证明无穷小量的步骤
答：=（1+x）（1+x2）···（1+x2的n次方）=1-x2的n+1次方/1-x 及｜x｜小于1 =1/1-x
答：即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量。
答：5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、无穷小量不是一个数，它是一个变量。7、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。8、无穷小量与自变量的趋势相关。
答：1.极限法：通过计算函数在某一点的极限来确定该点附近的无穷小量。例如，对于函数f(x)在x=a处的极限为L，如果L≠0，则称f(x)在x=a处有一个无穷小量δf(x)，其值为L。这种方法可以用来证明许多基本的无穷小定理，如泰勒展开定理、洛必达法则等。2.夹逼定理：通过比较两个函数在某一点附近的...
答：解：证明：=limx-0arcsinx=arcsin0=0 limx-0x=0 二者都=是无穷小量。limx-0 arcsinx/x 换元法：令t=arcsinx sint=sinarcsinx=x x-0,t-arcsin0=0,t-0 limt-0 t/sint lmt-0 t=0 limt-0 sint=sin0=0 分子分母都趋向内于0 0/0型 洛必达法则。1/cost(t-0)=1/cos0=1/1=...
答：利用2+(-1)^n<=3 然后用ε-N语言证明，因为对于任意的ε，存在N使得n>N时3/[n*n^n]<ε（可以具体算出N的值，我这边省略了），此N同样能使得n>N时[2+(-1)^n]/[n*n^n]<3/[n*n^n]<ε，得证。
答：可利用平方差、立方差、立方和进行有理化.5. 零因子替换法.利用第一个重要极限：lim[x→0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用.常配合利用三角函数公式.6. 无穷转换法,分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的性质.
答：l i m [(X-1)/(X+1)]^x=e²x→+∞ 过程见
答：方法一：设x→0时，sinx－x～Ax^k。A，k待定。由洛必达法则，x→0时，lim（sinx－x）/Ax^k＝lim（cosx－1）/Akx^(k－1)，分子替换为等价无穷小量－1/2×x^2。得 x→0时，lim（sinx－x）/Ax^k＝－1/2Ak×lim x^(3－k)。由此极限等于1，得k＝3，－1/2Ak＝1，A＝－1/6。
答：第一章——总习题一—— 14题。第一小题证明，第二小题应用。示例图片 此外，在第一章的前几小节还有铅直渐近线等内容。本质都是极限的运算。希望可以帮到需要的人。注：所用书籍为，《高等数学（第七版）》同济大学上册。
网友评论：
胥阀15338058855：
数学分析无穷小量如何证明 -
37405闫萱
： 任给一个很小的数,总能找到一个条件当满足这一条件时,要证的那个无穷小量可以比任给的很小的数更小
胥阀15338058855：
证明无穷小的步骤看不懂,谁和我解释解释,大一高数 -
37405闫萱
： 无穷小是个变量.就是一个函数,当自变量在某个点的邻域变化时,函数趋于0. 根据极限的ε-δ定义有|f(x)-0|0且有一个自变量区间即所谓的某点的去心邻域|f(x)-A|
胥阀15338058855：
这些等价无穷小量怎么证明? -
37405闫萱
： 熟记常用等价无穷小量及其和差.一般情形,使用洛必达(L\\'Hospital)法则,或者Taylor公式.举例:x→0时,sinx-x的等价无穷小量?方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k.A,k待定.由洛必达法则,x→0时,lim(sinx-x)/Ax^k=lim(cosx-1)/Akx^(k...
胥阀15338058855：
证明x趋于多少时谋变量为无穷小量的过程 -
37405闫萱
： 你的式子具体是什么? 证明变量为无穷小量 只要证明在x趋于某值或者无穷大的时候 变量的值趋于0即可 这就是无穷小的基本定义 使用定义式子或者求极限值都可以
胥阀15338058855：
高数极限证明题:根据定义证明y=x/(1+x),当x趋于0时无穷小,请写出步骤,谢谢. -
37405闫萱
： 任给ε>0,因为ε可任意小,所以不妨设ε<1 当|x|<ε/2时,1/2<1+x<2 所以|y|<2|x|<ε 所以x趋于0时,y趋于0
胥阀15338058855：
证明数列为无穷小量 -
37405闫萱
： n为偶数,则 1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n =1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-1)-1/n] >1-1/2 =1/2 1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-2)-1/(n-1)]-1/n ∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n是有界量.n为...
胥阀15338058855：
等价无穷小量的证明
37405闫萱
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
胥阀15338058855：
请教高等数学中无穷小的性质的证明 -
37405闫萱
： 先证明两个无穷小量之积仍是无穷小量,再推广至有限个无穷小量之积. 设 lim [ A(x), x->x0 ] = lim [ B(x), x->x0 ] =0 任给ε >0 (ε <1), 存在 δ>0, 当 0< |x-x0 | < δ 时,恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | <= | A(x)| * | B(x) | < ε ^2 < ε 即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量.
胥阀15338058855：
怎么求图片中的极限,应该是无穷小量吧,不知道怎么证明. -
37405闫萱
： lim1/xa^(1/x)=0 令1/x=t, 则 原式=limt/(1/a)^t 罗比塔法则: =lim1/[t*(1/a)^(t-1)] x→0, 则t→∞, a∈(0,1),则(1/a)^(t-1)→∞ 所以lim1/[t*(1/a)^(t-1)]=0
胥阀15338058855：
如何证明两函数为等价无穷小量? -
37405闫萱
： 首先,两个函数必须是无穷小,其次两个函数相除在同一个数量级(就是x^a次方)上是等于1.
