证明等价无穷小的方法
答：2、线性替换：在求极限时，有时候可以将一个复杂的函数通过等价无穷小替换为一个简单的函数，从而简化计算。例如，当x趋近于0时，sinx和x是等价无穷小。这个结论可以通过泰勒级数的展开式进行证明。类似的，还有很多其他函数也有类似的等价无穷小替换规则。3、比值极限：在一定条件下，两个无穷小量的比值...
答：方法一：从外到里，求比值，取极限。结果若等于一，就是等价；结果若等于不是一的常数，就是同价；结果若是0，则分子就是高价无穷小；结果若是∞，则分母就是高价无穷小。方法二：从里到外，用等效法一步一步复合出来，也就是composite的方法。3、两种方法，具体解答如下：
答：令y=e^x-1，两边取对数，则有x=ln(y+1)lim(x→0)e^x-1 / x =lim(y→0)y / ln(y+1)=1 / lim(y→0)ln(y+1)/y =1 / lim(y→0)ln(y+1)^1/y =1 / 1 =1 证明：lim(y→0)ln(y+1)^1/y=e 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程...
答：解：证明：=limx-0arcsinx=arcsin0=0 limx-0x=0 二者都=是无穷小量。limx-0 arcsinx/x 换元法：令t=arcsinx sint=sinarcsinx=x x-0,t-arcsin0=0,t-0 limt-0 t/sint lmt-0 t=0 limt-0 sint=sin0=0 分子分母都趋向内于0 0/0型 洛必达法则。1/cost(t-0)=1/cos0=1/1=...
答：具体证明过程如下：im (1+1/x)^x =lim e^[ ln ((1+1/x)^x)]= e^ lim [ x ln (1+1/x)]x-->无穷大 1/x--> 0 此时，ln (1+1/x) = 1/x （等价无穷小）lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/x = 1 原式= e^ 1 = e 数列极限 设 {Xn} 为实数列，a 为定数...
答：回答：可以直接相除求极限,根据某定理再分号上下求导值不变,上下求导得1/(1+x^2),极限为1,所以等价
答：方法一：设x→0时，sinx－x～Ax^k。A，k待定。由洛必达法则，x→0时，lim（sinx－x）/Ax^k＝lim（cosx－1）/Akx^(k－1)，分子替换为等价无穷小量－1/2×x^2。得 x→0时，lim（sinx－x）/Ax^k＝－1/2Ak×lim x^(3－k)。由此极限等于1，得k＝3，－1/2Ak＝1，A＝－1/6。
答：α/β）=1=lim（β/α），所以β~α。等价无穷小替换 是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
答：等价无穷小替换公式如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来，等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。1、复合函数的导数求法 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。即...
答：1、原式=(sinx/cosx)-sinx =[sinx(1-cosx)]/cosx]={sinx*2[sin(x/2)]^2}/cosx 当x趋于零时，在乘积的情况下，有sinx~x, cosx~1, sin(x/2)~(x/2)所以其主部为(x^3)/2 即tanx-sinx～(x^3)/2 2、因为x-sinx为奇函数，只考虑x趋于+0的情形 当x属于(0,∏/2)有 x-sinx...
网友评论：
上震15656527700：
这些等价无穷小量怎么证明? -
27144莫梅
： 熟记常用等价无穷小量及其和差.一般情形,使用洛必达(L\\'Hospital)法则,或者Taylor公式.举例:x→0时,sinx-x的等价无穷小量?方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k.A,k待定.由洛必达法则,x→0时,lim(sinx-x)/Ax^k=lim(cosx-1)/Akx^(k...
上震15656527700：
如何证明两函数为等价无穷小量? -
27144莫梅
： 首先,两个函数必须是无穷小,其次两个函数相除在同一个数量级(就是x^a次方)上是等于1.
上震15656527700：
证明等价无穷小 -
27144莫梅
： 要证f(x)和g(x)是等价无穷小,只需证limf(x)/g(x)=1即可,例如第二个,由limsinx/x=1知sinx和x是等价无穷小,另外也可以由泰勒展开式得出.
上震15656527700：
等价无穷小量的证明
27144莫梅
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
上震15656527700：
证明等价无穷小公式(e^x - 1)~ln(ln1 x)~x -
27144莫梅
： ^^ lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小
上震15656527700：
等价无穷小您好,arcsinx~x证明 -
27144莫梅
：[答案] 用罗比达法则:limarcsinx/x=lim(1/根号(1-x^2))/1 当x趋向于0的时候,极限等于1,所以 arcsinx~x
上震15656527700：
等价无穷小,怎么推出来的? -
27144莫梅
： 这个直接采用泰勒展开式近似即可 cos(x)=1-x^2/2!
上震15656527700：
等价无穷小证明 -
27144莫梅
： ln(1+x)=xln(1+x) 1 lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1 x->0 x x->0 x x->0e^x-1=x, 利用换元法 e^x-1=t , x=ln(1+t)a^x-1=xlna, 利用换元法 a^x= e^xlna
上震15656527700：
常用等价无穷小的证明请问a^x - 1=xlna,e^x - 1=x,ln(1+x)=x,怎么证明考研的时候是需要理解还是会用? -
27144莫梅
：[答案] 洛氏法则是根据柯西中值定理来的,我不会编辑公式.补充定义FX,GX在X为0处为0,即符合柯西中值定理条件,X趋于0,ζ亦趋于0.即ζ趋于X.
上震15656527700：
急求在x→0时,arcsinx与x为等价无穷小的证明方法. -
27144莫梅
：[答案] 除了用洛必达法则 分子分母分别同时求导之外也可以令arcsinx=t 那样就是 x=sint 于是就变成证明 t 与sint为等价无穷小 实际上x→0的时候t→0 因此演变成那个重要的极限lim sint/t=1 t→0 即证
