极限经典例题及答案
答：数学中的极限是微积分学的基础概念之一，它描述了函数在某一点或无穷远处的趋势。以下是一些经典的极限例题：1.求$lim_{xto0}frac{sinx}{x}$。这是一个著名的极限问题，它的答案是1。这个问题可以通过洛必达法则或者泰勒级数来解决。2.求$lim_{xtoinfty}left(1+frac{1}{x}right)^x$。这个...
答：1、代入法：将变量逐渐接近极限值，并观察函数取值的趋势。例题：求 lim（2x+1）。（x→2）解答：可以直接代入 x=2，得到 （2×2+1）=5（2×2+1）=5，因此lim（2x+1）=5。2、分式分解法：对分式进行分解简化，消除不确定的因子。例题：求 limx/sinx。（x→0）解答：将分式进行分解，得...
答：a = [f''(0)]/2；b = f'(0)；c = f(0)－－－ 解析：令 g(x) = ax^2 + bx + c;则 g'(x) = 2ax + b g''(x) = 2a 二阶可导，即二阶导数存在，因此：f''(0) = lim(x→0) [g''(x)] = 2a a = [f''(0)]/2 因为二阶导数存在，所以一阶导数 [...
答：第一个极限是零，第3个用裂项法。^(1) lim(x→1)(x^2-2x+1)/(x^du2-1)=lim(x→1)(x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0 (2) lim(x→4)(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)=lim(x→4)(x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]lim(x→4)(x-2)/(x-1)=2/3...
答：高等数学极限是微积分的基础，掌握好极限对于学习后续的导数、积分等概念至关重要。以下是一些典型的极限例题推荐：1.求解函数的极限：给定一个函数f(x)，求其在某个点x0处的极限。例如，求解lim(x→0)(sinx/x)。2.求解无穷小量的极限：给定两个无穷小量f(x)和g(x)，求它们的比值或和的极限...
答：直接分类讨论就行，答案如图所示 有任何疑惑，欢迎追问
答：lim(x→∞)｛(x-3)^12(2x+1)^8/(3x-1)^20｝ =lim(x→∞)｛(1-3/x)^12(2+1/x)^8/(3-1/x)^20｝ =2^8/3^20lim(x→+∞)｛(3x³+5x²+4)/[(√x^6)+2]｝ =lim(x→+∞)｛(3x³+5x²+4)/[(x^3)+2]｝=3lim(x→∞0）...
答：以下是几种常用的求极限方法及其例题：1. 代入法：例题：求 \( \lim_{{x \to 2}} (2x+1) \)。解答：直接代入 \( x=2 \) 得到 \( 2 \cdot 2 + 1 = 5 \)，因此 \( \lim_{{x \to 2}} (2x+1) = 5 \)。2. 分式分解法：例题：求 \( \lim_{{x \to 0}} \frac{...
答：朋友，您好！乱七八糟答案真多……详细过程如图rt，希望能帮到你解决问题
答：回答：由对称性可得, S=4∫(0-->2)(4 - x²)dx =4x - 1/3 * x³ | (0-->2) =16/3, Vy=2∫(0-->4) π(√y)² ...
网友评论：
西咏18890471725：
函数极限的求法及其相关例题 -
19334尉中
：[答案] 函数、极限与连续典型例题 1.填空题 (1)函数f(x)1的定义域是 . ln(x2) 14x2的定义域是. ln(x2) . (2)函数f(x)(3)函数f(x2)x24x7,则f(x) 3xsin1,x0(4)若函数f(x)在x...
西咏18890471725：
关于一个求“极限“的经典问题!lim【x/((1+x)^x)) - x/e】 (x趋于正无穷).lim【x/((1+1/x)^x)) - x/e】 -
19334尉中
：[答案] lim【x/((1+1/x)^x))-x/e】是吧? 首先通分后,显然他等于limx(e-(1+1/x)^x)/e^2 然后令x=1/q,则x趋于正无穷相当于q趋于0+ limx(e-(1+1/x)^x)/e^2 =lim(e-(1+q)^(1/q))/q/e^2 =-lim((1+q)^(1/q)/e-1)/q/e lz应该知道当x趋于0时,ln(x+1)和x是等价无穷小吧?也...
