两个重要极限中等于e的那个为什么等于e不等于0？表面上看，1加上无穷小还是1，然后1的无穷大次方不就是1么 在第二重要极限中,当x趋于无穷时结果为e.为什么不能等于一呢...
1\u7684\u65e0\u7a77\u5927\u6b21\u65b9\u4e3a\u4ec0\u4e48\u7b49\u4e8eelim(x\u2192\u221e)1^X=lim(x\u2192\u221e)(1+1/x)^x=e
\u81ea\u53d8\u91cf\u8d8b\u8fd1\u65e0\u7a77\u503c\u65f6\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\uff1a
\u5b9a\u4e49\uff1a \u8bbe\u51fd\u6570f(x)\u5f53|x| \u5927\u4e8e\u67d0\u4e00\u6b63\u6570\u65f6\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u5e38\u6570a\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a\u7684\u6b63\u6570\u03b5\uff0c\u603b\u5b58\u5728\u6b63\u6570M \uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53x\u6ee1\u8db3\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff5cx\uff5c>M\u65f6\uff0c\u4efb\u53d6f(x)\u90fd\u6ee1\u8db3\uff5cf(x)-a\uff5c<\u03b5\uff0c\u90a3\u4e48\u5e38\u6570a \u5c31\u53eb\u505a\u51fd\u6570f(x)\u5f53 x\u2192\u221e \u65f6\u7684\u6781\u9650\uff0c\u8bb0\u4f5clim(x\u2192\u221e)f(x)=a\u3002
\u8fd9\u9053\u98981\u7684\u65e0\u7a77\u5927\u6b21\u65b9\u4e3a\u4ec0\u4e48\u7b49\u4e8ee\u5c31\u662f\u53ef\u4ee5\u4ee4f(x)=1^x\u6c42\u51fa\u6765\u7684\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u5229\u7528\u51fd\u6570\u7684\u8fde\u7eed\u6027\uff1b\u5229\u7528\u6709\u7406\u5316\u5206\u5b50\u6216\u5206\u6bcd\uff1b\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\uff1b\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\uff1b\u5229\u7528\u6293\u5927\u5934\u51c6\u5219\uff1b\u5229\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff1b\u5229\u7528\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5b9a\u4e49\u3002
\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\uff1a
lim(x\u2192\u221e)sinx/x=1
lim(x\u21920)(1+x)^1/x=e\u6216 lim(x\u2192\u221e)(1+1/x)^x=e
\uff08\u5176\u4e2de=2.7182818...\u662f\u4e00\u4e2a\u65e0\u7406\u6570\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\u7684\u5e95\u6570\uff09
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6781\u9650
\u4f60\u5e94\u8be5\u77e5\u9053\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u4ec0\u4e48\u5427 \u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8e\u03b4x\u7684\u9ad8\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u6240\u4ee5\u5f53\u4f60\u65e0\u7a77\u4e4b\u540e\u8fd9\u6837\u662f\u4f1a\u6269\u5927\u8bef\u5dee\u7684\u3002
这个就表明了直觉是靠不住的。。。事实上，可以证明：(1+1/n)^n随着n增大是递增的
但是n=2，上式=9/4就已经大于2了
e的表示法有很多，此外还有一种是1+1+1/2+1/3+1/4+1/5+...
这也说明了e大于2
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