等价无穷小的证明过程
答：解：证明：=limx-0arcsinx=arcsin0=0 limx-0x=0 二者都=是无穷小量。limx-0 arcsinx/x 换元法：令t=arcsinx sint=sinarcsinx=x x-0,t-arcsin0=0,t-0 limt-0 t/sint lmt-0 t=0 limt-0 sint=sin0=0 分子分母都趋向内于0 0/0型 洛必达法则。1/cost(t-0)=1/cos0=1/1=...
答：令y=e^x-1，两边取对数，则有x=ln(y+1)lim(x→0)e^x-1 / x =lim(y→0)y / ln(y+1)=1 / lim(y→0)ln(y+1)/y =1 / lim(y→0)ln(y+1)^1/y =1 / 1 =1 证明：lim(y→0)ln(y+1)^1/y=e 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程...
答：具体证明过程如下：im (1+1/x)^x =lim e^[ ln ((1+1/x)^x)]= e^ lim [ x ln (1+1/x)]x-->无穷大 1/x--> 0 此时，ln (1+1/x) = 1/x （等价无穷小）lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/x = 1 原式= e^ 1 = e 数列极限 设 {Xn} 为实数列，a 为定数...
答：当 时，x-arcsinx的等价无穷小是(-1/6)x^3，与sinx-x值一样。可通过泰勒展开式推导出来。推导过程：
答：2、本题的证明可以用两种方法：方法一：从外到里，求比值，取极限。结果若等于一，就是等价；结果若等于不是一的常数，就是同价；结果若是0，则分子就是高价无穷小；结果若是∞，则分母就是高价无穷小。方法二：从里到外，用等效法一步一步复合出来，也就是composite的方法。3、两种方法，具体...
答：2、线性替换：在求极限时，有时候可以将一个复杂的函数通过等价无穷小替换为一个简单的函数，从而简化计算。例如，当x趋近于0时，sinx和x是等价无穷小。这个结论可以通过泰勒级数的展开式进行证明。类似的，还有很多其他函数也有类似的等价无穷小替换规则。3、比值极限：在一定条件下，两个无穷小量的比值...
答：证明如下：e^x~x lim（x→0）(a^x-1)/xlna=lim（x→0）(e^xlna-1)/xlna 设t=xlna 当x→0，t→0 所以原式=lim（t→0）e^t-1/t=t-1/t=1 所以a^x-1的等价无穷小是xlna 等价无穷小的意义：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定...
答：当x趋向于0时，secx-1和x^2/2是等价无穷小，证明过程如下：求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
答：回答：可以直接相除求极限,根据某定理再分号上下求导值不变,上下求导得1/(1+x^2),极限为1,所以等价
答：x→0时，lim（sinx－x）/Ax^k＝lim（cosx－1）/Akx^(k－1)，分子替换为等价无穷小量－1/2×x^2。得 x→0时，lim（sinx－x）/Ax^k＝－1/2Ak×lim x^(3－k)。由此极限等于1，得k＝3，－1/2Ak＝1，A＝－1/6。所以，x→0时，sinx－x～－1/6×x^3。方法二：sinx在x＝0处...
网友评论：
习景17180669607：
等价无穷小求解,过程详细? -
12119郜初
： 左边 =ln[(1-ax^2)/(1+ax^2)] =ln{(1-ax^2)[1-ax^2+o(x3)]} ~ln[1-2ax^2+o(x3)] ~-2ax^2+o(x3) 右边 ~{sin[(根号6)*x]}^2 ~6[x+o(x^2)]^2 ~6x^2+o(x^3) -2a=6, a=-3
习景17180669607：
证明等价无穷小 -
12119郜初
： 要证f(x)和g(x)是等价无穷小,只需证limf(x)/g(x)=1即可,例如第二个,由limsinx/x=1知sinx和x是等价无穷小,另外也可以由泰勒展开式得出.
习景17180669607：
如何证明两函数为等价无穷小量? -
12119郜初
： 首先,两个函数必须是无穷小,其次两个函数相除在同一个数量级(就是x^a次方)上是等于1.
习景17180669607：
等价无穷小量的证明
12119郜初
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
习景17180669607：
ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
12119郜初
： 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
习景17180669607：
高等数学等价无穷小替换证明,谁能给我证明一下(要过程)? -
12119郜初
： 洛必达法则,[ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1,那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限. lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2) =lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导) =lim(x->0) 2sinx/(2x) =1 1- cosx ~ x^2/2 无穷小的性质: 1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量. 3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量. 4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量. 5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小.
习景17180669607：
这个等价无穷小如何证明 -
12119郜初
： 熟记常用等价无穷zd小量及其和差.一般情形,使用洛必达(L\\'Hospital)法则,或者Taylor公式.举例:x→0时,sinx-x的等价无穷小量?方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k.A,k待定.由洛必达法则,x→内0时,lim(sinx-x)/Ax^k=容lim(cosx-1...
习景17180669607：
证明x→0+时(x^2+x^3/2)^1/n 和(x^3/2)^1/n是等价无穷小详细过程? -
12119郜初
： lim (x²+x-2)/(x³-x²+x-1) x→度-1=lim (x-1)(x+2)/[x²(x-1)+(x-1)] x→-1=lim (x-1)(x+2)/[(x-1)(x²+1)] x→-1=lim (x+2)/(x²+1) x→-1=(-1+2)/[(-1)²+1]=½ lim (x²+x-2)/(x³-x²+x-1) x→1=lim (x-1)(x+2)/[x²(x-1)+(x-1)] x→1=lim (x-1)(x+2)/[(x-1)(x²+1)] x→1=lim (x+2)/(x²+1) x→1=(1+2)/(1²+1)=3/2
习景17180669607：
等价无穷小您好,arcsinx~x证明 -
12119郜初
：[答案] 用罗比达法则:limarcsinx/x=lim(1/根号(1-x^2))/1 当x趋向于0的时候,极限等于1,所以 arcsinx~x
习景17180669607：
等价无穷小,怎么推出来的? -
12119郜初
： 这个直接采用泰勒展开式近似即可 cos(x)=1-x^2/2!
