对称矩阵行列式一定为0吗
答：正交矩阵是每一个列（行）向量都是单位向量且两两互相正交的矩阵，也就是AAT=E.其中T代表转置，E为单位阵。A的行列式值不为0是必要条件，但不是充分条件，由值不为0无法得到A是正交矩阵的结论。
答：对称矩阵的特征值都是实数，而且矩阵R为2则行列式为0，根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
答：因此对于任意的向量x，有x'Tx=-x'T'x=-(x'Tx)'=-x'Tx，这里x'Tx是一个实数，它和自己的相反数相等，那它只能等于0。这就是我们只考虑对称矩阵的原因，对于一般的矩阵A，它是否正定（或者负定）只取决于它的对称部分S，和反对称部分T无关。下面再证明A正定能推出行列式大于0。线性代数课本上...
答：主对角线反对称行列式一定等于零吗? 我来答 3个回答 #热议# 你知道哪些00后职场硬刚事件?匿名用户 2022-06-28 展开全部 奇异值分解(SVD)在机器学习、信号处理、统计学以及金融等领域中具有广泛应用。 但你有没有想过它是怎么来的呢?我猜十有八九没看到过吧,没关系,本文很快就告诉你。 在1870 年代...
答：同意楼上的意见。例如矩阵A= 1 0 0 0 1 0 0 0 -0.5 这是一个实对称矩阵，且其行列式为-0.5<0.但是 |A+I|=2X2X0.5=2不等于0 若是将矩阵A是一个实对称矩阵，改为A是一个正交矩阵，且行列式小于0, 则结论就是成立的了....
答：推论：行列式中某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面。行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。对称行列式是一种特殊的行列式，它的值与矩阵的转置矩阵的值相等。在数学中，对称行列式的计算是一项重要的任务，因为它们在许多领域中都有广泛的应用，如线性代数、微积分、...
答：对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为0，而位于主对角线两侧对称的元素反号。注意事项 （1）设A,B为反对称矩阵，AB不一定是反对称矩阵。（2）设A为反对称矩阵，若A的阶数为奇数，则A的行列式为0；A的阶数为偶数，则根据具体情况计算。定理及其证明 定理1 奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。
答：可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。具体回答如图：任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。
答：不一定。可逆矩阵的行列式一定不等于零，但不一定是对称矩阵。例如下面的二阶矩阵是可逆的，但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。
答：在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；两个正定矩阵的和是正定矩阵；正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
网友评论：
胡风13923207905：
A为三阶实对称矩阵,A(A+2E)=0,r(A)=2,那么A+2E的行列式为0吗,为什么? -
1482温风
： 因为A为三阶实对称矩阵,是对称矩阵必可对角化 A(A+2E)=0,故A的特征值只能是0,-2 由 r(A)=2 知 A 的特征值为 0,-2,-2.所以A+2E特征值为 2,0,0.所以|A+2E|=0
胡风13923207905：
3阶实对称矩阵秩为2,为什么有一个特征值为0 -
1482温风
： 对称矩阵的特征值都是实数,而且矩阵R为2则行列式为0,根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量.n阶实对称矩阵A必可对...
胡风13923207905：
对称矩阵必可逆.对吗?请证明 -
1482温风
： 不对,矩阵是否可逆和对称没有必然联系,只要矩阵的行列式不等于0即可逆.对与对称矩阵,也有可能出现全零行,那么这个对称矩阵的行列式等于零,此矩阵不可逆.
胡风13923207905：
线性代数,实对称矩阵一定是正定矩阵吗 -
1482温风
： 你要明白什么是正定矩阵.正定矩阵的充要条件:判定定理1:对称阵a为正定的充分必要条件是:a的特征值全为正. 判定定理2:对称阵a为正定的充分必要条件是:a的各阶顺序主子式都为正 判定定理3:任意阵a为正定的充分必要条件是:a合同于单位阵.正定矩阵的性质: 1.正定矩阵一定是非奇异的.非奇异矩阵的定义:若n阶矩阵a的行列式不为零,即 |a|≠0. 2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵.
胡风13923207905：
可逆矩阵一定是对称矩阵吗 -
1482温风
： 不一定.可逆矩阵的行列式一定不等于零,但不一定是对称矩阵.例如下面的二阶矩阵是可逆的,但并不是对称阵.1 2 0 1
胡风13923207905：
设A,B均为同阶可逆对称矩阵,则AB必定是? -
1482温风
： A A,B 为可逆矩阵 则A和B的行列式不等于0;所以AB的行列式不等于0,从而得出AB为可逆矩阵
胡风13923207905：
为什么是实称矩阵一定能对角化当实对称矩阵的行列式为零时,不是说一个矩阵的行列式不为零才有相似的么 -
1482温风
：[答案] 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必正交.做一个线性变换就能证明.书上一般都有证明的.另外相似对角化不是行列式不为0,行列式不为0那叫可逆矩阵.行列式为0对角化以后对角线上有0而已
胡风13923207905：
“正定矩阵的行列式对于零”这句话是正确的,但是如果说行列式大于零的矩阵是正定矩阵的话还需加哪些条件 -
1482温风
： 正定阵的行列式一定大于零.反过来,如果一个对称阵的所有顺序主式都大于零,则这个矩阵是正定阵.
胡风13923207905：
A为n阶实对称矩阵且A*A=0,证A的行列式值等于0一定不成立. -
1482温风
： 有问题 A*是伴随矩阵? A*A=|A|E=0 必有|A|=0 A的行列式值一定等于0若A*A指A的平方(A^2)的话,那么|A^2|=|A|^2=0 A的行列式值一定等于0
胡风13923207905：
对称行列式与反对称行列式是怎么样的 -
1482温风
： 奇数阶反对称行列式,一定为0 对称行列式,没有类似结论