西咏18890471725：
函数极限习题数列【a】有界 lim=0 求证 lim{a*b}=0函数lim{b}=0 -
19334尉中
：[答案] 因为lim{b}=0,a为有界数列,则 lim{a*b}=a*lim{b}=0
西咏18890471725：
求高数的极限问题的答案第一题:lim (x - sinx)/(x+sinx)x→0 第二题:lim[x²sin(1/x)]/ sinxx→0(第一个括号是表示X的平方乘以 sin(1/x)第三题:lim (1+1/x)^2xx... -
19334尉中
：[答案] 1,用洛必达法则,可得结果为0 2,x/sinx→1(当x→0时),则x/sinx有界,又sin(1/x)有界,故当x→0时[x²sin(1/x)]/ sinx是一个无穷小量乘以一个有界量,从而结果为0 3,(1+1/x)^2x= [(1+1/x)^x]^2→e^2( x→∞ )
西咏18890471725：
求极限题 lim(1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3+.1/(1+x)^n)求当n趋于无穷时,表达式的极限是多少?最好能够给出解题过程. -
19334尉中
：[答案] 数列 {1/(1+x)^n}的公比q=1/(1+x) 当|q|1,x>0或x∞)(1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3+.1/(1+x)^n) =lim(n-->∞)1/(1+x)* [1-1/(1+x)^n]/[1-1/(1+x)] =[1/(1+x)]/[1-1/(1+x)]=(1+x)/x=1/x+1 当 -2≤x
西咏18890471725：
几道关于极限的题 limx→∞,e^x(∫e^ - t^2dt+a)=b积分上下限是根下x和0求a blimx→∞,[(x^n+7x^4+2)^m - x]=b (n>4,b≠0)求m n b -
19334尉中
：[答案] 1.首先容易判断 ∫e^-t^2dt+a 的极限是0,否则 e^x(∫e^-t^2dt+a) 的极限是无穷.因此 a=- ∫e^-t^2dt 其中积分是0到 无穷 ,所以 a= - 根π/2. 因此 e^x(∫e^-t^2dt+a)=(∫e^-t^2dt+a)/(e^-x) 积分上下限是根下x和0 是0/0型的不定式,用洛必达法则 极限= 极限 e^-x*...
西咏18890471725：
高数极限例题及详解 -
19334尉中
： 分子分线有理化 lim(x→-8)[√(1-x)-3]/(2+三次根号3) =lim(x→-8)[√(1-x)-3][√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]/{(2+三次根号x)[√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]} =lim(x→-8)(-x-8)[4+三次根号x+三次根号x^2]/{(8+x)[√(1-x)+3]} =lim(x→-8)-[4+三次根号x+三次根号x^2]/[√(1-x)+3] =-(4-2+4)/(3+3) =-1
西咏18890471725：
求极限的方法及例题(X^3 - X)/(X^2+1)在X趋向于无穷大的时候的极限怎么求,具体的解法 -
19334尉中
：[答案] 上下除以x² 原式=lim(x-1/x)/(1+1/x²) X趋向于无穷大 1/x²=0 1/x=0 所以原式为+∞
西咏18890471725：
大一极限题 -
19334尉中
：[答案] (1) 当x趋于0时,(1+x)^a~1+ax,e^x-1~x,sinx~x 所以原式=lim [(1/2)xsinx]/(x²)(将分子的根号看做1/2次方,然后利用第一个等价式,分母用第二个) =lim (x²)/(2x²)(利用第三个等价) =1/2 (2) x趋于无穷时,1/x趋于0 所以e^(1/x)趋于e^0=1 所以 lim ...
西咏18890471725：
与“泰勒公式”有关的极限题求极限lim[x - x^2ln(1+1/x)] (x→+∞) -
19334尉中
：[答案] 当x->正无穷的时候,1/x->0,有 ln(1+1/x)=1/x-1/(2x^2)+1/(3x^3)-1/(4x^4)+0(1/(x^4)) 所以 原式=lim[x-x+1/2-1/(3x)+1/(4x^2)-x^2*0(1/x^4)]=1/2 我没有公式编辑器,里面0()表示低阶无穷小,
