定积分计算题100题
答：利用奇函数的对称性可以简化计算。方法如下，请作参考：
答：∴∫(0,1)(t^4)(1-t)dt/√(1-t^2)=(1/2)∫(0,1)[y^(3/2)-y^2]dy/√(1-y)=(1/2)[B(5/2,1/2)-B(3,1/2)]，而利用贝塔函数和伽玛函数的关系式，及伽玛函数的递推式，有B(5/2,1/2)-B(3,1/2)=Γ(5/2)Γ(1/2)/Γ(3)-Γ(3)Γ(1/2)/Γ(7/2)=3...
答：=1/200[(2x+1)^100](-1/2,0)=-1/200
答：= (-1/100)[0-e^(-100)] = 1/(100e^100)(3) 令 √(5-4x) = u, 则 x = (5-u^2)/4, dx = (-1/2)udu,I = ∫<-1, 1>dx/√(5-4x) = ∫<3, 1>(-1/2)udu/u = (-1/2)(1-3) = 1 (4) 奇函数 在对称区间上定积分为 0， 故得 I = 0 ...
答：设p(x)=(5x^2+1)^100，它的原函数为f(x)则由多项式的积分过程可知，x是f(x)的因式，因此f(0)=0, 我们只需计算f(1).由于p(x)是所有系数全为非负数的多项式，因此，f(1)是多项式f(x)的所有系数之和。再次观察p(x)，它是所有次数全是偶数次的多项式（1认为是次数为0的多项式），我们...
答：定积分可以用来寻找面积, 但定积分不等于面积, 因为定积分可以是负的, 但面积是正的。因此, 当积分的曲线被划分为 x 轴时, 分割 (超过0和小于 0) 分别计算, 然后正积分加上负积分的绝对值相等一个区域是表示平面中的二维图形或形状或平面图层的维度数。表面积是三维物体二维曲面上的模拟器。该...
答：令2x+1=t x的上下限为(0，-1/2)当x=0时，t=1 当x=-1/2时，t=0 所以积分上下限变为(1，0)x=(1-t)/2 dx=-1/2 dt 所以原式= ∫(1，0) t^99 (-1/2) dt =(-1/2)∫(1,0) t^99 dt =(-1/2)t^100/100 +C | (1，0)=-1/200-0 =-1/200 ...
答：T=0.02 T/2=0.01 ω=2π/0.02=100π i=5sinωt=5sin(100πt)i总=∫(t0,0.01) 5sin(100πt)dt =5/(100π)∫(t0,0.01) sin(100πt)d(100πt)=-1/(20π) cos(100πt)|(t0,0.01)=-1/(20π) [cos(100π×0.01)-cos(100πt0)]=-1/(20π)[-1-cos(100...
答：2 ∫e^xsin^2xdx=∫(1-cos2x)e^x/2dx=1/2[∫e^xdx-∫e^xcos2xdx]下面着重求出第二项 ∫e^xcos2xdx=∫cos2xd(e^x)=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx=e^xcos2x+2∫sin2xde^x =e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx 移项得到 5∫e^xcos2xdx=e^xcos2x+2e^xsin2x 所以∫e^...
网友评论：
佘李17616437381：
定积分计算题 -
23634咸律
：[答案] ∫(1→e)(1+lnx)/x dx =∫(1→e)(1+lnx) d(lnx) =[lnx+1/2·(lnx)^2]|(1→e) =[lne+1/2·(lne)^2]-[ln1+1/2·(ln1)^2] =1+1/2-0 =3/2
佘李17616437381：
定积分 练习题 请写 ∫(a~b)(1+x)dx∫(a~b)(2x+3)dx∫(a~b)(e^x+1)dx∫(a~b)(1+x)^2dx∫(a~b)x^3 dx -
23634咸律
：[答案] ∫(a~b)(1+x)dx =∫(a~b)dx+∫(a~b)xdx =b-a+0.5∫(a~b)dx^2 =b-a+0.5(b^2-a^2) ∫(a~b)(2x+3)dx =∫(a~b)dx^2+3∫(a~b)dx =b^2-a^2+3b-3a ∫(a~b)(e^x+1)dx =∫(a~b)e^xdx+∫(a~b)dx =e^b-e^a+b-a ∫(a~b)(1+x)^2dx =∫(a~b)(1+2x+x^2)dx =b-a+b^2-a^2+(1/3)(b^3-...
