甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的4\5 。两人分别到达B，A两地后立即返回，返回
\u7532\u3001\u4e59\u4e8c\u4eba\u5206\u522b\u4eceA \u3001B\u4e24\u5730\u540c\u65f6\u51fa\u53d1\u76f8\u5411\u800c\u884c\uff0c\u7532\u7684\u901f\u5ea6\u662f\u4e59\u76845\u5206\u4e4b4\u3002\u4e24\u4eba\u5206\u522b\u5230\u8fbeB\u3001A\u4e24\u5730\u540e\u7acb\u5373\u7532\u7684\u901f\u5ea6\u662f\u4e59\u76844/5\u7b2c\u4e00\u6b21\u76f8\u9047\u70b9\u5728\u8ddd\u79bbA \u5168\u7a0b\u76844/(4+5)=4/9
\u8bbe\u7532\u7684\u901f\u5ea6\u4e3a4a \u4e59\u7684\u901f\u5ea6\u4e3a5a
\u7532\u63d0\u9ad8\u4e861/4\uff0c\u4e59\u7684\u901f\u5ea6\u63d0\u9ad8\u4e861/3
\u8fd4\u7a0b\u65f6\u7532\u7684\u901f\u5ea6\u4e3a5a \u4e59\u7684\u901f\u5ea6\u4e3a20a/3
\u8bbe\u7b2c\u4e8c\u6b21\u76f8\u9047\u8ddd\u79bbA \u5168\u7a0b\u7684m\u500d
\u4ece\u51fa\u53d1\u5230\u7b2c\u4e8c\u6b21\u76f8\u9047\u7684\u65f6\u95f4\u76f8\u7b49
1/(4a)+(1-m)/(5a)=1/(5a)+m/(20a/3)m=5/7
A\u3001B\u4e24\u5730\u76f8\u8ddd=34\u00f7(5/7-4/9)=126\u5343\u7c73
\u5e0c\u671b\u5e2e\u5230\u4f60\uff01
\u51fa\u53d1\u65f6\u901f\u5ea6\u75320.8v\uff0c\u4e59\u4e3av
\u8fd4\u56de\u65f6\u7532\u901f\u5ea60.8v+0.8v*0.25=v\u4e59\u901f\u5ea6v+0.2*v=1.2v
\u8bbeAB\u76f8\u8ddds
\u4e00\u6b21\u5168\u7a0b\u4e59\u65f6\u95f4s/v=tvt=s
\u4e00\u6b21\u5168\u7a0b\u7532\u65f6\u95f4s/0.8v=5t/4
\u65f6\u95f4\u5dee\uff0c\u5373\u4e59\u5148\u63d0\u901f\u8fd0\u884c\u7684\u65f6\u95f45t/4-t=t/4
\u4e59\u63d0\u901f\u5230\u7532\u4e5f\u63d0\u901f\u65f6\u8def\u7a0b\u4f59\u91cf\uff0cs-t/4*1.2v=0.7s\uff08vt=s\uff09
\u4e59\u5148\u8d70\u4e86t/4*1.2v=0.3tv=0.3s
\u8fd4\u56de\u4e59\u5171\u884c\u8ddd\u79bb\uff0c0.7s/\uff08v+1.2v\uff09*1.2v+0.3s=7.5s/11=15s/22
\u4e00\u6b21\u76f8\u9047\u8dddB\u4e3as*\uff080.8/\uff081+0.8\uff09\uff09=4s/9\uff0c
\u8def\u7a0b\u5dee34=15s/22-4s/9=47s/198s=6732/47=143.2\u516c\u91cc\u3002
