二重积分交换经典例题
答：∴原式=∫(0,√2/2)dx∫(0,x)f(x,y)dy+∫(√2/2,1)dx∫(0,√(1-x²))f(x,y)dy。
答：首先画出积分区域，如下图所示 所以交换积分次序后 I=∫(0，1) dx∫(x－1，1－x) f(x，y)dy
答：如第一题，把积分域画出来就是阴影部分 至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域 其次交换积分次序，即x为第一积分变量，从图上可以看出，x的积分域的下限是积分域的 “最”“左”“边”的曲线即xy=1（y大于...
答：补充轮换对称性结论:补充轮换对称性结论:轮换对称性结论关于x,y满足轮换对称性若D关于满足轮换对称性将D的边界关于满足轮换对称性(将的边界曲线方程中的x与交换位置方程不变),交换位置,方程不变曲线方程中的与y交换位置方程不变则∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y,x)dxdy.DD1例设ϕ(x)为[0,1]上...
答：由于积分区域关于y=x对称，所以只须交换 x、y 顺序即可。
答：交换积分次序，得原式 = ∫(1/2 --> 1) dx ∫(x^2 --> x) e^(y/x) dy =∫(1/2 --> 1) [x * e^(y/x)] | (x^2 --> x) dx =∫(1/2 --> 1) [x * (e - e^x)] dx =ex^2 / 2 - (x-1)e^x | (1/2 --> 1)=(...)
答：如图，记住交换积分次序口诀：后积先定线，限内画条线，先交写下限，后交写上限
答：画出积分区域，作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域交于两点，把这两点的x表示出来，就是积分上下限。如图所示：主要就是要用y来表示x，然后就会涉及到开根号的正负问题是吧，然后会发现，x=a是一个分界线，左边取负，右边取正，(可以假设值去试)，这道题取的左边，所以为负。
答：交换积分次序通常针对的是二元以上的函数的重积分，通常是二重积分的计算。以二元函数的二次积分为例，∫dx∫f(x，y)dy如果通过变换成∫dy∫f(x，y)dx，由于前一个积分是先对y后对x积分，后面的恰好相反，这就是交换了积分次序，不过变换后的被积函数通常需要乘以一个变换的雅可比行列式，对于定...
网友评论：
宫骅17647507690：
设函数f(x,y)连续,交换二次积分次序:∫10dx∫1x2f(x,y)dy=∫10dy∫y0f(x,y)dx∫10dy∫y0f(x,y)dx. -
54342鲍尚
：[答案]∫10dx ∫1x2f(x,y)dy= ∬ Df(x,y)dxdy, 其中D如下图所示. 因为D={(x,y)|0≤x≤1,x2≤y≤1}={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤ y}, 所以交换积分顺序可得, ∫10dx ∫1x2f(x,y)dy= ∬ Df(x,y)dxdy = ∫10dy ∫y0f(x,y)dx. 故答案为: ∫10dy ∫y0f(x,y)dx.
宫骅17647507690：
二重积分确定积分上下限的问题f(x,y) 是被积函数, D区域是由 y=x^2 和 y=x 围成,求积分上下限,和交换积分上下限. -
54342鲍尚
：[答案] X型区域{(x,y)|0Y型区域{(x,y)|0解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
宫骅17647507690：
二重积分交换积分次序.64.设I=∫2 (积分上限) 0(积分下限)dx ∫0 (积分上限) - √2x - x^2 (积分下限) f(x,y) dy,交换积分顺序后 是不是等与∫1 (积分上... -
54342鲍尚
：[答案] 是第二个,-1到0 变换积分次序要看所积部分的图,这个应该是2x-x什么的都在根号里面,这样的是以(1,0)为圆心以1为半径的园,而原式y的值是负的,所以积的部分是下面的半圆(-√2x-x^2 (积分下限) f(x,y) dy) 所以是第二个
宫骅17647507690：
如何交换二次积分的次序解这个双重积分? -
54342鲍尚
： 1、二重积分 double integral 是原则性的积分,是否能积出来,要看三个方面: A、被积函数的形式; B、积分区域; C、积分的先后次序.2、累次积分 iterated integral 二重积分,必须写成累次积分,才有可能积出来.3、下面的例题,给出了具体的次序. 原则上是: 第一次积分,可能是: A、函数积分到函数; B、函数积分到数字; C、数字积分到数字; D、数字积分到函数.第二次积分,一定是: 数字积分到数字.
宫骅17647507690：
高数二重积分 懂得来交换二次积分次序,∫【0,1】dx∫【0, - x】f(x,y)dy求解交换后的积分即求∫【0,1】dy∫【1,y】f(x,y)dx -
54342鲍尚
：[答案] ∫【0,1】dx∫【0,-x】f(x,y)dy =-∫【0→1】dx∫【-x→0】f(x,y)dy =-∫【-1→0】dy∫【-y→1】f(x,y)dx 你的题目确定没写错吗?我觉得应该是: ∫【0,1】dx∫【0,x】f(x,y)dy 这样就简单了,交换完后是 ∫【0,1】dy∫【y,1】f(x,y)dx
宫骅17647507690：
二重积分 交换次序计算二重积分I=∫∫根号(y - x^2)dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1 -
54342鲍尚
：[答案] ∫∫_D √(y - x²) dxdy = ∫(-1-->1) dx ∫(0-->2) √(y - x²) dy = ∫(-1-->1) dx ∫(0-->2) √(y - x²) d(y - x²) = ∫(-1-->1) (2/3)(y - x²)^(3/2) |(0-->2) dx = ∫(-1-->1) (2/3)(2 - x²)^(3/2) dx = (4/3)∫(0-->1) (2 - x²)^(3/2) dx 令x = √2sinθ,dx = √2cosθdθ 当x = 0,θ = 0,...
宫骅17647507690：
极坐标下,二重积分如何变换积分次序……我到现在都没搞懂,求学霸详解,要有例题,谢谢 -
54342鲍尚
： 一般场合,极坐标系下二重积分的计算,都是遵循先ρ后θ的形式,少数场合需要交换次序的时候,按下面步骤来: (1)先按先ρ后θ的次序写好. (2)再把关于ρ和θ的区域直接转换成直角坐标系. 按照直角坐标系下交换积分次序的方法完成. 比...
宫骅17647507690：
计算二重积分∫(0~∞)dx∫(x~2x)e^( - y^2)dy. -
54342鲍尚
：[答案] 本题需交换积分次序来做∫[0→∞]dx∫[x→2x] e^(-y²)dy=∫[0→∞]dy∫[y/2→y] e^(-y²)dx=∫[0→∞] (y-y/2)e^(-y²) dy=(1/2)∫[0→∞] ye^(-y²) dy=(1/4)∫[0→∞] e^(-y²) d(y²)=-...
宫骅17647507690：
二重积分如何交换积分次序,请给个简单的例子说明一下,谢谢 -
54342鲍尚
： 例子看书去 这个能交换也是有前提的 就是x y的积分次序变换一下
宫骅17647507690：
这道求二重积分的题我做的时候交换了一下积分次序做出来了 有没有更简单的方法? -
54342鲍尚
： 1、本题若不做积分次序交换,就无法积分积出来;2、交换积分顺序后,就非常简单,具体解答过程如下, 如有疑问或质疑,欢迎提出,有问必答、有疑必释、有错必纠;3、若点击放大,图片更加清晰.