佘李17616437381：
定积分计算题 -
23634咸律
： ^解:原式=[(x^2/2)ln((1+x)/(1-x))]│<0,1/2>-∫<0,1/2>x^2dx/(1-x^2) (应用分部积分法) =ln3/8-[x-(1/2)ln((1+x)/(1-x))]│<0,1/2> =ln3/8-(1-ln3)/2 =5ln3/8-1/2.
佘李17616437381：
求定积分题 -
23634咸律
： ∫(1,0) (x-1)²/(√x) dx=∫(1,0) (x²-2x+1)/(√x) dx=∫(1,0) (x√x-2√x+1/√x)dx=∫(1,0) [x^(3/2)-2x^(1/2)+x^(-1/2)]dx=[(2/5)x^(5/2)-2*(2/3)x^(3/2)+2x^(1/2)]|(1,0)=2/5-4/3+2=16/15 ∫ lnxdx=xlnx-∫ xd(lnx)=xlnx-∫ dx=xlnx-x+C ∴∫(e,1) lnxdx=(xlnx-x)|(e,1)=(e-e)-(0-1)=1
佘李17616437381：
大学定积分计算题 -
23634咸律
： 先积分再微分得到的是原函数 所以答案是
佘李17616437381：
定积分和微分方程!计算题:1.∫ln20 ex(1+ex)2dx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x052.∫e1 (1+5lnx)/xdx\x05\x05\x05\x05\x05\x... -
23634咸律
：[答案] ∫[0,ln2] e^x(e^x+1)dx=∫[0,ln2] d(e^x+1)^2/2= 3^2/2-2^2/2=9/2-2=5/2 ∫[1,e] (1+5lnx)dx/x =(1/5)∫d(1+5lnx)^2/2 =6^2/2-1/2=35/2 ∫[0,1] xe^xdx=∫[0,1]xde^x=xe^x|[0,1] -∫[0,1]de^x=(e-1)-(e-1)=0 ∫[0,π]xsin(x/2)dx= -2∫[0,π]xdcos(x/2)=-2xcos(x/2)|[0,√∫] +4∫[0,π]...
佘李17616437381：
高数定积分题 -
23634咸律
： = u² sinu - ∫ 2u sinu du = u² sinu + ∫ 2u d(cosu) = u²) I = ∫ u² d(sinu) = , x=sinu,令 u=arcsinx换元, cosu =√(1-x²
佘李17616437381：
求解数学题(定积分)求e^ - x2的定积分,上限1,下限0
23634咸律
： 解:1.先求不定积分.原式=∫e^(-x2)=-1/2∫e^(-x2)d(-x2)=-1/2*e^(-x2) 2.将上下限数字代入.=-1/2*e^(-12)-(-1/2*e^(0)) =(-1/2e)-(-1/2) =(e-1)/2e
佘李17616437381：
高等数学定积分计算题:上线e.下线1,1+Inx/xdx. -
23634咸律
：[答案] (1+lnx)/xdx?还是1+(lnx)/x?按前者计算:1/xdx=d(lnx),所以被积函数的原函数就是lnx+1/2(lnx)^2,代入上下限,得积分的结果是1+1/2=3/2
佘李17616437381：
求定积分的题目
23634咸律
： ∫[0,1] e^x(e^x-1)^2dx=∫[0,1] (e^x-1)^2d(e^x-1)=1/3*(e^x-1)^3 [0,1]=1/3*(e-1)^3
