函数无穷小的定义证明
答：证明：对任意的ε>0，令│x│<1/2，则1/(x+1)<2。解不等式 │x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε 得│x│<ε/2，取δ=min[1/2,ε/2]。于是，对任意的ε>0，总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时，有│x/(1+x)│<ε。即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。无穷小性质：1...
答：1.极限法：通过计算函数在某一点的极限来确定该点附近的无穷小量。例如，对于函数f(x)在x=a处的极限为L，如果L≠0，则称f(x)在x=a处有一个无穷小量δf(x)，其值为L。这种方法可以用来证明许多基本的无穷小定理，如泰勒展开定理、洛必达法则等。2.夹逼定理：通过比较两个函数在某一点附近的...
答：即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量。
答：无穷小定理是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的极限与该点附近的函数值之间的关系。具体来说，如果一个函数在某一点的极限存在，那么我们可以找到一个与该点非常接近的点，使得函数在该点的函数值与极限值之间的差可以任意小。证明无穷小定理的方法有很多种，其中一种常用的方法是使用泰勒...
答：无穷小的定义：以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。解答:1、无穷小是一个趋向于0的过程，这个过程就是取极限的过程；而取极限的过程，可以是趋向...
答：证明无穷小例题：无穷小量即极限是0；无穷大量即极限是无穷大。（要指出自变量的变化趋势）如x^2当x趋于0是无穷小；1/x当x趋于0是无穷大。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说...
答：当x→∞时，1/x→0，sin（1/x）→0，是无穷小而sinx是有界函数。所以当x→∞时，f（x）是个无穷小乘有界函数，还是个无穷小。计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。...
答：1、无穷小(infinitesimal)的定义定义1如果函数f(x)当x一x(或x->o)时的极限为零,那么称函数f(x)为当x或x)时的小。2、特殊地以零为极限的数列x称为n时的无穷小。3、简言之,极限为零的变量称为无穷小。无穷大与无穷小是什么关系：无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，...
答：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、若函数 在某 的空心邻域内有界，则称g为当 时的有界量。例如 ，都是当 时的无穷小量， 是当 时的无穷小量，而 为 时的有界量， 是当 时的有界量。特别的，任何无穷小量...
答：1. 定义无穷小：在数学中，无穷小的概念用于描述某个量相对于另一个量的极限状态，当后者趋向于某个确定的值时，这个量的绝对值可以无限接近于零。2. 无穷小的比较：可以通过极限运算来比较不同函数在趋向于零时的相对大小。例如，对于函数f(x) = x, g(x) = x², h(x) = x³...
网友评论：
云蓉15713293197：
用定义证明一个函数为无穷小 -
67811伏裴
： 证明:对任意的ε>0,令│x│<1/2,则1/(x+1)<2.解不等式│x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε得│x│<ε/2,取δ=min[1/2,ε/2].于是,对任意的ε>0,总存在δ=min[1/2,ε/2].当│x│<δ时,有│x/(1+x)│<ε.即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0.
云蓉15713293197：
无穷小的证明 -
67811伏裴
： 后面的意思是相似于(几何的)? 我理解成近似吧 既然你证明了Xn->0 这个题设让我弥漫了 如果N->0 那么2/n 的极限就是0了
云蓉15713293197：
根据定义证明:y=xsin1/x 当 x→0时为无穷小.注意:根据定义证明! -
67811伏裴
：[答案] 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小 因为sin1/x的绝对值小于等于1 所以xsin1/x的绝对值 小于等于x的绝对值 而x的绝对值是趋于0的 所以xsin1/x也是趋于0的 证完
云蓉15713293197：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助{(n+1)/(n^2+1)}任意一个ε(0 -
67811伏裴
：[答案] 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)2/ε. ...
云蓉15713293197：
用定义证明一个函数为无穷小lim x/1+x =0 当x→0时 用定义证明 -
67811伏裴
：[答案] 证明:对任意的ε>0,令│x│
云蓉15713293197：
无穷大和无穷小的定义 -
67811伏裴
： 无穷大就是在自变量的某个变化过程中,绝对值无限增大的变量或函数.无穷小是极限为0的变量而不是数量0,是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势.
云蓉15713293197：
函数无穷小的概念求对函数无穷小概念的理解!定义的证明
67811伏裴
： 对函数无穷小概念的理解,最重要的是“除了0,无穷小不是常数,是个变量”. 一个函数在自变量的某种趋限下极限为零,就称这个函数是在自变量的某种趋限下的无穷小. 在数学里,【定义】是不需要证明的,【定理】才需要证明.
云蓉15713293197：
证明函数是无穷大还是无穷小 -
67811伏裴
： 答: 1、这个没有统一的规律或者判断,往往都是根据定义或者以前的数学基础判断而来,从这个方面来说,你的数学非常差,希望能补足数学基础; 2、一次函数:y=ax+b,当x↑→y↑,也就是说,x趋近于∞,y→∞;反之,y=1/(ax+b),就是x→∞,y...
云蓉15713293197：
用无穷小定义证明:当x趋向于3时,f(x)=(x - 3)/(x+1) 是无穷小 (用无穷小定义证明!) -
67811伏裴
：[答案] 对任意ε>0.可以找到δ=min{1,ε},当|x-3|
云蓉15713293197：
无穷小的定义是什么?怎么用符号来表达? -
67811伏裴
： 无穷小是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,如果要称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势.请注意,无穷小量是极限为0的变量而不是数量0.
