实对称矩阵的逆 实对称正定矩阵求逆矩阵
\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u9006\u7684\u8f6c\u7f6e\u77e9\u9635\u7b49\u4e8e\u5b83\u7684\u9006\u77e9\u9635\u5417\u5e94\u5f53\u5bf9\u79f0\uff1a
#include
#include
#include
#include
#define N 4
double A[N][N]={{68,-41,-17,10 },{-41,25 ,10 ,-6 },{-17, 10, 5, -3
},{10,-6,-3,2 }};
void swap(double *a,double *b){double c; c= *a; *a= *b; *b= c;};
int DinV(double A[N][N],int n)
{
int i,j,k;
double d;
int JS[N],IS[N];
for (k=0;k<n;k++)
{
d=0;
for (i=k;i<n;i++)
for (j=k;j<n;j++){
if (fabs(A[i][j])>d){
d=fabs(A[i][j]);
IS[k]=i;
JS[k]=j;
}; // end if
}; // end j
if (d+1.0==1.0) return 0;
if (IS[k]!=k) for (j=0;j<n;j++) swap( &A[k][j], &A[IS[k]][j]);
if (JS[k]!=k) for (i=0;i<n;i++) swap( &A[i][k], &A[i][JS[k]]);
A[k][k]=1/A[k][k];
for (j=0;j<n;j++) if (j!=k) A[k][j]=A[k][j]*A[k][k];
for (i=0;i<n;i++) if (i!=k) for (j=0;j<n;j++) if (j!=k) A[i][j]=A[i][j]-A[i][k]*A[k][j];
for (i=0;i<n;i++) if (i!=k) A[i][k]=-A[i][k]*A[k][k];
}; // for i
for (k=n-1;k>=0;k--)
{
for (j=0;j<n;j++) if (JS[k]!=k) swap( &A[k][j], &A[JS[k]][j]);
for (i=0;i<n;i++) if (IS[k]!=k) swap( &A[i][k], &A[i][IS[k]]);
}; // for k
for (i=0;i<n;i++)
{
for (j=0;j<n;j++) printf(" %1.4f",A[i][j]);
puts("");
}; // for i
return 1;
}
void main()
{
DinV(A,4);
getch();
}
L2=[L,0;B',L1];D2=[D,O;O;D1];
L,D由G的LDL分解决定；
B由LDB=-A确定；
L1,D1由-A'*INV(G)*A的LDL分解决定。
绛旓細瑙: |A-位E|= |2-位 2 -2| |2 5-位 -4| |-2 -4 5-位| r3+r2 (娑0鐨勫悓鏃, 杩樿兘鎻愬嚭鍏洜瀛, 杩欐槸鏈濂界殑缁撴灉)|2-位 2 -2| |2 5-位 -4| |0 1-位 1-位| c2-c3 |2-位 4 -2| |2 9-位 -4| |0 0 1-位| = (1-位)[(2-位)(9-位)-8] (鎸夌3琛...
绛旓細涓嶄竴瀹氥傚彲閫嗙煩闃电殑琛屽垪寮忎竴瀹氫笉绛変簬闆讹紝浣嗕笉涓瀹氭槸瀵圭О鐭╅樀銆備緥濡備笅闈㈢殑浜岄樁鐭╅樀鏄彲閫嗙殑锛屼絾骞朵笉鏄绉伴樀銆1 2 0 1 鍙互鐢閫嗙煩闃电殑鎬ц川濡傚浘璇佹槑瀵圭О闃电殑閫嗙煩闃涔熸槸瀵圭О闃点
绛旓細璁続鐨勯嗙煩闃涓築 鍒橝B=E锛堝崟浣嶇煩闃碉級鍥犱负A瀵圭О锛孉=ABA=A鈥楤A 鍙堝洜A鍙 鏁匒涓嶣鍚堝悓銆瀹炲绉扮煩闃锛氬鏋滄湁n闃剁煩闃礎锛屽叾鐭╅樀鐨鍏冪礌閮戒负瀹炴暟锛屼笖鐭╅樀A鐨勮浆缃瓑浜庡叾鏈韩锛坅ij=aji锛(i,j涓哄厓绱犵殑鑴氭爣)锛屽垯绉癆涓哄疄瀵圭О鐭╅樀銆傚悎鍚岋細鏄煩闃典箣闂寸殑涓涓瓑浠峰叧绯伙紝缁忚繃闈為鍖栫殑绾挎ф浛鎹,鏂颁簩娆″瀷鐨勭煩闃...