如图：
根据题目给的速度关系，我们设：
返回前甲的速度为4x，乙的速度为5x。返回后甲速度为5x，乙速度为6x。这个x是参数，后面的计算中可以消去。
另外设第一次相遇点距离A为a，距离B为b。第二次相遇点距离A为c，距B为d。我们要求的AB间距离为s。
那么就有：
a+b=s，c+d=s。
甲乙第一次相遇时的速度是返回前的速度，速度之比为4:5，因为同时出发，相遇时行走的时间相同，所以路程比也是4:5，即：
a:b=4:5
所以
a=4s/(4+5)=4s/9
从一开始出发到第二次相遇，甲乙行走的时间是相同的，根据总时间相同，各段时间等于各段路程除以各段速度，可列等式：
甲的总时间=乙的总时间
s/4x+d/5x=s/5x+c/6x
把c+d=s代入：
c/4x+d/4x+d/5x=c/5x+d/5x+c/6x
消去d/5x：
c/4x+d/4x=c/5x+c/6x
两边消去x：
c/4+d/4=c/5+c/6
合并可得c和d的关系：
c:d=15:7
所以
c=15s/(15+7)=15s/22
从图上可以看出，两次相遇地点间的距离就是c-a，即：
c-a=34
15s/22-4s/9=34
通分
47s/198=34
解得
s=34*198/47≈143千米
乙速度是1，甲速度是0.8；第一次相遇，乙行了5/9，甲行了4/9；当甲行了8/9时，乙行了后面的4/9返回1/9，这1/9是提高了1/5速度，速度1+1×1/5=1.2，,1/9所以就不是1/9，而是1/9×1.2=1.2/9；当甲行完后面的1/9时返回时，乙又行了（1÷0.8×1.2）/9=1.5/9；,这时还剩下1-1.2/9-1.5/9=1-2.7/9=6.3/9，这时甲提高了1/4速度是0.8+0.8×1/4=1。
返回后甲行了：6.3/9÷（1.2+1）=6.3/9×1/2.2=2.86/9。这样就好计算了。
第一次相遇在5/9处，第二次相遇在2.86/9处，两处之间是34千米：
34÷（5/9-2.86/9）=34÷2.14/9=34×9/2.14=142.99≈143千米。
出发时速度甲0.8v，乙为v
返回时甲速度0.8v+0.8v*0.25=v 乙速度v+0.2*v=1.2v
设AB相距s
一次全程乙时间 s/v=t vt=s
一次全程甲时间 s/0.8v=5t/4
时间差，即乙先提速运行的时间 5t/4-t=t/4
乙提速到甲也提速时路程余量，s-t/4*1.2v=0.7s（vt=s）
乙先走了t/4*1.2v=0.3tv=0.3s
返回乙共行距离， 0.7s/（v+1.2v）*1.2v+0.3s=7.5s/11=15s/22
一次相遇距B为s*（0.8/（1+0.8））=4s/9，
路程差34=15s/22-4s/9=47s/198 s=6732/47=143.2公里。
出发时速度甲0.8v，乙为v
返回时甲速度0.8v+0.8v*0.25=v 乙速度v+0.2*v=1.2v
设AB相距s
一次全程乙时间 s/v=t vt=s
一次全程甲时间 s/0.8v=5t/4
时间差，即乙先提速运行的时间 5t/4-t=t/4
乙提速到甲也提速时路程余量，s-t/4*1.2v=0.7s（vt=s）
乙先走了t/4*1.2v=0.3tv=0.3s
返回乙共行距离， 0.7s/（v+1.2v）*1.2v+0.3s=7.5s/11=15s/22
一次相遇距B为s*（0.8/（1+0.8））=4s/9，
路程差34=15s/22-4s/9=47s/198 s=6732/47=143.2公里。
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绛旓細涔琛屼簡2X鍗冪背锛屾澶勮窛绂荤敳鍦3X鍗冪背 绗簩娆＄浉閬囩殑鍦扮偣璺濈涓娆＄浉閬囩殑鍦扮偣18鍗冪背 鐩搁亣鍦扮偣璺濈敳鍦3X-18鍗冪背锛屽垯鏈 [5X*2-锛3X-18锛塢锛歔5X+锛3X-18锛塢=3锛2 锛7X+18锛夛細锛8X-18锛=3锛2 3锛8X-18锛=2锛7X+18锛24X-54=14X+36 10X=90 5X=45 绛旓細AB涓ゅ湴鐩歌窛45鍗冪背銆
