大一微积分应用题
答：一个装满水的花瓶，其纵截面如图，是一个抛物线y=ax^2（a>0），问当倾斜角α为多少时，正好倒掉了一半的水？ 答案：先算出瓶子直立水满时的体积用一个积分就可以了，结果等于V=πh^2/(2a); 第二步，假设倾斜角为α，正好倒掉了一半的水，重新建立坐标系，令此时瓶的对称轴为y轴，...
答：1.设长方体的底面长，宽分为xcm,ycm。高为zcm由题意得xyz=234,即xyz-234=0……(1)不妨设顶与侧面价格为1/cm2,则底部的价格为2/cm2总造价u=2xy+xy+2xz+2yz=3xy+2xz+2yz……(2)构造拉格朗日函数L=(2)+λ(1)=u+λ(xyz-234)=3xy+2xz+2yz+λxyz-234λ……(3)对(3)式求一...
答：由题意可取r'=1,△r=0.01 于是，△V≈dV=f'(r')△r=f'(1)*0.01,而f'(1)=(4πr^3/3)'|r'=4π 所以铜的体积约为dV=f'(1)*0.01=4π*0.01≈0.13(cm^3)于是镀铜的质量约为dW=kdV≈0.13×8.9≈1.16(g)2.定积分在物理学中的应用：根据虎克定律，弹簧的弹力与形变...
答：首先明白利润的公式：利润=销售额-成本=价格*产量-成本 这里的价格分别是p1、p2，产量分别为Q1、Q2，那么 v=Q1*p1+Q2*p2-C 根据Q1、Q2的公式，求得p1=36-3Q1，p2=40-5Q2以及C=……，代入v=……得 v=Q1(36-3Q1)+Q2(40-5Q2)-(Q1^2+2Q1Q2+3Q2^2)化简上式并对Q1、Q2分别求偏导...
答：火车在进站时一定要减速，最大的问题在于，因为在任意时刻都在减速，那么距离就不能用s=vt来计算了，因为该公式是匀速平均计算公式，但是，应用微积分知识，我们可以考察在一个单位时间内它的距离是多少，然后再停车的所需时间内，全部加起来，就是总的距离！解：1、本题需要用到积分知识和极限分割知识...
答：1.微分在近似计算中的应用：要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.01cm的铜，求所需铜的重量w（铜的密度k=8.9g/cm^3）(说明：cm^3后面的3是幂，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，依此类推）解：先求镀层的体积，再乘以密度，便得铜的质量。显然，镀层的体积就是两个球体...
答：1、微分在近似计算中的应用 要在半径r = 1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.1mm的铜，求所需铜的重量W(铜的密度ρ = 8.9g/cm^3)(说明:cm^3后面的3是幂，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，依此类推)。解：先求镀层的体积，再乘以密度，便得铜的质量。显然，镀层的体积就是两个...
答：上式即为本题的基本方程.(1)距离尖顶12 cm，即 x = 12 cm ③ 代入(**)求得 t = 1728π/1000 ④ 把④代入②式，即可解得v = 125/54π cm/s (2)这一问有两种解法 (i) 易见截面与锥面围成的圆锥与原来的圆锥相似，那么前者的高 x 与后者的高 H 的比值为相似比，体积比为相似比的...
答：绕 x＝3a 旋转，以 dy 为微元，每一个截面都是圆环，中心是 x＝3a，所求体积就是圆环面积的积分，圆环的外半径 ＝3a - [a-√(a²-y²)]，内半径＝3a-y。
答：那是弧微分的计算公式 --- 首先，球面面积近似为圆台的侧面积，△A≈2π×[y+(y+dy)]/2×ds，ds为弧长 其次，2π×[y+(y+dy)]/2≈2πy，弧长ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[1+(y')^2]dx 所以，dA=2πy√[1+(y')^2]dx ...
网友评论：
驷霭15563338973：
求解大一微积分应用题. -
35934全呢
： 1.设长方体的底面长,宽分为xcm,ycm.高为zcm 由题意得xyz=234,即xyz-234=0……(1) 不妨设顶与侧面价格为1/cm2,则底部的价格为2/cm2 总造价u=2xy+xy+2xz+2yz=3xy+2xz+2yz……(2) 构造拉格朗日函数L=(2)+λ(1)=u+λ(xyz-234)=3xy+2xz+2...
驷霭15563338973：
微积分的应用题2欲用围墙围成一个面积为216平方米的一块矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各选取多大尺寸,才能使所用... -
35934全呢
：[答案] 长设为x,则宽为216/x 围墙总长为L=3x+2*216/x =3x+432/x 根据不等式a+b≥2√ab 得到L≥2*√3x*432/x=2*√1296=72 当且仅当3x=432/x 时候 ,也即x=12 时候,等号成立 此时 长12米 宽 18米 微积分解法: y=3x+432/x y'=3-432/x^2 y'=0时候,x=12, ...
