向量组的极大线性无关组为什么a1，a2，…as中任意向量都能由ai1，ai2，…air表示 怎么求向量组的极大线性无关组
\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6700\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u4e0e\u5411\u91cf\u7ec4\u672c\u8eab\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002\u4e0d\u660e\u767d\u8fd9\u53e5\u8bdd\u7684\u610f\u601d\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u8bdd\u5411\u91cf\u7ec4\u672c\u8eab\u4e2d\u5c5e\u4e8e\u6700\u5927\u65e0\u5173...\u6ca1\u9519\u5440
\u8bbeai1,ai2,...,air \u662f\u5411\u91cf\u7ec4a1,a2,...,as\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4
\u6839\u636e\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u7684\u5b9a\u4e49\u6709
1. ai1,ai2,...,air \u7ebf\u6027\u65e0\u5173
2. \u5411\u91cf\u7ec4a1,a2,...,as\u4e2d\u4efb\u4e00\u5411\u91cf\u53ef\u7531ai1,ai2,...,air \u7ebf\u6027\u8868\u793a
\u6240\u4ee5 \u5411\u91cf\u7ec4a1,a2,...,as \u53ef\u7531\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4 ai1,ai2,...,air \u7ebf\u6027\u8868\u793a
\u800cai1,ai2,...,air \u662f\u5411\u91cf\u7ec4a1,a2,...,as\u7684\u4e00\u4e2a\u90e8\u5206\u7ec4
\u6240\u4ee5 ai1,ai2,...,air \u53ef\u7531\u5411\u91cf\u7ec4a1,a2,...,as\u7ebf\u6027\u8868\u793a
\u6240\u4ee5\u5411\u91cf\u7ec4\u4e0e\u5176\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4ai1,ai2,...,air \u7b49\u4ef7.
\u56e0\u4e3a\u5411\u91cf\u7ec4a1,a2,...,as\u4e2d\u4efb\u4e00\u5411\u91cf\u53ef\u7531ai1,ai2,...,air \u7ebf\u6027\u8868\u793a,
\u6240\u4ee5\u5411\u91cf\u7ec4\u672c\u8eab\u4e2d\u5c5e\u4e8e\u6700\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u7684\u7ec4\u5411\u91cf\u4e5f\u80fd\u7531\u6700\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u8868\u793a
\u8bbeS\u662f\u4e00\u4e2an\u7ef4\u5411\u91cf\u7ec4\uff0c\u03b11,\u03b12,...\u03b1r \u662fS\u7684\u4e00\u4e2a\u90e8\u5206\u7ec4\uff0c\u5982\u679c\u6ee1\u8db3
(1) \u03b11,\u03b12,...\u03b1r \u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff1b
(2) \u5411\u91cf\u7ec4S\u4e2d\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u5747\u53ef\u7531\u6b64\u90e8\u5206\u7ec4\u7ebf\u6027\u8868\u793a\uff0c\u90a3\u4e48\u03b11,\u03b12,...\u03b1r \u79f0\u4e3a\u5411\u91cf\u7ec4S\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u6216\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u3002
\u5728\u53d8\u6362\u5230\u9636\u68af\u77e9\u9635\u4e4b\u540e\uff0c\u6bcf\u4e00\u884c\u7b2c\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u5143\u7d20\u6240\u5728\u5217\u5bf9\u5e94\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u5408\u8d77\u6765\u5c31\u662f\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u3002
\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u4e00\u822c\u90fd\u4e0d\u662f\u53ea\u67091\u4e2a\uff0c\u53ea\u8981\u5411\u91cf\u7ec4\u81ea\u8eab\u4e0d\u662f\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u4e00\u5b9a\u67092\u4e2a\u6216\u4ee5\u4e0a\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u4f46\u662f\u4e00\u822c\u4e60\u60ef\u4e8e\u7528\u6570\u5b57\u5c0f\u7684\u5411\u91cf\uff0c\u6bd4\u5982\u4f1a\u9009\u62e9X1\u3001X2\u3001X3\uff0c\u800c\u4e0d\u4f1a\u9009\u62e9X1\u3001X2\u3001X4\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1\u3001\u7b49\u4ef7\u5411\u91cf\u7ec4\u5177\u6709\u4f20\u9012\u6027\u3001\u5bf9\u79f0\u6027\u53ca\u53cd\u8eab\u6027\u3002\u4f46\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u53ef\u4ee5\u4e0d\u4e00\u6837\uff0c\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u6027\u4e5f\u53ef\u4ee5\u4e0d\u4e00\u6837\u3002
2\u3001\u4efb\u4e00\u5411\u91cf\u7ec4\u548c\u5b83\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u7b49\u4ef7\u3002
3\u3001\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u7b49\u4ef7\u3002
4\u3001\u4e24\u4e2a\u7b49\u4ef7\u7684\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u6240\u542b\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\u76f8\u540c\u3002
5\u3001\u7b49\u4ef7\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u79e9\uff0c\u4f46\u79e9\u76f8\u540c\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u4e0d\u4e00\u5b9a\u7b49\u4ef7\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7b49\u4ef7\u5411\u91cf\u7ec4
而向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示
那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组
表示自己其中一个向量的话
即比如α1=α1+0α2+...+0αr，
这样当然就是可以的了
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绛旓細绠鍗曠殑璁插惂 1. 鐢卞畾涔夊喅瀹氱殑銆2. 濡傛灉浣犳壘鐨勭殑涓暟灏戜簡鐨鏃犲叧缁锛岄偅鑲畾涓嶆槸鏈澶鐨勶紝閭ｅ氨瑕佺户缁坊鍔犲悜閲忥紝浣嗕笉鑳借秴杩鍚戦噺缁涓悜閲忕殑鎬讳釜鏁帮紝鎵浠ユ渶澶=鎬诲悜閲忎釜鏁般傚弽姝ｄ竴鏉★紝涓暟鏄竴瀹氱殑銆
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