积分上下限同时变号
答:不是不变的。积分上下限改变规则: 开始的变量是t,换元后的变量是u,,积分过程中x始终视为常数。换元前t的变化范围是(0,x)。 如今,x-t=u。当t=0时,u=x。当t=x时,u=0。所以换元后u的变化范围是(x,0)。最后为了把-du中的负号消去,于是就将积分上下限换下位置,变回(0,x)。...
答:积分上、下限不需要加负号。注意点: 1、在求导时,是关于x求导,用课本上的求导公式直接计算。2、在求积分时,则把x看作常数,积分变量t在积分区间[a,x]上变动。 (即在积分内的x作为常数,可以提到积分之外。)对f(x)作变上限积分后得到的函数,性质比原来的函数改进了一步:可...
答:换元时,不仅被积表达式代入改变,积分上下限相应改变。令x-t=u,(式1)t=0下限时,代入上式(式1),解得u=x,换元后的积分下限为x。t=x上限时,代入上式(式1),解得u=0,换元后的积分下限为0。
答:在理解定积分时,首先要明确其基本概念:它代表的是函数f(x)在区间[a, b]内图形所包围的面积,类似于曲边梯形的面积。当我们将上下限对调时,原图形的方向发生了反转,因此面积会变为负值,这与我们的面积概念不符。为保持正向面积,我们必须对调后取负号,这样才能准确表示曲边梯形的面积。定积分的...
答:定积分的上下限变化源于换元操作对积分区间的影响。原积分变量为t,区间是从0到x,若进行换元,用u表示x减去t,那么积分变量变为u,此时积分下限变为x减去0,即x,积分上限则变为x减去x,即0。乍看之下似乎上下限位置颠倒,但实际上这是换元后表达的自然结果,而非反转。具体来说,如果原函数f(x)...
答:定积分改变积分的上下限,相应的积分变量有可能改变,这需要被积函数有一定的性质。例如一个函数如果有一定的周期性,那么改变积分的上下限积分的值不一定会改变。如果被积函数没有周期性或者是奇函数,那么积分上下限改变,积分的值也会改变。若被积函数为奇函数或者周期函数,积分的上下限改变,积分值不...
答:即写成f(x)dx的定积分。具体变化步骤如下图所示,可以看到最终结果就是积分上下限各变为相反数,且积分负号需要改变。不好意思,一开始没有看全你的图片,不过你的图片有半截好像没有吧。对于偶函数,我们可以同理推导,注意,偶函数最终结果积分上下限不但变成了原来的相反数,而且还互换了位置。
答:最后为了把-du中的负号消去,于是就将积分上下限换下位置,变回(0,x)。基本定义:设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分(indefinite integral)。记作∫f(x)dx。积分其中∫叫做积分号(integral sign),f(x)叫做被积...
答:牛顿-莱布尼茨公式可得
答:因为定积分的计算是一个具体的数值(曲边梯形的面积),即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积;所以如果将上下限对调,求出的定积分就成了负值,不符合定积分的定义,加上负号后,求出的则为正值,才能表示一个曲边梯形的面积...
网友评论:
娄妻15786835300:
定积分的上下限同乘负号,并互换位置,积分会发生什么变化? -
45627陶晏
:[答案] 积分域发生变化,一般上下限互换,值变相反数.
娄妻15786835300:
在求定积分时上下限可以同时取相反数吗 -
45627陶晏
: 1.对于在求定积分时,上下限是可以同时取相反数的. 2.当在求定积分时,上下限同时取相反数,这里有一个性质.即图中的第一个式子. 3.定积分中上下限取相反数的性质就是: 对称区间被积函数是奇函数时,其积分为0.图中1式. 4.定积分中上下限取相反数的另一个性质: 对称区间被积函数是偶函数时,等于[0,a]积分区间积分的2倍. 5.对称区间,如果积分下限大,可以交换积分次序.图中2式. 具体的定积分中上下限可以取相反数的结论及说明见上.
娄妻15786835300:
积分上下限怎么变换 -
45627陶晏
: http://wenwen.sogou.com/z/q825697497.htm?push=3&group=0&rpRecommand=a&entry=qb_qb_answer&hideOtherAnswer=true&pcAnswerLevel=1 你可以参见我在这个网页上的回答,因为他的提问里面有具体问题,比较好说明. 积分上下限变...
娄妻15786835300:
您好,请问定积分除了上下限交换位置后,积分符号相反外,还有积分上下限怎么变符号也会相反? -
45627陶晏
: 首先积分上下限符号变化积分的正负变化是错误的 你可能看到是一个奇函数,也就是说f(-x)=-f(x)这样的情况下符号是一定变化的 如果是f(x)=x^2这样的偶函数,积分上下限的符号变化(此时上限下限需要互换位置),积分的值还是不会变化的
娄妻15786835300:
二重积分改变积分次序有时候为啥变号? -
45627陶晏
: 你好!一般情况下,积分上限的值大于积分下限,但如果题目的积分上限小于积分下限,就需要先调换上下限,也就是要变号.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
娄妻15786835300:
定积分中,为什么积分上限与积分下限调换后,定积分变成原来相反数 -
45627陶晏
: 定积分大多数情况下是根据不定积分来算,求出原函数,带入上下限,注意是上限的减去下限的原函数值,所以,如果上下限互换,就变成下限减去上限的原函数,和上下限没变以前,刚好差了个负号,呵呵
娄妻15786835300:
定积分交换上下限后为什么符号相反? -
45627陶晏
: 这要根据定积分的定义来理解: 1、所围面积,分隔成的n个细长的竖立长方形; 2、每个长方形的宽度是:整个区间宽度除以长方形的个数; 3、而长方形高度的计算,不是用长方形左端点的坐标代进函数计算, 就是用长方形的右端点的坐标代入函数计算,就每一个长方形而言, 其面积代替阴影下的小块面积,或大或小,在取极限后,误差为0; 4、由于计算每一个长方形的底宽时,是用△x表示的,△x=x₂- x₁(x₂> x₁), 而整体宽度是 b - a, (b>a). △x = [b - a]/n 在这样方法下,积分从a积到b.如果调换,自然就改变成相反符号. 楼主可能一时无法理解,仔细考虑后就能理解.如果有问题,欢迎Hi本人,一起讨论.
娄妻15786835300:
定积分中上下线的正负号可以提出来吗 -
45627陶晏
: 不可以.除非换元才能换限.不换元只能调换上下限的顺序,但是限不能变所以你要是想把上限-a,变成a,就换元,令u=-t就行了,这样你的积分限就变成a,0,不过du=-dt.你就可以写成-上线a,下限0.但是这个不叫提出去.
娄妻15786835300:
x,y同时换元.定积分的上下线是怎么变的 -
45627陶晏
: 你的这道题目没有转换上下限,第二步就是把1/x放到微分符号中去,就是凑微分,然后常数的微分运算是零,所以可以加一个1,这就推出了第二步.这个里面虽然意指将lnx+1当做一个整体来看,但是并没有做到真正的变量代换,就是说没有把lnx+1换成另一个变量比如y什么的,所以积分上下限仍然是x的取值,就没有变,就是这样.积分题做多了自然就有感觉了.一般凑微分的题比较多
娄妻15786835300:
为什么定积分上下限对调,符号取负号. -
45627陶晏
: 因为定积分的计算是一个具体的数值(曲边梯形的面积),即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积.即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积;所以如果将上下限对调,求出的定积分就成了负值,不符合定积分的定义,加上负...