反对称矩阵的平方
答：如果是偶数阶，归纳假设 <=2k 的反对称矩阵 |A| = 完全平方数，现证 n=2k+2 阶的。反对称矩阵的对角元素都是0。如果第1行元素全是0，那么 |A| = 0 是个完全平方数。如果第1行有1个元素不是0，不妨设 a_{1,2} 不是 0。（点击放大图片）
答：设 A,B 分别是正定矩阵和反对称矩阵 则对X≠0 X^TAX >0 -X^TB^2X = X^TB^TBX = (BT)^T(BT) >=0 所以 X^T(A-B^2)X = X^TAX -X^TB^2X >0 所以 A-B^2 正定 进而 A-B^2 可逆
答：因为A是反对称矩阵，则A^T=-A (A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2 所以A^2对称 证明完毕.
答：对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。
答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
答：语言描述为：以主对角线为对称轴，对应位置上的元素互为相反数。反对称行列式的定义是类似的，也是对应位置上的元素互为相反数。主对角线上的元素为0。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均...
答：0 1 0 0 的平方为零，当然对称，但是它本身并不对称；0 1 0 0 0 1的三次方为零,当然也是反对称的，但是它本身并不是反对称的 0 0 0
答：A=-A^t,B^t=B A^2=(-A)^t(-A)^t=(A^2)^t 所以A^2为对称矩阵 (AB-BA)^t=(AB)^t-(BA)^t =B^tA^t-A^tB^t =B(-A)+AB =AB-BA 所以AB-BA为对称矩阵
答：②反对称矩阵的行列式为零。③反对称矩阵的偶数阶是正定的，奇数阶是负定的。④反对称矩阵的实特征值是零，虚特征值是纯虚数。⑤反对称矩阵的秩为1。反对称矩阵的作用：1、优化问题：在优化问题中，反对称矩阵通常用于表示二次型或Hessian矩阵，它们在二次优化、非线性最优化等问题中起到关键作用。反...
答：过程：A是反对称矩阵所以：A=-A^t 两边同时取行列式：|A|=(-1)^n|A^t|=(-1)^n|A| 又n=2011 即|A|=-1|A| 得|A|=0 注：事实上，对于反对称矩阵，如果其阶数为奇数，则行列式值一定是0,0,答案是0.A为反对称矩阵.A=-A’。|A|=|A'|,|A|=|-A'|. |A|的平方 |A*A|=...
网友评论：
祖矩15046273333：
A为反对称矩阵,求证A的平方为对称矩阵. 怎么做?? -
37639邓农
： A反对称,则A'=-A (A^2)'=(A')^2=(-A)^2=A^2 所以A^2对称
祖矩15046273333：
求证:偶阶反对称方阵的行列式为一完全平方.感激不尽. -
37639邓农
：[答案] 少了个条件:矩阵的元素都是整数.用数学归纳法.如果反对称矩阵 A 是奇数阶,那么 |A| = 0,是个完全平方数.如果是偶数阶,归纳假设 <=2k 的反对称矩阵 |A| = 完全平方数,现证 n=2k+2 阶的.反对称矩阵的对角元素都是...
祖矩15046273333：
A为反对称矩阵,则A^n(n为正整数)是否是对称或反对称矩阵? -
37639邓农
：[答案] 是的, n为偶数, A^n(n为正整数)是对称矩阵; n为奇数, A^n(n为正整数)是反对称矩阵. 【简析】(A^n)'=(A')^n=(-A)^n ……
祖矩15046273333：
帮我看一个证明题?A是反对称矩阵.证明:E - A^2正定.(A^2就是A的平方的意思). -
37639邓农
：[答案] 好多符号不能通过文本来表示,我这里只列出证明思路吧. A是反对称,所以对角线上元素全部都是零. 从而A^2的所有元素全部为0或负数. 则E-A^2的元素全部为正数或0,且对角线元素全为1. 则X(E-A^2)X'严格大于零. 满足正定的定义.证毕.
祖矩15046273333：
已知A是反对称矩阵,求证A^2是对称矩阵 要求有解答过程 -
37639邓农
： 证明:因为A是反对称矩阵, 则A^T=-A (A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2 所以A^2对称证明完毕.
祖矩15046273333：
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB - BA也是对称矩阵 -
37639邓农
： B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵 (AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)=-BA+AB,即AB-BA,这说明AB-BA也是对称矩阵
祖矩15046273333：
设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明A的平方是对称矩阵;AB - BA是对称矩阵 -
37639邓农
：[答案] A=-A^t,B^t=B A^2=(-A)^t(-A)^t=(A^2)^t 所以A^2为对称矩阵 (AB-BA)^t=(AB)^t-(BA)^t =B^tA^t-A^tB^t =B(-A)+AB =AB-BA 所以AB-BA为对称矩阵
祖矩15046273333：
什么叫反对称矩阵 -
37639邓农
： 就是一个矩阵的转置等于它自己乘以-1. 即A'=-A,A就是反对称矩阵.
祖矩15046273333：
设A为n阶实反对称矩阵,证明:(1)detA≥0.(2)如果A中元素全为整数,则detA必为某个整数的平方. -
37639邓农
：[答案] (1)设λ为A的特征值,x为对应于λ的特征向量, 则Ax=λx,① 从而 . xTAx=λ . xTx=λ|x|2. 两边取转置可得, xTAT . x=λ|x|2,② 又... 如果A中元素全为整数,则detA必为某个整数的平方.＂,content:＂设A为n阶实反对称矩阵,证明:\u003Cbr\u003E(1)detA...
祖矩15046273333：
什么是实反对称矩阵,能举个例子吗? -
37639邓农
： 满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵. 比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij). 它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶反对称矩阵的行列...
