实反衬矩阵的特征值
答：证明：设A为实反对称矩阵，λ是它的任意一个特征根，而 是属于特征根λ的一个特征向量，即 一方面，有 另方面，又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。
答：2. 特征值特性：实反对称矩阵的特征值都是实数，且对应的特征向量是正交的。此外，它的所有特征值都是成对出现的，一个为正数，另一个为负数且绝对值相等。这是实反对称矩阵的一个重要性质。以一个具体的例子来说明实反对称矩阵：考虑以下3x3的矩阵A：A = [-1 0 0][ 0 -2 0][ 0 0 -3]...
答：另一方面，我们可以通过分析特征值来证明矩阵的非奇异性。实反对称矩阵 的特征值都是纯虚数，而实对称矩阵 的特征值则为实数。我们以 为例，假设存在非零向量 使得 。通过左乘 的共轭转置，得到 ，然后取共轭转置得到 。由于 是实反对称矩阵， 。将此性质代入，我们有：。将两...
答：【答案】：不妨设此实反对称矩阵为A其属于特征值λ的特征向量为X即AX=λX．两端左乘XH可得XHAx=λXHX．两端再取共轭转置并利用A为实反对称矩阵可得－XHAX=λXHX．从而有(λ－λ)XHX=0．因为X≠0所以XHX≠0于是有λ－λ=0即λ为零或纯虚数．不妨设此实反对称矩阵为A,其属于特征值λ的特征...
答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
答：设A反称，且AX=λX,(X!=0)则（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=λ|X|^2 两边取转置，并注意到A实反称，则有 -（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=（λ的共轭）|X|^2 两式相加得：【λ+（λ的共轭）】*|X|^2=0 因为X是特征向量，！=0，所以：【λ+（λ的共轭）】=0 ...
答：实反称矩阵的话，特征值只能为0或者纯虚数，证明方法是共轭对称法（证明中a一撇表示a的转置）。复数域上的话已经不叫反对称矩阵了吧，具体什么情况我不知道了。
答：只要会证明Hermite矩阵的特征值都是实数就行了。如果H是Hermite矩阵，(c,x)是H的特征对，即Hx=cx，那么c=x*Hx/(x*x)是实数。接下来，A是反Hermite矩阵当且仅当iA是Hermite矩阵，所以反Hermite矩阵的特征值都在虚轴上，实反对称矩阵当然是反Hermite矩阵。当然也可以直接对Ax=cx进行处理得到conj(c...
答：因此一个实数斜对称矩阵的非零特征根为纯虚数将会如下：iλ1,?iλ1,iλ2,?iλ2,…，其中λk是实数。实斜对称矩阵是正规矩阵（它们与伴随矩阵可交换），因此满足谱定理的条件，它说明任何实斜对称矩阵都可以用一个酉矩阵对角化。由于实斜对称矩阵的特征值是复数，因此无法 用实矩阵来对角化。
答：实反对称矩阵特征值一定是0或纯虚数，实反对称矩阵一定相似与准对角矩阵，但要证明相似与对角矩阵则需要用到酉空间的理论，似乎不在你们学的线性代数知识范围内。
网友评论：
袁卢13564554277：
证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数 -
2915牧董
： 设A反称,且AX=λX,(X!=0) 则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2 两边取转置,并注意到A实反称,则有-(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2 两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0 因为X是特征向量,!=0,所以:【λ+(λ的共轭)】=0 证毕
袁卢13564554277：
什么是实反对称矩阵,能举个例子吗? -
2915牧董
： 满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵. 比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij). 它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶反对称矩阵的行列...
袁卢13564554277：
实对称矩阵特征值求法 -
2915牧董
： 给提供个解题思路吧: 实对称矩阵不同特征值的特征向量相正交 显然ab都是1的特征向量 求-1的特征向量只要和ab都正交满足即可! 把特征向量施密特正交可以得到矩阵p p的转置ap=【1,1,-1】那么a=p【1,1,-1】p的转置
袁卢13564554277：
实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证?实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证明啊? -
2915牧董
：[答案] Proof:Suppose A is a reel skew-symmetric matrix,and λ is a eigenvalue of A. That is,Aα=λα (α=(a1,a2,...,an)') we multply by (α共轭)'on both sides (α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α on the other hand (α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(Aα的共轭)'α=-(λα共轭)'α so...
袁卢13564554277：
求反对称阵的特征值?它与实反对称的特征值有什么不同? -
2915牧董
： 题目叙述有问题. 不管怎么说,实数域上的反对称矩阵有以下来的性质 1.特征值都是0或者纯虚数自 2.有完全的正交特征向量系,即可以酉对角化 3.合同变换保持反知对称性 利用上面的性质可以把适用于对称或Hermite矩阵特征值问题的方法搬过来,道只要稍加修改就可以了.(最不济的办法:i*A是Hermite阵)
袁卢13564554277：
证明实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数写的啰嗦点没关系 一定要让我看的懂啊 -
2915牧董
：[答案] 只要会证明Hermite矩阵的特征值都是实数就行了. 如果H是Hermite矩阵,(c,x)是H的特征对,即Hx=cx,那么c=x*Hx/(x*x)是实数. 接下来,A是反Hermite矩阵当且仅当iA是Hermite矩阵,所以反Hermite矩阵的特征值都在虚轴上,实反对称矩阵当然是...
袁卢13564554277：
实反对称矩阵的特征值全为零,那么这个矩阵为零矩阵吗,如果是可否给出证明 -
2915牧董
： 你的前提说法不正确,实反对称阵有特征值并不一定全为0. 下面就是一个二阶实反对称阵,它没有实数特征值.0 1 -1 0
袁卢13564554277：
已知A是实反对称矩阵,证明I - A^2为正定矩阵 -
2915牧董
： 这用到一个结论: 实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数 所以 I-A^2 的特征值为 1 或 1-(ki)^2 = 1+k^2 >0 所以 I-A^2 是正定矩阵
袁卢13564554277：
实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证? -
2915牧董
： Proof:Suppose A is a reel skew-symmetric matrix,and λ is a eigenvalue of A. That is, Aα=λα (α=(a1,a2,...,an)') we multply by (α共轭)'on both sides (α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α on the other hand (α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(Aα的共轭)'α=-(λα共轭)'α so λ(α共轭)'α=-(λα共轭)'α=-λ(α共轭)'α so λ=-λ we suppose λ=a+bi that is a=0 λ=0 or λ=bi
袁卢13564554277：
反对称实矩阵A的特征值只为0,则A为0 -
2915牧董
：因为实反对称矩阵可对角化,所以只有零矩阵才能满足所有特征值都是零
