向量组的秩是维数吗
答：两者之间的关系：秩最多等于维数，当秩等于维数时，向量组为向量空间的一组基。据百度文库中了解到，在研究向量空间的结构和性向量空间的维数是其所有基向量的个数，而秩是指向量组中线性无关向量的个数。对于任何一个向量空间，其秩都不会超过其维数。当一个向量组的秩等于向量空间的维数时，这个向...
答：向量的维数，是指该向量含分量的个数。向量组的秩，是指该向量组含线性无关向量的个数。二者无直接关系。
答：秩是指在矩阵中所有非零行之间的线性无关的最大的行数。维数是指空间中向量组成的最大线性无关组。下面我们来探讨一下秩和维数的关系。首先，需要注意的是，秩和维数是不同的概念。秩是一个矩阵的属性，而维数是一个向量组的属性。但是，秩和维数之间有着密切的关系。这是因为，一个矩阵的秩等于...
答：向量的维数和秩无关，维数之和向量本身有关，但是秩总是小于等于维数。秩是向量组的最大线性无关组的容量，维是其每个向量的分量个数。例如向量组A＝｛（x1,x2,x3）|x1＝x2＝x,x3＝y.x,y∈R｝。则A的秩＝2 ，[｛（1,1,0）,（0,0,1）｝是它的一个最大线性无关组]。A的维数是3。
答：β2，其中 β1、β2 是解向量空间二个基，k1、k2为任意常数。向量空间的维数＝向量组的秩，这个秩不是系数矩阵的秩 [ r(A)＝1 ]；而是解空间向量组之秩，用数学式表述 R(β)＝3 - r(A)＝2，解空间2个自由未知量对应2个基，∴解向量空间维数＝2。r(A)＝1 表示一个独立未知量。
答：设有n个向量a1，a2，an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是...
答：线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数，注意基的定义中两点，线性无关 ；能生成所有的元素。而生成子空间的向量组，它满足2，不一定满足1，而秩的概念就是，这个向量组中，可以线性无关的最多向量数，所以二者相等。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可...
答：向量组，应该指定是极大线性无关向量组（向量组中的向量都线性无关，另外加进来任意1个向量，就会线性相关）此时求出极大线性无关向量组中，向量的个数（就是秩），就是向量空间的维数。
答：1. 向量的维数即向量中分量的个数 2. 最大线性无关组与极大线性无关组,或极大无关组 是一回事 3. 这是3维向量, 极大无关组个数是1.一般不考虑极大无关组的个数 但任一极大无关组所含向量的个数是个固定的数, 即向量组的秩, 它不超过向量的维数 ...
答：一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义 A的秩为 A的行空间的维度。
网友评论：
朱败15892514971：
向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1对吗? -
39671融党
：[答案] “向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1”不对! 向量组的秩等于它所组成的矩阵的秩,如m个n维列向量a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的.
朱败15892514971：
线性代数空间向量的维数是向量租的秩还是向量分量的个数 -
39671融党
： 向量的维数 是指分量的个数 向量空间的维数, 是指向量空间的基所含向量的个数
朱败15892514971：
向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1对吗? -
39671融党
： “向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1”不对! 向量组的秩等于它所组成的矩阵的秩,如m个n维列向量a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的.
朱败15892514971：
若向量组的任一向量都不能由其余向量线性表示,则该向量组的秩为多少 -
39671融党
： 在k1a1+k2a2+…+knan=0中, 如果当且仅当k1,k2,…kn全为0时成立,则a1,a2,…,an线性无关如果k1,k2,…kn不全为0时能成立,则称线性相关,注意是“不全为0” 如果有一个向量可由其余向量线性表示 比如a1=k2a2+k3a3+…knan 不管k2,…kn中有几个是0,至少k1不为0, 满足k1,k2,…kn不全为0,它们线性相关 所以是“有一个”,而不是“任一个”.“有一个”与“任一个”是有区别的: 我们班有一个女同学,我们班任一个都是女同学, 绝对不是同一意思.
朱败15892514971：
线性代数里面什么是秩,秩的作用是什么? -
39671融党
： 有向量组的秩; 有方程组的秩; 秩是说明空间维数的概念,也是极大无关组的数, 这个问题要具体而言
朱败15892514971：
如何确定一个向量组的生成子空间的基和维数 -
39671融党
： 找出向量组的一个最大无关组,就是基. 而向量组的秩(最大无关组中,向量个数),就是维数.
朱败15892514971：
一个向量空间的维数等于该向量空间的最大线性无关组的秩吗? -
39671融党
： 是的,这是向量空间“维数”的定义
朱败15892514971：
为什么线性子空间的维数等于生成其子空间的向量组的秩? -
39671融党
：[答案] 首先 线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数 注意基的定义中两点 1.线性无关 2.能生成所有的元素 而生成子空间的向量组 它满足2 不一定满足1 而秩的概念就是 这个向量组中 可以线性无关的最多向量数 所以二者相等 请仔细...
朱败15892514971：
求向量组的秩 -
39671融党
： 向量组秩为3,向量组线性相关, 且α1, α2, α4是一个极大线性无关组, 是向量空间的一组基,其维数是3 α3=-α1-α2 α5=4α1+3α2-3α4
