高等数学二重积分交换积分次序
\u4ea4\u6362\u79ef\u5206\u6b21\u5e8f\u7684\u57fa\u672c\u5177\u4f53\u6b65\u9aa4\u4ea4\u6362\u79ef\u5206\u6b21\u5e8f\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
1\u3001\u5148\u753b\u51fa\u79ef\u5206\u533a\u57df\u7684\u8349\u56fe\uff0c\u5e76\u89e3\u51fa\u8054\u7acb\u65b9\u7a0b\u7684\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\uff1b
2\u3001\u5c3d\u53ef\u80fd\u4e00\u6b21\u6027\u5730\u79ef\u5206\u79ef\u51fa\u6765\u6700\u597d\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u79ef\u5206\u533a\u57df\u6700\u597d\u662f\u4e00\u4e2a\u8054\u901a\u57df\uff0c\u5728\u8fd9\u4e2a\u8054\u901a\u57df\u5185\uff0c\u4e0d\u9700\u8981\u5c06\u56fe\u5f62\u5206\u5757\u3002
\u5c31\u662f\u4e00\u6b21\u6027\u5148\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u7136\u540e\u4ece\u4e0a\u5230\u4e0b\u79ef\u5206\uff0c\u6216\u4e00\u6b21\u6027\u5148\u4ece\u4e0a\u5230\u4e0b\u7136\u540e\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u79ef\u5206\u3002
3\u3001\u6709\u65f6\u5019\u4e0d\u5f97\u4e0d\u5c06\u56fe\u5f62\u5207\u5272\u6210\u51e0\u5c0f\u5757\uff0c\u8fd9\u662f\u6709\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u5f62\u5f0f\u51b3\u5b9a\u7684\u3002
4\u3001\u8fd9\u7c7b\u9898\u76ee\uff0c\u90fd\u662f\u5148\u628a\u79ef\u5206\u57df\u753b\u51fa\u6765\uff0c\u518d\u4ea4\u6362\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u5982\u7b2c\u4e00\u9898\uff0c\u628a\u79ef\u5206\u57df\u753b\u51fa\u6765\u5c31\u662f\u9634\u5f71\u90e8\u5206\u3002
5\u3001\u81f3\u4e8e\u5982\u4f55\u753b\u79ef\u5206\u57df\uff0c\u5148\u5bf9\u7b2c\u4e00\u79ef\u5206\u53d8\u91cfy\uff0c\u753b\u51fa\u66f2\u7ebfy=\u6839\u53f7x\u548cy=1/x\uff1b\u518d\u753b\u7b2c\u4e8c\u79ef\u5206\u53d8\u91cfx\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4x=1\u548cx=2\uff0c\u5373\u53ef\u5f97\u5230\u79ef\u5206\u57df \u5176\u6b21\u4ea4\u6362\u79ef\u5206\u6b21\u5e8f\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u5206\u90e8\u79ef\u5206
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e2d\u7684\u4e00\u7c7b\u91cd\u8981\u7684\u3001\u57fa\u672c\u7684\u8ba1\u7b97\u79ef\u5206\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u5b83\u662f\u7531\u5fae\u5206\u7684\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219\u548c\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u63a8\u5bfc\u800c\u6765\u7684\u3002
\u5b83\u7684\u4e3b\u8981\u539f\u7406\u662f\u5c06\u4e0d\u6613\u76f4\u63a5\u6c42\u7ed3\u679c\u7684\u79ef\u5206\u5f62\u5f0f\uff0c\u8f6c\u5316\u4e3a\u7b49\u4ef7\u7684\u6613\u6c42\u51fa\u7ed3\u679c\u7684\u79ef\u5206\u5f62\u5f0f\u7684\u3002\u5e38\u7528\u7684\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u7684\u6839\u636e\u7ec4\u6210\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u7c7b\u578b\uff0c\u5c06\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u7684\u987a\u5e8f\u6574\u7406\u4e3a\u53e3\u8bc0\uff1a\u201c\u53cd\u5bf9\u5e42\u4e09\u6307\u201d\u3002
\u5206\u522b\u4ee3\u6307\u4e94\u7c7b\u57fa\u672c\u51fd\u6570\uff1a\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u3001\u5e42\u51fd\u6570\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3002
\u4f60\u597d\uff01\u53ea\u8981\u4e0a\u4e0b\u6807\u90fd\u4e0e\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u65e0\u5173\uff08\u76f8\u5f53\u4e8e\u77e9\u5f62\u79ef\u5206\u533a\u57df\uff09\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u4ea4\u6362\u79ef\u5206\u6b21\u5e8f\u3002\u672c\u9898\u867d\u7136\u4e0a\u6807\u662fz\uff0c\u4f46\u5b83\u76f8\u5bf9\u4e8e\u79ef\u5206\u53d8\u91cfu\u4e0ey\u662f\u5e38\u6570\uff0c\u4ecd\u53ef\u7406\u89e3\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u77e9\u5f62\u533a\u57df\u3002\u7ecf\u6d4e\u6570\u5b66\u56e2\u961f\u5e2e\u4f60\u89e3\u7b54\uff0c\u8bf7\u53ca\u65f6\u91c7\u7eb3\u3002\u8c22\u8c22\uff01
解：∵xf(x)在x∈[-π，π]的积分为常数，并设为A，有f(x)=(sinx)^3+A ①。为再次利用常数A，在①的两端同乘x、再对xf(x)求x∈[-π，π]的积分，故A=∫(x=-π，π)x(sinx)^3dx+∫(x=-π，π)Axdx ②。对②右边的积分，由于在积分区间，x(sinx)^3为偶函数、Ax为奇函数，利用其性质，有A=2∫(x=0，π)x(sinx)^3dx。再利用(sinx)^3=[3sinx-sin(3x)]/4，得A=4π/3【题中用的是x=π-t代换后再变形】，代入①即得绛旓細浜岄噸绉垎浜ゆ崲绉垎椤哄簭涓猴細鍏堜粠宸﹀埌鍙崇劧鍚庝粠涓婂埌涓嬬Н鍒嗭紝鎴栦竴娆℃у厛浠庝笂鍒颁笅鐒跺悗浠庡乏鍒板彸绉垎銆備氦鎹㈢Н鍒嗗尯鍩熺殑鏂规硶鏄細1銆佸厛鐢诲嚭绉垎鍖哄煙鐨勮崏鍥撅紝骞惰В鍑鸿仈绔嬫柟绋嬬殑浜ょ偣鍧愭爣銆2銆佷粠鍘熷垯涓婃潵璇达紝灏藉彲鑳戒竴娆℃у湴绉垎绉嚭鏉ユ渶濂斤紝涔熷氨鏄锛岀Н鍒嗗尯鍩熸渶濂芥槸涓涓仈閫氬煙锛屽湪杩欎釜鑱旈氬煙鍐咃紝涓嶉渶瑕佸皢鍥惧舰鍒...
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