lnx++1+x2等价
答：= [(1/2)x^2 + O(x^4)]/x = (1/2)x + O(x^3)因此，当 x 趋近于 0 时，√(1 + x^2)/x 的等价无穷小是 (1/2)x。现在，我们可以将 ln(x + √(1 + x^2)) 的等价无穷小写成更简洁的形式：ln(x + √(1 + x^2)) = ln(x) + ln(1 + √(1 + x^2)/x)...
答：现在我们可以将该式展开为泰勒级数，得到：ln(x+√(1+x^2)) ≈ ln(1 + x) + (1/2)ln(x)这个近似等式中的项 ln(1 + x) 可以进一步用其泰勒级数展开来近似，得到：ln(x+√(1+x^2)) ≈ x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3 + (1/2)ln(x)所以，ln(x+√(1+x^2)) 的等价...
答：不妨设x1>x2>1 那么|InX1-InX2|=lnx1-lnx2 |X1-X2| =x1-x2 等价于证明 lnx1-lnx2<x1-x2 等价于证明 lnx1-x1<lnx2-x2 等价于证明 y=lnx-x为减函数 y'=(1/x)-1 <0 当(x>1)不用导数，初等方法不会。
答：x趋向于0时，lnx与x－1不是等价无穷小。具体分析方法：一、明确x的值 x趋近的值不一样，函数的极限就会不一样，本题x是趋于零的。二、明确无穷小比阶原则 要对两个函数进行无穷小比阶，首先就要保证在x趋于相同值时，函数是无穷小的，即函数的极限是0（极限的无穷小指的是趋于0，而不是负无穷...
答：对于ln(x)等价于x-1的证明，我们可以使用泰勒展开来近似计算ln(x)。根据泰勒展开公式，ln(x)的展开式为：ln(x) = (x-1) - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 - (x-1)^4/4 + ...当x接近于1时，(x-1)的值很小，所以高次幂的项可以忽略不计。因此，我们可以近似地将ln(x)表示为：...
答：lnx/1+x^2积分 我来答 首页 用户 认证用户 视频作者 帮帮团 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的 lnx/1+x^2积分 我来答 1个回答 #热议# 为什么孔子像会雕刻在美最高法院的门楣之上?
答：<x2/x1 只需证 x1·(lnx1)<x2·(lnx2)设f(x)=xlnx f'(x)=lnx+1 x∈(1,+∞)时，f'(x)=lnx+1>(ln1)+1>0 得f(x)是(1,+∞)上的增函数 因x2>x1>1，得f(x1)<f(x2)即 x1·(lnx1)<x2·(lnx2)成立。所以x2>x1>1时，(lnx1)/(lnx2)<x2/x1 希望能帮到你！
答：x趋向于0时，lnx与x－1不是等价无穷小。具体分析方法：一、明确x的值 x趋近的值不一样，函数的极限就会不一样，本题x是趋于零的。二、明确无穷小比阶原则 要对两个函数进行无穷小比阶，首先就要保证在x趋于相同值时，函数是无穷小的，即函数的极限是0（极限的无穷小指的是趋于0，而不是负无穷...
答：设lnx=y,x=e^y且x→1等于y→0.lim(x→1)(x^2-1)/lnx =lim(y→0)(e^y^2-1)/y =lim(y→0)[e^(2y)-1]/y 设2y=n,y=n/2且y→0等于n→0.=lim(n→0)(e^n-1)/(n/2)=lim(n→0)ln(1+n)/(n/2) 等价无穷小代换 =lim(n→0)ln(1+n)^[(1/n)*2]=lim(n...
答：f'(x)=lnx+1，当0<x<1/e时，f'(x)<0，f(x)递减，当x>1/e时，f'(x)>0，f(x)递增 因为x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，不妨令0<x1<x2，所以0<x1<1/e，x2>1/e f(x1)=f(x2)x1lnx1=x2lnx2 x1lnx1+x2lnx1=x2lnx2+x2lnx1 (x1+x2)lnx1=x2ln(x1x2)因为lnx1<ln...
网友评论：
濮转18548198857：
ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
64531莘泡
： 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
濮转18548198857：
等价无穷小替换条件要保证极限存在么?例如x趋于0时 ln(x+1)/x2中分子不能等价与x么? -
64531莘泡
：[答案] 等价无穷小替换时不必保证极限存在.作为等价无穷小替换 ln(x+1) ~ x (x→0), 但这只能用在乘或除的情形的极限.你的题目 lim(x→0)ln(x+1)/(x^2) = lim(x→0)x/(x^2) = lim(x→0)(1/x) = inf.. 极限替换的另一种情形是利用Taylor公式,这种替换是 “相...
濮转18548198857：
为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时. -
64531莘泡
： 由洛必达法则lim(ln(1+x)+x^2)/2=lim(1/(1+x)+2x)当x趋于0第二个极限可以用x=0带入得1根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小
濮转18548198857：
In(1+x+x^2)等价替换,为什么可以等价替换成X+X^2?能把等价替换细节讲讲么,就如同这个一样. -
64531莘泡
： x趋于0才能替换: 请看: lim[ln(1+x+x^2)]/(x+x^2) 分子分母都趋于0,所以,可以用洛布塔法则: =lim[(1+2x)/(1+x+x^2)]/(1+2x) =lim1/(1+x+x^2) =1/(1+0+0) =1 所以x趋于0时, ln(1+x+x^2)~x+x^2故在求极限时,可应用以上结论
濮转18548198857：
若是当x趋于0时:ln[x+(1+x^2)^1/2]是不是可以凑成ln(1+x)的形式然后用等价无穷小啊 -
64531莘泡
： 你好:这个(1+x^2)^1/2可以根据泰勒展开展开成1+0.5x方+.......是高阶无穷小.所以ln[x+(1+x^2)^1/2]=ln(1+x+0.5x2+.....)等价于x+0.5x2+.....不过一般情况下就是x,高阶的一般用不上
濮转18548198857：
ln(2x+1)等价于什么,急需 -
64531莘泡
： 等价无穷小:ln(2x+1)~2x
濮转18548198857：
lnx·ln(1+2x)等于什么 -
64531莘泡
： lnx·ln(1+2x)等于lnx·ln(1+2x) 没法运算了
濮转18548198857：
x趋向0时ln(1+2x)/x的极限怎么求 -
64531莘泡
： 分子分母都趋于0,用罗必塔法则,分子分母分别求导,得ln(1+2x)/x的极限为2. lim[ln(1+2x)]/x x……0 =2lim[ln(1+2x)]/(2x) x……0 因为 ln(1+2x)和 2x 当x趋向于0时,是等价无穷小, 所以 lim[ln(1+2x)]/(2x) =1 x……0 所以这个极限=2 N的相应性一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性.但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立).重要的是N的存在性,而不在于其值的大小.
濮转18548198857：
limx→0 ln(1+2x)/sin2x= -
64531莘泡
： 这是一个0/0的极限 方法一:利用等价无穷小(当x→0时,有ln(1+x)与x是等价无穷小, sinx与x是等价无穷小) 则limx→0 ln(1+2x)/sin2x=limx→0 2x/2x=1 求极限首选等价无穷小,这样做题比较方便 方法二:洛比达法则,上下求导数 limx→0 ln(1+2x)/sin2x=limx→0 2/[2(1+2x)cos2x]=1
