无穷小证明过程
答：具体证明过程如下：im (1+1/x)^x =lim e^[ ln ((1+1/x)^x)]= e^ lim [ x ln (1+1/x)]x-->无穷大 1/x--> 0 此时，ln (1+1/x) = 1/x （等价无穷小）lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/x = 1 原式= e^ 1 = e 数列极限 设 {Xn} 为实数列，a 为定数...
答：而f（x）=A+a（x）充分性也是一样证明。如果f（x）=A+a（x），a（x）是x→x0的无穷小，则lim（x→x0）a（x）=0所以lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（A+a（x）=lim（x→x0）A+lim（x→x0）a（x）=A+0=A。所谓极限是指：在自变量的某个极限变化过程中,函数无限趋向于...
答：证明无穷小定理的方法有很多种，其中一种常用的方法是使用泰勒级数。泰勒级数是一个无穷级数，它可以将一个函数在某一点附近展开为一个多项式序列。通过计算这个多项式序列的项数，我们可以得到函数在该点的近似值，从而得到函数在该点的极限值。另一种证明无穷小定理的方法是使用洛必达法则。洛必达法则是...
答：可利用平方差、立方差、立方和进行有理化.5. 零因子替换法.利用第一个重要极限：lim[x→0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用.常配合利用三角函数公式.6. 无穷转换法,分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的性质.
答：3、比值极限：在一定条件下，两个无穷小量的比值的极限可以用等价无穷小来表示。这个方法通常用于证明一些重要的等价无穷小关系式，例如在求极限时常用的一些等价无穷小替换规则。推导的重要性：1、理解概念和原理：通过推导过程，我们可以更好地理解数学或物理等学科中的概念和原理。推导通常是从已知的事实...
答：如何证明无穷小 我来答 1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?共同探讨55 2017-10-20 · TA获得超过5055个赞 知道大有可为答主 回答量:6123 采纳率:77% 帮助的人:1502万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
答：答：用二倍角公式：cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以：1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2 所以：1-cosx的等价无穷小为x²/2 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两...
答：常用等价无穷小替换公式表及证明 一、常用等价无穷小替换公式表及证明 当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的...
答：证明:对任意的ε>0，令│x│<1/2，则1/(x+1)<2。解不等式 │x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε 得│x│<ε/2，取δ=min[1/2,ε/2]。于是，对任意的ε>0，总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时，有│x/(1+x)│<ε。即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。
答：l i m [(X-1)/(X+1)]^x=e²x→+∞ 过程见
网友评论：
詹馥17656135415：
请教高等数学中无穷小的性质的证明 -
59984逯甄
： 先证明两个无穷小量之积仍是无穷小量,再推广至有限个无穷小量之积. 设 lim [ A(x), x->x0 ] = lim [ B(x), x->x0 ] =0 任给ε >0 (ε <1), 存在 δ>0, 当 0< |x-x0 | < δ 时,恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | <= | A(x)| * | B(x) | < ε ^2 < ε 即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量.
詹馥17656135415：
y=x - 3/x.当x趋近于3时为无穷小 求证规范步骤 -
59984逯甄
：[答案] y=(x-3)/x=1-3/x1趋近于1-1趋近于0,所以趋近于无穷小
詹馥17656135415：
证明无穷小的步骤看不懂,谁和我解释解释,大一高数 -
59984逯甄
： 无穷小是个变量.就是一个函数,当自变量在某个点的邻域变化时,函数趋于0. 根据极限的ε-δ定义有|f(x)-0|0且有一个自变量区间即所谓的某点的去心邻域|f(x)-A|
詹馥17656135415：
高等数学等价无穷小替换证明,谁能给我证明一下(要过程)? -
59984逯甄
： 洛必达法则,[ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1,那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限. lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2) =lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导) =lim(x->0) 2sinx/(2x) =1 1- cosx ~ x^2/2 无穷小的性质: 1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量. 3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量. 4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量. 5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小.
詹馥17656135415：
怎么证明当x→∞时,y=1/x为无穷小 -
59984逯甄
： 任给u>0,当x>1/u或x<-1/u时|1/x|<u,∴当x→∞时y=1/x为无穷小.
詹馥17656135415：
高等数学,无穷小,求具体推导过程. -
59984逯甄
： x→0,因为lim(x→0)(sinx+xcosx)/2x=lim(x→0)(sinx/2x+cosx/2)=1/2+1/2=1所以 sinx+xcosx~2x
詹馥17656135415：
ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
59984逯甄
： 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
詹馥17656135415：
等价无穷小量的证明
59984逯甄
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
詹馥17656135415：
判断无穷大无穷小,过程,谢谢 -
59984逯甄
： 第一个,无穷小,sin(pi)=0 第三个,无穷大,4^x为增函数,x为无穷大,y也同样为无穷大
詹馥17656135415：
常用等价无穷小x - sinx证明过程 -
59984逯甄
： 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...
