函数在某一点处有定义但不等于该点的函数值,可导不? 为什么一个函数在一点处可导但却不一定解析？
\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u7684\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u76f8\u7b49\uff0c\u4f46\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u503c\u4e0d\u7b49\u4e8e\u51fd\u6570\u8fd9\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u503c1.\u4e0d\u5b58\u5728\u8fd9\u6837\u7684\u4f8b\u5b50.
\u56e0\u4e3a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u7684\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u76f8\u7b49\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u53ef\u5bfc\uff0c\u5bfc\u6570\u503c\u5373\u662f\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u503c.
2.
\u4e0d\u662f\u4e00\u4e2a\u6982\u5ff5.
\u4f8b\u5982f(x)\uff1d
x^2\u00d7sin(1/x)\uff0cx\u22600\u65f6
0\uff0cx\uff1d0\u65f6
\u5219f(x)\u5728x\uff1d0\u5904\u7684\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u90fd\u662f0\uff0c\u4f46\u662f\u5f53x\u22600\u65f6\uff0cf'(x)\uff1d2x\u00d7sin(1/x)\uff0dcos(1/x)\uff0cf'(x)\u5728x\uff1d0\u5904\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u4e0d\u5b58\u5728
\u56e0\u4e3a\u89e3\u6790\u548c\u53ef\u5bfc\u4e0d\u662f\u4e00\u56de\u4e8b\uff0c\u5bf9\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u6ca1\u4ec0\u4e48\u533a\u522b\uff0c\u4f46\u82e5\u662f\u8981\u5b66\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u7684\u8bdd\u8fd9\u4e2a\u533a\u522b\u6bd4\u8f83\u91cd\u8981\u3002
\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u7684\u89e3\u6790\u51fd\u6570\u8bba\u91cc\u6307\u51fa\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u70b9\u5904\u89e3\u6790\u7684\u6982\u5ff5\u662f\u5728\u8be5\u70b9\u5904\u53ef\u4ee5\u5c55\u5f00\u6210\u65e0\u7a77\u9636\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u3002\u5bf9\u4e8e\u590d\u53d8\u51fd\u6570\uff0c\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u70b9\u5904\u89e3\u6790\u7684\u6982\u5ff5\u662f\u5728\u8be5\u70b9\u4ee5\u53ca\u5176\u90bb\u57df\u5185\u53ef\u5bfc\u3002
\u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\u590d\u89e3\u6790\u51fd\u6570\u5177\u6709\u7279\u6b8a\u6027\u8d28\u201c\u65e0\u7a77\u9636\u53ef\u5fae\u6027\u201d\uff0c\u5373\u5728\u5b83\u7684\u89e3\u6790\u57df\u5185\uff08\u8fd9\u91cc\u7684\u89e3\u6790\u5f53\u7136\u662f\u9488\u5bf9\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u6982\u5ff5\u6765\u8bf4\u7684\uff09\uff0c\u5177\u6709\u4efb\u610f\u9636\u5bfc\u6570\u3002\u800c\u5b9e\u51fd\u6570\u5374\u6ca1\u6709\u8fd9\u6837\u7684\u6027\u8d28\u3002\u6545\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u7684\u6982\u5ff5\u540c\u6837\u7b49\u4ef7\u4e8e\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u7684\u8868\u8ff0\u3002
\u5b9a\u4e49\uff1a\u82e5\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9z\u4ee5\u53caz\u7684\u4e34\u57df\u5904\u5904\u53ef\u5bfc\uff0c\u5219\u79f0\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u3002
\u7279\u70b9\uff1a\u53ef\u5bfc\u4e0d\u4e00\u5b9a\u89e3\u6790\uff0c\u89e3\u6790\u4e00\u5b9a\u53ef\u5bfc\u3002
\u4e34\u57df\u7684\u6982\u5ff5\u6bd4\u8f83\u590d\u6742\uff0c\u8981\u6709\u5fae\u79ef\u5206\u6bd4\u8f83\u57fa\u7840\u7684\u77e5\u8bc6\uff0c\u5224\u522b\u65b9\u6cd5\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u5143\u5b9e\u51fd\u6570\uff0c\u9700\u8981\u6ee1\u8db3\u67ef\u897f\u9ece\u66fc\u65b9\u7a0b\u5373C-R\u65b9\u7a0b\u3002
\u4f8b\uff1a
1\u3001\u8bbe\u51fd\u6570f(z)=u(x,y)+iv(x,y)\u5728\u533a\u57dfD\u5185\u786e\u5b9a,\u90a3\u4e48f(z)\u70b9z=x+iy\u2208D\u53ef\u5fae\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f
\u5728\u70b9z=x+iy,u(x,y)\u53cav(x,y)\u53ef\u5fae,\u5e76\u4e14əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx
2\u3001\u8bbe\u51fd\u6570f(z)=u(x,y)+iv(x,y)\u5728\u533a\u57dfD\u5185\u786e\u5b9a,\u90a3\u4e48f(z)\u5728\u533a\u57dfD\u5185\u89e3\u6790\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\uff1a
u(x,y)\u53cav(x,y)\u5728D\u5185\u53ef\u5fae,\u800c\u4e14\u5728D\u5185\u6210\u7acbəu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u9700\u6ce8\u610f\u7684\u95ee\u9898
1\u3001\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u57dfD\u5185\u89e3\u6790\u4e0e\u5728\u533a\u57dfD\u5185\u53ef\u5bfc\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002
2\u3001\u51fd\u6570f(x)\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u5904\u89e3\u6790\u4e0e\u5728\u8be5\u70b9\u5904\u53ef\u5bfc\u662f\u7edd\u5bf9\u4e0d\u7b49\u4ef7\u7684\u3002\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u89e3\u6790\u610f\u5473\u7740\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u53ca\u5176\u67d0\u4e2a\u90bb\u57df\u5185\u5904\u5904\u53ef\u5bfc\uff1b\u800c\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u53ef\u5bfc\uff0c\u5728\u8be5\u70b9\u90bb\u57df\u5185\u51fd\u6570\u53ef\u80fd\u89e3\u6790\uff0c\u4e5f\u53ef\u80fd\u4e0d\u89e3\u6790\u3002
3\u3001 \u89e3\u6790\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u4ecd\u7136\u662f\u89e3\u6790\u7684
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u89e3\u6790
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u53ef\u5bfc
不可导，因为左导数不等于右导数且不等于函数值
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绛旓細鍒嗘鍑芥暟 f(x)=x (x>3)f(x)=2(x<=3)
