皮克公式的证明
答:一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形。有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理。给定顶点坐标均是整点(或正方形...
答:当我们讨论的多边形所有顶点都位于这些整点上时,这个多边形就被称为格点多边形。一个有趣的现象是,格点多边形的面积计算变得相当简单。只需数清图形边线上格点的数目和图内部的格点数目,皮克公式就能派上用场。这个公式是由皮克在1899年提出的,被称为“皮克定理”。它的表述是:对于顶点坐标为整数(...
答:给定顶点坐标均是整点(或正方形格点)的简单多边形,皮克定理说明了其面积S和内部格点数目n、边上格点数目s的关系:S=n+s/2-1。其中n表示多边形内部的点数,s表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积。皮克公式的重要性 通过运用皮克公式,技术创新的经济影响可被进一步明确,而这种明确的影响可以被...
答:一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形。有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理。给定顶点坐标均是整点(或正方形...
答:一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形。有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理。给定顶点坐标均是整点(或正方形...
答:面积计算公式:皮克公式:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1 设格点多边形的面积为s,它各边上格点的个数和为x。格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写出s与x之间的关系式。格点的起源 格点问题起源于以下两个问题的研究:...
答:一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形。有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理。皮克公式:格点多边形面积=多边形一周...
答:一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形。有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理。皮克公式:格点多边形面积=多边形一周...
答:皮克定理说明了其面积S和内部格点数目n、多边形边界上的格点数目s的关系。因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形。考虑一个简单多边形P,及跟P有一条共同边的三角形T。若P符合皮克公式,则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式(I),以及三角形符合皮克公式(II),就可根据数学归纳...
答:简单分析一下,详情如图所示
网友评论:
姜巩15975786883:
怎么证明皮克公式 -
6510祝段
: 公式证明:可以将边界上的点看作是一个个圆,在多边形边上的圆其面积只有一半属于这个多边形,但多边形角上的圆就不一样了,将夹角的任一个边延长,与另一条边的夹角是外角,这角上的圆中外角部分计算面积时多算了,要除去,因多边...
姜巩15975786883:
毕克定理怎么证明? -
6510祝段
:[答案] 因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形.考虑一个简单多边形P,及跟P有一条共同边的三角形T.若P符合皮克公式,则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式(I),以及三角形符合皮克公式(II),就可根据数...
姜巩15975786883:
什么叫做皮克公式?怎样运用? -
6510祝段
: 皮克公式 在直角坐标平面中,如果某一点的两个坐标都是整数的话,就称这一点为「格点」.而格点上的多边形,它的面积可以通过以下的「皮克公式」算出来: 面积=i+b/2-1 其中i表示在多边形内部格点的数目, b则表示在多边形周界上格点...
姜巩15975786883:
S=a+ b/2 - 1. (其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积) 即皮克定理 如何证明呢?? -
6510祝段
: 因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形.考虑一个简单多边形P,及跟P有一条共同边的三角形T.若P符合皮克公式,则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式(I),与及三角形符合皮克公式(II),就可根据数学归纳法,对于所有简单多边形皮克公式都是成立的.
姜巩15975786883:
什么叫做皮克公式?怎样运用? -
6510祝段
:[答案] 皮克公式 在直角坐标平面中,如果某一点的两个坐标都是整数的话,就称这一点为「格点」.而格点上的多边形,它的面积可以通过以下的「皮克公式」算出来: 面积=i+b/2-1 其中i表示在多边形内部格点的数目, b则表示在多边...
姜巩15975786883:
皮克公式的由来要画图解说,把推理过程写明白 -
6510祝段
:[答案] b=14,i=39,A=45 具体做法:一张方格纸上,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.如果取一个格点做原点O,如图1,取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做...
姜巩15975786883:
格点面积公式 -
6510祝段
: 面积计算公式:皮克公式:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1 设格点多边形的面积为s,它各边上格点的个数和为x. 格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写...
姜巩15975786883:
皮克定理的公式是:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数 - 1若三角形的顶点不是格点,这个结论仍然成立吗?把探索过程与结果记录下... -
6510祝段
:[答案] 不一定成立. 想像一下,若三角形的两点在两个点的上,第三点在垂直于这两点所在直线的两点间移到时,计算得出结果一样,而实际面积显然不同了.
姜巩15975786883:
皮克公式如何发现皮克公式是如何发现的? -
6510祝段
:[答案] 一张方格纸上,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.如果取一个格点做原点O,如图1,取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY,并取原来方格边...