绛旓細A涓瀹炲绉扮煩闃锛屽垯A'=A,鍏朵腑A鈥樿〃绀篈鐨勮浆缃紙Matlab涓〃绀烘硶锛夛紝鑰(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1)锛屽緱璇併傚嵆A鐨勯嗙煩闃电殑杞疆绛変簬A鐨勮浆缃殑閫嗭紝鑰孉鐨勮浆缃瓑浜嶢锛屾濊矾灏辨槸杩欐牱
绛旓細涓嶄竴瀹氭槸瀵圭О鐨勩傛瀹氱煩闃靛湪瀹炴暟鍩熶笂鏄瀵圭О鐭╅樀銆傚湪澶嶆暟鍩熶笂鏄巹绫崇壒鐭╅樀锛堝叡杞绉帮級銆傚洜涓烘瀹氱煩闃靛湪瀹氫箟鐨勬椂鍊欏氨鏄鍦ㄥ巹绫崇壒鐭╅樀鐨鍩熷唴锛堝疄鏁板煙涓婃槸瀵圭О鐭╅樀锛夈傚箍涔夊畾涔夛細璁綧鏄痭闃舵柟闃碉紝濡傛灉瀵逛换浣曢潪闆跺悜閲弞锛岄兘鏈墇TMz> 0锛屽叾涓瓃T 琛ㄧずz鐨勮浆缃紝灏辩ОM涓烘瀹氱煩闃点備緥濡傦細B涓簄闃剁煩闃碉紝E涓哄崟浣...
绛旓細棣栧厛锛岃瘉鏄鐭╅樀A鐨勯鏄瀵圭О闃碉細鍥犱负鐭╅樀A鏄瀹氱殑锛屾墍浠ョ煩闃礎瀵圭О锛屽嵆A^T=A锛涘張鐢变簬锛圓⁻¹锛塣T=锛圓^T锛⁻¹锛涙墍浠ワ紙A⁻¹锛塣T=A⁻¹锛涙晠鐭╅樀A閫嗘槸瀵圭О闃点傜劧鍚庯紝璇佹槑鐭╅樀A鐨勯嗘槸姝ｅ畾鐭╅樀锛氬洜涓虹煩闃礎鏄瀹氱殑鍒欏瓨鍦▁灞炰簬R锛屼笖x涓嶇瓑浜0锛...
绛旓細涓鑸岃█锛屽亣璁炬墍姹鐨勯嗙煩闃涓築=(b1,b2,b3,...,bn)锛屽張瑕丄*B=I 鍒欏搴斾簬姣忎竴涓猙i閮戒細鏈夋柟绋嬬粍Abi=ei(i=1,2,3,...,n)鍏朵腑ei鏄竴涓猲琛1鍒楃煩闃电i 琛屽厓绱犱负1鍏朵綑涓0 鎴戜滑鎵瑕佸仛鐨勪粎浠呭彧鏄眰瑙ｇ嚎鎬ф柟绋嬬粍浠庤岃В鍑烘瘡涓涓垪鍚戦噺bi銆傝冭檻鍒癆鏄瀹炲绉扮煩闃鎵浠ラ噰鐢↙DLT鍒嗚В娉曪紙涓绉嶈绠...
绛旓細1銆瀹炲绉扮煩闃涓嶆槸鍙嗙煩闃碉紱2銆佹浜ょ煩闃垫槸鍙嗙煩闃碉紱3銆佹瀹氱煩闃垫槸鍙嗙煩闃碉紱4銆佺煩闃礎涓簄闃舵柟闃碉紝鑻ュ瓨鍦╪闃剁煩闃礏锛屼娇寰楃煩闃礎銆丅鐨勪箻绉负鍗曚綅闃碉紝鍒欑ОA涓哄彲閫嗛樀锛孊涓篈鐨勯嗙煩闃銆
绛旓細褰撶劧涓嶄竴瀹氬暒銆0鏂归樀锛屽嵆鎵鏈夊厓绱犻兘鏄0鐨勬柟闃靛氨鏄釜瀹炲绉扮煩闃锛屼絾鏄繖涓柟闃靛綋鐒朵笉鍙嗐
绛旓細n闃剁煩闃碉紙鏂规锛夌殑琛屽悜閲忔垨鍒楀悜閲忕嚎鎬ф棤鍏筹紝鍒欑З绛変簬n锛屾墍浠鐭╅樀鐨琛屽垪寮忎笉绛変簬0锛岀煩闃靛彲閫嗐傝绠楄繃绋嬶細n脳n鐨瀹炲绉扮煩闃A濡傛灉婊¤冻瀵规墍鏈夐潪闆跺悜閲 锛屽搴旂殑浜屾鍨 鑻 锛屽氨绉癆涓烘瀹氱煩闃点傝嫢 鍒橝鏄竴涓礋瀹氱煩闃碉紝鑻 锛屽垯n闃剁煩闃碉紙鏂规锛夌殑琛屽悜閲忔垨鍒楀悜閲忕嚎鎬ф棤鍏筹紝鍒欑З绛変簬n锛屾墍浠ョ煩闃电殑琛屽垪寮...
