： 设A=[ a1,a2, a3 ]' 是正交矩阵,则A的行向量:ai 为单位向量,但 ai = [ m, n, p ]' m,n,p∈Z , 故:m,n,p 中有且仅有一个元素为 ±1,其余两个元为 0.故其可由 3阶单位矩阵 经如下两种行变换所得:① 倍法变换:乘±1 ,共 8 种 ② 换法变换:3!=6 故共有:48 个元素是整数的3阶正交矩阵.
濮研18147572650：
给定一个矩阵,怎么判断是正交矩阵,有什么计算方法?例如三阶矩阵 1 0 0 0 2 - 3 0 - 3 5 怎么判断或者说经过怎样的计算得出是正交矩阵?用上面的例子……... -
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：[答案] 一般就是用定义来验证 若AA' = I,则A为正交矩阵 也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1 任意两行(或列)的内积是否为0 你给的矩阵显然上面两个条件没一个满足,所以不是
濮研18147572650：
写出所有三节阶正交矩阵,它们的元素是1或0 -
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： 还可以换行(列) 正交矩阵的一个充要条件是:列(行)向量组是单位正交组.
濮研18147572650：
A是三阶正交矩阵,则:a11A11+a12A12+a13A13= 求详细过程 -
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： 正交矩阵的行列式等于 1 或 -1 所以 a11A11+a12A12+a13A13=|A|=±1.
濮研18147572650：
何谓正交矩阵?它有哪些性质? -
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： 定义 1 n阶实矩阵 A称为正交矩阵,如果:A*A′=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.) 若A为正交阵,则下列诸条件是等价的: 1) A 是正交矩阵 2) A*A′=E(E为单位矩阵) 3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位向量且两两正交 5) ...
濮研18147572650：
酉矩阵和正交矩阵区别 -
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： 一、表示不同 1、酉矩阵:幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵. 2、正交矩阵:如果AAᵀ=E(E为单位矩阵,Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”)或AᵀA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 二、性质不同 1、酉矩阵:若酉矩阵的元素都是实数,其即为正交矩阵.与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似. 2、正交矩阵:正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵. 三、辨别情况不同 1、酉矩阵:当A的全部特征值的模为1时,是酉矩阵. 2、正交矩阵:Aᵀ的各行是单位向量且两两正交;Aᵀ的各列是单位向量且两两正交;Aᵀ是正交矩阵. 参考资料来源: 百科-正交矩阵百科-酉矩阵
濮研18147572650：
设A为三阶实正交矩阵,a11=1,b为(1.0.0)的转置,求Ax=b的解 -
69081沃奖
：[答案] 由已知 AA^T=E,A^-1=A^T 所以 a11^2+a12^2+a13^2=1 由a11=1,A是实矩阵,得 a12=a13=0. 再由 A^-1=A^T 所以 x = A^-1b = A^Tb = (1,0,0)^T. 故 Ax=b 的唯一解为 (1,0,0)^T. 希望对你有所帮助
