证明函数无穷小的格式
答:证明:对任意的ε>0,令│x│<1/2,则1/(x+1)<2。解不等式 │x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε 得│x│<ε/2,取δ=min[1/2,ε/2]。于是,对任意的ε>0,总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时,有│x/(1+x)│<ε。即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。无穷小性质:1...
答:根据极限的性质,如果f(x)和g(x)都有极限。那么lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x),lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)。根据这个性质,很容易就证明这个命题。必要性:如果lim(x→x0)f(x)=A,令a(x)=f(x)-A,则lim(x→x0)a(x)=lim(x→x0...
答:当x→∞时,1/x→0,sin(1/x)→0,是无穷小而sinx是有界函数。所以当x→∞时,f(x)是个无穷小乘有界函数,还是个无穷小。计算机科学中,参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面,值域是和实际的实现有关。...
答:lim(1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2n) (|x|<1) n =(1+x)(1+x2)···(1+x2的n次方)=1-x2的n+1次方/1-x 及|x|小于1 =1/1-x
答:1.极限法:通过计算函数在某一点的极限来确定该点附近的无穷小量。例如,对于函数f(x)在x=a处的极限为L,如果L≠0,则称f(x)在x=a处有一个无穷小量δf(x),其值为L。这种方法可以用来证明许多基本的无穷小定理,如泰勒展开定理、洛必达法则等。2.夹逼定理:通过比较两个函数在某一点附近的...
答:而f(x)=A+a(x)充分性也是一样证明。如果f(x)=A+a(x),a(x)是x→x0的无穷小,则lim(x→x0)a(x)=0所以lim(x→x0)f(x)=lim(x→x0)(A+a(x)=lim(x→x0)A+lim(x→x0)a(x)=A+0=A。所谓极限是指:在自变量的某个极限变化过程中,函数无限趋向于...
答:这里无论是无穷大还是无穷小,都是极限的意思。举个例子:y = log x 当x趋向于0时,y就是无穷小;y=tan x 当x趋向于90°时,y就是无穷大。最基础的是用极限的定义去判断:lim<△x0>[f(x+△x)-f(x)]/△x.化简成不可再约分的形式后,如果分子=0,分母≠0,函数的极限趋向于零;如果...
答:证明无穷小定理的方法有很多种,其中一种常用的方法是使用泰勒级数。泰勒级数是一个无穷级数,它可以将一个函数在某一点附近展开为一个多项式序列。通过计算这个多项式序列的项数,我们可以得到函数在该点的近似值,从而得到函数在该点的极限值。另一种证明无穷小定理的方法是使用洛必达法则。洛必达法则是...
答:1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0...
答:首先要明白波浪线表示的是等价无穷小的意思,若f(x)与g(x)是等价无穷小,则可将其关系式表示为f(x)~g(x),该关系式表示当x趋近于0时,两个函数趋近于0的速度相等。那么如何判断两个函数是否是等价无穷小?在高数教材中这样判断:若x趋近于0时,关系式lim f(x)/g(x)=1成立则称f(x)与g...
网友评论:
洪版18742581761:
用定义证明y=x - 1为当x趋近于1时的无穷小,要求要用标准的格式来证明,越详细越好,初学高等数学,菜鸟水平 -
3697卞雅
:[答案] 设x=1+⊿t,则当x→1时,⊿t→0 y=x-1=1+⊿t-1=⊿t 于是当x→1时,y趋于0
洪版18742581761:
用定义证明一个函数为无穷小 -
3697卞雅
: 证明:对任意的ε>0,令│x│<1/2,则1/(x+1)<2.解不等式│x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε得│x│<ε/2,取δ=min[1/2,ε/2].于是,对任意的ε>0,总存在δ=min[1/2,ε/2].当│x│<δ时,有│x/(1+x)│<ε.即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0.
洪版18742581761:
高数无穷小运算规则证明 -
3697卞雅
: 严格的说,遇到小o的地方应理解为集合的运算, 比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x)),表示为 从第一个集合中任取一个元素,记为g1(x),即lim g1(x)/f(x)=0; 从第二个集合中任取一个元素,记为g2(x),即lim g2(x)/f(x)=0; 则g1(x)+g2(x)属于第三个集合,即 必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0. 因此o(x^2)=o(x)是正确的. 比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的,表示 从o(g(x))这个集合中取元素,记为f2(x),则 f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合.
洪版18742581761:
关于无穷小的证明,如下图 -
3697卞雅
: 证明: 当x→0时, limf(x)/x=1 根据等价无穷小 →f(x)=x 所以,x→0时, limxf(x)=x=0
洪版18742581761:
无穷小的证明 -
3697卞雅
: 后面的意思是相似于(几何的)? 我理解成近似吧 既然你证明了Xn->0 这个题设让我弥漫了 如果N->0 那么2/n 的极限就是0了
洪版18742581761:
证明数列是无穷小数列:{ [log(a)n]/(n^k) } (a>1,k>=1) (用定义证明) -
3697卞雅
:[答案] 用函数f(x)=log(a)x-x可证明:log(a)n1/ε,1/N^(k-1)N时, log(a)n/(n^k)=[log(a)n/n]*[1/n^(k-1)]
洪版18742581761:
证明函数是无穷大还是无穷小 -
3697卞雅
: 答: 1、这个没有统一的规律或者判断,往往都是根据定义或者以前的数学基础判断而来,从这个方面来说,你的数学非常差,希望能补足数学基础; 2、一次函数:y=ax+b,当x↑→y↑,也就是说,x趋近于∞,y→∞;反之,y=1/(ax+b),就是x→∞,y...
洪版18742581761:
证明Y=xsin1/x是在x趋近于0时是无穷小 -
3697卞雅
: 1/x趋于无穷 所以sin(1/x)在[-1,1]震荡 所以sin(1/x)有界 x趋于0, 所以xsin(1/x0是无穷小乘以有界 所以是无穷小
洪版18742581761:
如何证明两函数为等价无穷小量? -
3697卞雅
: 首先,两个函数必须是无穷小,其次两个函数相除在同一个数量级(就是x^a次方)上是等于1.
洪版18742581761:
求证明该函数是无穷小 -
3697卞雅
: 当x→∞时,1/x→0,sin(1/x)→0,是无穷小 而sinx是有界函数. 所以当x→∞时,f(x)是个无穷小乘有界函数,还是个无穷小.