驷霭15563338973：
微积分应用题.1,欲造一长方体的盒子,所用材料其底部的价格为顶与侧面价格的两倍,若此盒容积为234 立方厘米,各边长为多少时,其造价最低.2,设销... -
35934全呢
：[答案] 1.设长宽高分别为a、b、c,有abc=234 (1)造价与abc关系式为:造价正比于2ab+ab+2(a+b)c(1)式代入并归项得:3ab+468/a+468/b对a、b分别求偏导并令为0,联立解得答案2.R(x,y)=15+14x+32y-8xy-2x2-10y2 对x、y分别求偏...
驷霭15563338973：
一道微积分应用题某商品的价格P与需求量Q的关系为:P=10 - Q/5(1)求出产量分别为20和30时的总收益,平均收益和边际收益(2)Q为多大时总收益最大 -
35934全呢
：[答案] 这是微经里的题吧.总收益是PQ,平均收益就是P,边际收益就是 PQ对Q求导
驷霭15563338973：
微分问应用题有个题目需要用到微积分,一个容量400L的盐水其中含盐100kg,纯净水以每分钟2L的速度流入容器,同时容器以相同的流速往外释放盐水,... -
35934全呢
：[答案] 设 t 时刻溶液中的盐质量为 m ,则盐的流失速率为 -dm/dt=(m/ V.)·(dV/dt) dV/dt指液体交换速率,注意dm/dt为负值.V.指溶液体积400L 因为dV/dt=2L/min为恒量,因此记 dV/(V.·dt)=2L/min·400L=0.005/min 为常量k,化简原式为 dm/dt= -km 即 (...
驷霭15563338973：
请用微积分解答下面应用题有一个横截面为20m²,深5m的水池,装满了水,要把水从池内其全部吸到池面以上10m的水塔中去,要做多少功? -
35934全呢
：[答案] 假设水深为h时,要吸走dV 体积的水,做功为(10m+5m-h)*密度*g*dV,dV=20m^2*dh,关于h 从5到0积分.
驷霭15563338973：
微积分应用题求解!一物体以a(t)=(t+5)^3 m/s^2 直线前进,它的初速度为9m/s.求该物体从t=2s到t=7s的速度变化平均值 -
35934全呢
：[答案] v(t)=∫a(t)dt=∫(t+5)^3dt=1/4(t+5)^4+C因为初速度是9,就是当t=0s,v(t)=9m/s,代入C=9-625/4=-589/4所以v(t)=1/4(t+5)^4-589/4 m/s所以v(2)=453m/s,v(7)=20147/4m/sv变化=20147/4-453=18335/4m/s
驷霭15563338973：
微积分应用题一道要用铁板做一个体积为2立方米的有盖长方体水箱,问长,宽,高各取怎样尺寸时,才能使所用材料最省?请用微积分知识作答 -
35934全呢
：[答案] 设长宽高分别为x,y,z,则 xyz=2 S=2(xy+yz+zx) 是材料面积 我们取f(x,y,z,s) = 2xy+2yz+2zx +k (xyz-2) 这f对x,y,z,k的偏导数都是0时,函数取极小值 所以xyz=2 2y+2z +kyz =0 2x +2z + kxz =0 2y +2x+ kxy =0 上述方程关于x,y,z完全对称,因此解得x=y=z,很...
驷霭15563338973：
大一高数微积分应用题,如图,写一下过程谢谢 -
35934全呢
： 首先明白利润的公式:利润=销售额-成本=价格*产量-成本 这里的价格分别是p1、p2,产量分别为Q1、Q2,那么 v=Q1*p1+Q2*p2-C 根据Q1、Q2的公式,求得p1=36-3Q1,p2=40-5Q2以及C=……,代入v=……得 v=Q1(36-3Q1)+Q2(40-5Q2)-(Q1^2+2Q1Q2+3Q2^2) 化简上式并对Q1、Q2分别求偏导数后得 v{Q1}=-2(4Q1+Q2-18)=0,v{Q2}=-2(Q1+8Q2-20)=0 求得Q1=4 Q2=2进而求得p1=24,p2=30.此时利润最大.
驷霭15563338973：
用微积分解应用题求解.一个长方体,长3米,宽1.5米,高6米.长以每秒3米的速度增长 宽以每秒2米的速度减小,高以每秒5米的速度增长.求:dV(体积)/dt... -
35934全呢
：[答案] 设长方体的长、宽、高分别是:x、y、z; 体积为 V V = xyz dV/dt = (∂V/∂x)dx/dt + (∂V/∂y)dy/dt + (∂V/∂z)dz/dt = yz(dx/dt) + xz(dy/dt) + xy(dz/dt) = 1.5*6*3 + 3*6*(-2)+ 3*1.5*5 = 13.5 (m³/s)
