三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么?
一、三角形的外心定义：三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。
二、三角形的内心
定义：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点，也是内切圆的圆心。
性质：三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
三、三角形的垂心
定义：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点。
性质：锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
四、三角形的重心
定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点。
性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。在数学和建筑学等领域有广泛应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（腰与底不等）、等边三角形（腰与底相等）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。等腰三角形是指两边相等的三角形，相等的两个边称为腰。等腰三角形中，相等的两条边称为腰，另一边称为底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。等腰三角形是轴对称图形。
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