正交矩阵的行列式
答：如果AAT＝E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA＝E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。注意事项：在矩阵理论中，实正交矩阵是方阵Q，它的转置矩阵是它的逆。如果正交矩阵的行列式为＋1，则称为特殊的正交矩阵。1、方阵A的正交条件是A的...
答：特点如：1、逆也是正交阵;2、积也是正交阵;3、行列式的值为正1或负1。任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。）对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇...
答：^|||^设A是正交矩阵 则AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| = 1 而|AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2 所以 |A|^2= 1 所以 |A| = 1 or -1
答：任何正交矩阵的行列式非正即负，这可以通过行列式的性质得到证明。例如，尽管正交矩阵的行列式为+1可能暗示正交性，但并不总是如此，这可以通过反例说明。正交矩阵的群性质十分显著，其逆矩阵、两个正交矩阵的乘积仍保持正交。所有n×n正交矩阵集合构成一个n(n-1)/2维的紧致李群，即正交群O(n)。O(n...
答：行列式为±1：正交矩阵的行列式的绝对值等于1，即|det(A)| = 1。这可以通过直接计算行列式或利用性质1来推导。正交矩阵的转置也是正交矩阵：如果矩阵A是正交矩阵，那么它的转置矩阵A^T也是正交矩阵。这体现了正交矩阵的对称性和反射性质。正交矩阵具有许多重要的性质和应用。它们在线性代数、几何学、信号...
答：正交矩阵行列式值为1，不一定是旋转。|A|=|A^T|是行列式的性质，行列式的行列互换，行列式的值不变。r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1。r1i*2j+r2i*r2j+r3i*r3j=0，i，j=1，2，3，i不=j。由于整系数，所以由（1）得：ri1，ri2，ri3中必须有两...
答：设A是正交矩阵 则 AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| = 1 而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2 所以 |A|^2= 1 所以 |A| = 1 or -1.
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：形成路径连通的子群指标为2的O(n)正规子群的时候。正交矩阵行列式的值为正1或负1。对于置换矩阵，行列式是+1还是?1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。正交矩阵行列式为+1的正交矩阵形成了路径连通的子群指标为2的O(n)正规子群，叫做旋转的特殊正交群SO(n)。
答：因为A为正交矩阵 所以 AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| 即有 |A||A^T| = 1 所以 |A|^2=1 所以 |A|=1 或 -1.
网友评论：
娄有17782426526：
正交矩阵的逆矩阵逆矩阵的行列式 -
48361祖华
： 实对称矩阵是可逆矩阵? 不对,比如0矩阵,但实对称矩阵可以通过一个正交矩阵对角化.正交矩阵是可逆矩阵? 正交矩阵的一个充要条件是就是A^T=A^(-1),也就是A可逆,实际上正交矩阵的行列式一定为正负1.正定矩阵是可逆矩阵? 正定矩阵的一个充要条件是其所有的顺序主子式均大于零,他自己的行列式是最大的顺序子式,故其行列式大于零,当然也可逆.
娄有17782426526：
正交矩阵的行列式的平方等于一,怎么证明? -
48361祖华
：[答案] A*(AT)=E 两边取行列式,由于A与AT行列式相等, 则|A|^2=1 注:AT是A的转置
娄有17782426526：
“正交矩阵的行列式为正负1”什么意思 -
48361祖华
：[答案] 正交阵:AA^T=E,取行列式为|A||A^T|=1,由于|A^T|=|A|,因此|A|^2=1,于是|A|=1或-1.
娄有17782426526：
怎样证明正交矩阵的行列式为正负一 -
48361祖华
：[答案] 设A是正交矩阵 则 AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| = 1 而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2 所以 |A|^2= 1 所以 |A| = 1 or -1.
娄有17782426526：
求证:若A为正交矩阵,则A的行列式的值为±1 -
48361祖华
：[答案] 因为A为正交矩阵 所以 AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| 即有 |A||A^T| = 1 所以 |A|^2=1 所以 |A|=1 或 -1.
娄有17782426526：
设A是n阶正交矩阵,则A的行列式是多少?只要解题过程即可 -
48361祖华
：[答案]因为A是正交矩阵 所以A(A^T)=E 两边取行列式得:|A||A^T|=1 又|A^T|=|A| 所以 |A|²=1 得|A|=±1 答案:|A|=1或-1
娄有17782426526：
若矩阵A为正交矩阵 则A的行列式=1或 - 1 -
48361祖华
：[答案] AA^T=I 两边取行列式即可
娄有17782426526：
若A为正交矩阵,则丨A丨= -
48361祖华
：[答案] 正交矩阵满足AA'=E,两边取行列式有|AA'|=|E|=1,而由于|AB|=|A||B|,且|A|=|A'|,因此有|A|^2=1,|A|=±1.
娄有17782426526：
证明若A是正交矩阵,则A的行列式等于正负1 -
48361祖华
：[答案] A是正交矩阵即:| A乘A转置矩阵 =单位矩阵E |A||A|=1 |A|2=1 |A|=正负1
