数列的极限简单例题
答：解题过程如下图（因有专有公式，故只能截图）：
答：1、数列极限的证明方法一 X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限 求极限我会 |Xn+1-A|<|Xn-A|/A 以此类推，改变数列下标可得|Xn-A|<|Xn-1-A|/A;|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;……|X2-A|<|X1-A|/A;向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|/(A^n)只要证明{x(n)...
答：(2) 当n趋于正无穷时，S(n)的极限是 a(1)/(1-q)=[1/(1-k)]/[-1/(k-1)]=1 S(n)极限存在，满足|q|<1，即 |k/(k-1)|<1 ，解得 k<1/2 ，又因为k≠1，k≠0，那么 k的取值范围就是 k<1/2且k≠0 。希望对你有用~
答：即(n^2+1)/(n^2-1)关于n趋向无穷大的极限为1。证毕。
答：/(1+cosx)=sin²x/(1+cosx)~x²/2【sinx~x,cosx~1】所以原极限=2 8.lim [√(1+x+2x²)-1]/sin2x =lim [(1+x+2x²)-1]/sin2x[√(1+x+2x²)+1]=lim x(1+2x)/2x[√(1+x+2x²)+1]=lim (1+0)/2[√(1+0+0)+1]=1/4 ...
答：为了更好地理解极限的概念，可以举一个简单的例子：考虑数列1，1.1，1.01，1.001。这个数列从第二项开始，每一项都是前一项的1.01倍。当n增大时，数列的项越来越接近1，因此该数列的极限为1。学习数学的好处：1、培养逻辑思维能力 数学是一门需要严谨逻辑的学科，学习数学有助于培养逻辑思维能力...
答：1） Xn = 1/2^n 当 n→∞ 时， 2^ n→∞ ，所以 1/2^ n→0。（就是说，当一个数趋于无穷大时，它的倒数趋于0）2） Xn = 2+1/n^2 当 n→∞ 时， n^2 →∞ ，所以 1/n^2 →0.所以 2 + 1/n^2 → 2 ...
答：a2=-q/a1=-q/2 an·a(n+1)=-q^n a(n+1)·a(n+2)=-q^(n+1)[a(n+1)·a(n+2)]/[an·a(n+1)]=a(n+2)/an=q，为常数 数列奇数项是以2为首项，q为公比的等比数列，偶数项是以-q/2为首项，q为公比的等比数列 a(2n-1)=2×q^(n-1) an=2×q^[(n-1)/2...
答：∵3n≥1 ∴1-1/(3n)<1 即|1-1/(3n)|<1 ∴ 1/(2n)|1-1/(3n)| <1/(2n) 【放大】后面的要用到数列极限的定义：对任意的ε>0,总存在正整数N，当n>N时，|an-A|<ε总成立 那么an的极限为常数A 本例已经有|Un-1/3|<1/(2n)需证明：对任意的ε>0,总存在正整数N，当n...
答：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值 2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）3、利用无穷大与无穷小的关系求极限 4、利用无穷小的性质求极限 5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算 6、利用两个极限存在...
网友评论：
居娅17378259565：
数列极限的一道简单证明题数列{a(2n)},{a(2n - 1)}的极限都为a,求证:{an}的极限也为a.证明:对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n) - a|<ε 对于... -
42984翟瞿
：[答案] 是少了 为了不弄混淆字符 假设有一个数列a(m) 如果令m=2n,a(m)就是a(2n) 如果令m=2n-1,a(m)就是a(2n-1) 原证是: 对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n)-a|<ε 对于上面给出的ε>0,存在正整数N2,当n>N2时,|a(2n-1)-a|<ε 改一下下...
居娅17378259565：
简单的数列极限计算题:lim(3n^2+4n - 2)/(2n+1)^2, -
42984翟瞿
：[答案] lim(3n^2+4n-2)/(2n+1)^2=lim(3+4/n-2/n^2)/(4+4/n+1/n^2)=3/4 (分子分母同时除以n^2)
居娅17378259565：
帮做道简单的数列求极限问题lim(1+1/2+1/2^2+.+1/2^n),n趋于无穷,最好详细点,说下思路, -
42984翟瞿
：[答案] 它是一个等比数列,q=1/2 1+1/2+1/2^2+.+1/2^n= [1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)=2-(1/2)^n ...=2.
居娅17378259565：
数列极限例题lim(2n+1)/(3n - 1)n→∞ -
42984翟瞿
：[答案] 原式= 2/3
居娅17378259565：
高数书上数列极限例题2,例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设& -
42984翟瞿
：[答案] 对于这个1/(n+1)2
居娅17378259565：
简单一道求数列极限题(要过程!)Xn=(2^n - 1)/(3^n)难道它没有极限?! -
42984翟瞿
：[答案] Xn=(2^n-1)/(3^n) Xn=(2/3)^n-(1/3)^n 当n趋近无穷大(2/3)^n趋近0,(1/3)^n也趋近0. 所以 Xn=(2/3)^n-(1/3)^n Xn=0-0 Xn=0
居娅17378259565：
数列极限证明例题 lim√(㎡+4)/m=1 -
42984翟瞿
：[答案] 这个√(㎡+4)/m=√(m^2+4)/m^2=√(1+4/m^2).当m趋近于∞时,4/m^2就趋近于0,所以极限为1
居娅17378259565：
求证一道简单极限题用数列收敛于a的充分必要条件为它的任一子列均收敛于a原理证明:数列{sin(n π/2)}没有极限 -
42984翟瞿
：[答案] n=2k时,k=1,2,3……数列为0,n=2k+1时,数列为1,所以两个子列极限不同,原数列没有极限.
居娅17378259565：
数列极限的两道基础题目1.证明若lim an=a,则lim a(n+m)=a.其中m是固定的正整数2.求极限lim(1+a+a^2+a^3.+a^n)/(1+b+b^2+b^3.+b^n)我是大一新生,虽... -
42984翟瞿
：[答案] 1.定义法用两次.说白了就是第一次用n把定义讲一遍,第2次把n换成n+m再说遍就行了. 2.等比数列求和公式代进.你这题好像少条件了吧,a和b的绝对值应该小于1的
居娅17378259565：
问一道很简单的大一极限题!已知X1=10 ,Xn+1=根号下(6+Xn),n=1,2,3.证明:数列{Xn}的极限存在,并求此极限.大一高数上册刚学几天,请别用超过现有... -
42984翟瞿
：[答案] 用归纳法很容易证明Xn>3,所以数列Xn有下界.X(n+1)平方-Xn平方=6+Xn-Xn平方=(3-Xn)(2+Xn)<0,所以X(n+1)
