数列的极限典型例题
答：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平...
答：(2) 当n趋于正无穷时，S(n)的极限是 a(1)/(1-q)=[1/(1-k)]/[-1/(k-1)]=1 S(n)极限存在，满足|q|<1，即 |k/(k-1)|<1 ，解得 k<1/2 ，又因为k≠1，k≠0，那么 k的取值范围就是 k<1/2且k≠0 。希望对你有用~
答：|Un-1/3| =|1/(2n)-1/(6n^2)| =1/(2n)|1-1/(3n)| 【提取1/(2n) 】∵3n≥1 ∴1-1/(3n)<1 即|1-1/(3n)|<1 ∴ 1/(2n)|1-1/(3n)| <1/(2n) 【放大】后面的要用到数列极限的定义：对任意的ε>0,总存在正整数N，当n>N时，|an-A|<ε总成立 那么an...
答：1、数列极限的证明方法一 X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限 求极限我会 |Xn+1-A|<|Xn-A|/A 以此类推，改变数列下标可得|Xn-A|<|Xn-1-A|/A;|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;……|X2-A|<|X1-A|/A;向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|/(A^n)只要证明{x(n)...
答：an·a(n+1)=-q^n a(n+1)·a(n+2)=-q^(n+1)[a(n+1)·a(n+2)]/[an·a(n+1)]=a(n+2)/an=q，为常数 数列奇数项是以2为首项，q为公比的等比数列，偶数项是以-q/2为首项，q为公比的等比数列 a(2n-1)=2×q^(n-1) an=2×q^[(n-1)/2]a(2n)=(-q/2)...
答：因此，根据定义：lim 1/n^k=0 例如：|往证：对于任意小e>0；总存在正整数N>0；使得只要n>N时，|(n^2+1)/(n^2-1)-1|<e 证明：对于任意小e>0，令(n^2+1)/(n^2-1)-1<e；化简得n>√(2/e-1);这里取N=[√(2/e-1)]+1;则有只要n>N时，|(n^2+1)/(n^2-1)-1|<...
答：1)分母n的最高次数是1，分子的最高次数是2，而极限存在，所以n平方系数a=0，极限就等于分子中n的系数/分母中n的系数，所以b/2=-2。b=-4，a+b=-4 2)(1+3/n)的n次方(1+3/n)^n=(1+3/n)^(n/3*3)=[(1+3/n)^(n/3)]^3，中括号里面的极限是e，原理是(1+1/n)的n次方...
答：如图
答：an-1 = 2(n-2) ≤ a(n-2)不断代入，我们得到：a2 = 2 ≤ a1 因此，该数列是一个单调递增的有上界数列，根据单调有界原理，其极限存在。接下来，我们来求解该数列的极限。设该数列的极限为L，那么有：L = lim(n->∞)an 当n趋近于无穷大时，有：lim(n->∞)(an+1/an) = lim(n-...
答：2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）3、利用无穷大与无穷小的关系求极限 4、利用无穷小的性质求极限 5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算 6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限 ...
网友评论：
伯贪18533902618：
数列极限例题lim(2n+1)/(3n - 1)n→∞ -
64177陈爽
：[答案] 原式= 2/3
伯贪18533902618：
高数书上数列极限例题2,例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设& -
64177陈爽
：[答案] 对于这个1/(n+1)2
伯贪18533902618：
数列极限题,设xn=∑[√(1+k/n²) - 1],求n趋于无穷时,xn的极限 -
64177陈爽
：[答案] 用放缩法 利用(k-1)/2n^2
伯贪18533902618：
数列极限证明例题 lim√(㎡+4)/m=1 -
64177陈爽
：[答案] 这个√(㎡+4)/m=√(m^2+4)/m^2=√(1+4/m^2).当m趋近于∞时,4/m^2就趋近于0,所以极限为1
伯贪18533902618：
高数书上数列极限例题2,如下不懂求帮助!例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设&我真的很想知道... -
64177陈爽
：[答案] 这种写法不必要,书上这样写有两个原因: 1、这样写求出的ε形式比较简单; 2、要我们知道,在做一些较复杂问题时,可以对|Xn-a|的结果做适当的放大,有助于解出结果. 做为本题,由于比较简单,不做这种放大也是可以的.
伯贪18533902618：
数列极限的两道基础题目1.证明若lim an=a,则lim a(n+m)=a.其中m是固定的正整数2.求极限lim(1+a+a^2+a^3.+a^n)/(1+b+b^2+b^3.+b^n)我是大一新生,虽... -
64177陈爽
：[答案] 1.定义法用两次.说白了就是第一次用n把定义讲一遍,第2次把n换成n+m再说遍就行了. 2.等比数列求和公式代进.你这题好像少条件了吧,a和b的绝对值应该小于1的
伯贪18533902618：
数列极限的一道简单证明题数列{a(2n)},{a(2n - 1)}的极限都为a,求证:{an}的极限也为a.证明:对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n) - a|<ε 对于... -
64177陈爽
：[答案] 是少了 为了不弄混淆字符 假设有一个数列a(m) 如果令m=2n,a(m)就是a(2n) 如果令m=2n-1,a(m)就是a(2n-1) 原证是: 对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n)-a|<ε 对于上面给出的ε>0,存在正整数N2,当n>N2时,|a(2n-1)-a|<ε 改一下下...
伯贪18533902618：
一道数列极限题求详解!lim(1*n+2*n^2+3*n^3+...+2007*n^2007)/(2*n+4*n^2+8*n^3+...+2^2007*n^2007) -
64177陈爽
：[答案] n趋于零 ,n^2 以后的项为高阶无穷小,结果只由第一项决定: 1/2 n趋于无穷,n^2007 为高阶无穷大,结果只由第2007项决定: 2007/(2^2007)
伯贪18533902618：
求证一列高数数列极限题:lim(3n^2+n)/(2n^2 - 1)=3/2 -
64177陈爽
：[答案] 用N-ε语言 对于任意ε>0 存在N=max(1,5/2ε) 当n>N时 |(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2| =|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]| =(2n+3)/[2(2n^2-1)] 因为n>N>=1,所以2n+32n^2-1>2n^2-n^2=n^2 (分子更大,分母更小的数更大) =5/2n =ε 由极限定义 lim n->∞ (3...
伯贪18533902618：
关于数列极限的一道题目,lim n^2(k/n - 1/(n+1) - 1/(n+2) - …… - 1/(n+k)) 其中k是与n无关的正整数n - >无穷大 -
64177陈爽
：[答案] 作两边夹的办法,答案是k(k+1)/2. 1/n-1/(n+i)=i/(n*(n+i)) 对于i从1到k,都有i/(n(n+i))=i/(n+k)^2.求和取极限就可以了.
