凑微分法上下限变吗
答：定积分如果直接用凑微分法的话，上下限不变 ∫(0,1)xe^(2x²)dx =(1/4)∫(0,1)e^(2x²)d2x²=(1/4)e^(2x²)|(0,1)=(1/4)(e^2-1) 变量是x ∫(0,1)xe^(2x²)dx (t=2x²)=(1/4)∫(0,2)e^(t)dt 变量是t ...
答：只是凑微分的话，不会改变定积分的上下限 如果涉及到换元的话，上下限就会改变 就是所谓的“换元必换限”因为，积分变量改变了 相应的积分区间也随之改变 所以，积分的上下限也变了 单纯的凑微分，而不改变积分变量 定积分的上下限不会改变
答：不用。举个简单的例子吧 考虑这个积分 直接算很容易，如果你非要凑微分，就是 注意，你没有进行换元，只是将2xdx凑成了dx²，方便你进行不定积分，不定积分完成后得到一条关于x的函数，代入上下限计算定积分，代入的是x的值。如果你令 那么就有 你进行了换元，这个时候你的上下限要换，因为...
答：直接凑微分，不换 用换元法，换
答：凑微分不换元，故不必换限。
答：质量的不同。在二重积分的简介下，凑微分上下限没变质量的不同。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。
答：【你没有换元，只是分部积分，上下限无需变化。】
答：令t=1-x，即x=1-t，那么：dx=-dt，积分上下限分别变为0和2：原式=∫(-t^5)dt【积分限从2到0】=-t^6/6 |（上0下2）=0-(-2^6/6)=32/3 如果熟练以后，可以将dx换为-d(1-x)，直接得到结果-(1-x)^6/6
答：凑微分是不用改变积分限的，除非你用一个变量去代替整个整体，这样才要变。所以现在你看到，有分别吗？只不过不同的是，换元法把所有的变化都灌注在积分限上。而凑微分法却保留了原函数，所以积分限没变化：相当于先把原函数求出来，再代入积分限。
答：如下图所示
网友评论：
国馥15830492296：
定积分如果直接用凑微分法的话,上下限是不是要变?或者说定积分不存在凑微分法这一说 -
8664鄂叙
： 定积分如果直接用凑微分法的话,上下限不变 ∫(0,1)xe^(2x²)dx =(1/4)∫(0,1)e^(2x²)d2x² =(1/4)e^(2x²)|(0,1)=(1/4)(e^2-1) 变量是x∫(0,1)xe^(2x²)dx (t=2x²) =(1/4)∫(0,2)e^(t)dt 变量是t
国馥15830492296：
用凑微分法算定积分要换上下限吗∫(积分上限+∞,下限 - ∞)e^xf(x)dx化成∫f(x)dx的形式积分上下限要换吗? -
8664鄂叙
：[答案] 凑微分不换元,故不必换限.
国馥15830492296：
凑微分法求极限要不要像换元法那样改变积分上下限? -
8664鄂叙
： 不用变换积分上下限
国馥15830492296：
求I(x)=∫te^( - t^2)dt的极值.上限是x下限是0 -
8664鄂叙
： 先求积分,用凑微分法,把积分变量凑为-t^2,同时上限换为-x^2,下限不动,被积函数为-(1/2)e^(-t^2),把-t^2看成整体,换个变量,求得积分为-(1/2)e^(-x^2),再求导为I'(x)=xe^(-x^2),所以小于零递减,大于零递增,所以在x=0处取的极小值为零.无极大值
国馥15830492296：
如图,凑全微分法的这一步是如何得到的?谢谢大神 -
8664鄂叙
： 应印错了,积分上下限应仍是0~π/2,而不是0~π.换元时,没有明确写新的积分变量时,上下限应不变.
国馥15830492296：
常见的凑微分法公式
8664鄂叙
： 常见的凑微分法公式:(x)dx=F.凑微分法,把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法,换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称.积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割.微分是函数改变量的线性主要部分.微积分的基本概念之一.
国馥15830492296：
用换元积分怎么做? -
8664鄂叙
： 1、国内流行的积分方法是凑微分法,凑微分确实快捷许多. 它的本质依然是变量代换法,只是刻意省略了代换过程. 对于会的人来说是得心应手,对于不会的人是莫名其妙. 在此基础上...
国馥15830492296：
第一换元积分法 -
8664鄂叙
： 1、第一类换元法,其实是根本不存在的方法,是我们用来糊弄中国学生的方法.它从来没有一个准确定义,从来没有一个规范说法;它是建立在凑微分方法上的积分方法,而凑微分法也仅仅是我们自娱自乐的方法.它没有一个准确的...
国馥15830492296：
高数定积分和不定积分有什么区别 -
8664鄂叙
： 1、定义不同 在微积分中,定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限. 在微积分中,一个函数f 的不定积分,也称作反导数,是一个导数f的原函数 F ,即F′=f. 2、实质不同 若定积分存在,则是一个具体的数值(曲边梯形的...
国馥15830492296：
换元积分法 能否解释一下 特别是第二步到第三步 看不懂 -
8664鄂叙
： 你好! 这种凑微分法是整体换元的思想,需要凑出整体换元部分的导数 令u=x^2+2x+5 那么du=(2x+2)dx=2(x+1)dx 即(x+1)dx=1/2du 显然分母可以换成1/2du,分子可以换成√u 那么∫1/2du/√u=1/2∫du/√u=√u+C=√(x^2+2x+5)+C
