求不定积分（sinx^2cosx^2） sinx^2cosx^3的不定积分怎么算？
sinx^2cosx^2\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u600e\u4e48\u6c42sinx^2cosx^2\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662fx/8-(sin4x)/32+C\u3002
sinx^2cosx^2
=[(sin2x)/2]^2
=[(sin2x)^2]/4
=(1-cos4x)/8.
\uff08sinx^2cosx^2\uff09
=(1/8)[x-(sin4x)/4]+C
=x/8-(sin4x)/32+C
\u6240\u4ee5sinx^2cosx^2\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662fx/8-(sin4x)/32+C\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1\u3001\u5e38\u7528\u51e0\u79cd\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff1a
(1\uff09\u222b0dx=c
(2\uff09\u222b1/xdx=ln|x|+c
(3\uff09\u222be^xdx=e^x+c
(4\uff09\u222ba^xdx=(a^x)/lna+c
(5\uff09\u222bx^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
(6\uff09\u222bsinxdx=-cosx+c
\u222bsin²xcos³xdx
=\u222bsin²xcos²xd(sinx)
=\u222bsin²x(1-sin²x)d(sinx)
=\u222b(sin²x-sin⁴x)d(sinx)
=(1/3)sin³x -(1/5)(sinx)^5 +C
不定积分（sinx^2cosx^2）=(1/8)[x-(sin4x)/4]+C=x/8-(sin4x)/32+C
要知道有百分之九十九的不定积分我们用初等方法是积不出来的，这道也不例外（可将其用泰勒公式展开近似的积一积）。提醒一点，它在负无穷到正无穷上的广义积分是存在的，可变化为传说中的菲涅耳积分。
绛旓細={[(1+cos4x)/2]+2cosx+1]/4-{(cos6x+3cos2x)/4+3[(1+cos4x)/2]+3cos2x+1}/8 =(cos4x+4cos2x+3)/4-(cos6x+3cos2x+6+6cos4x+12cos2x+4)/32 =-cos6x/32+cos4x/32+17cos2x/32+7/16 鎵浠ュ師寮= sin6x/192-sin4x/128-17sin2x/64+7/16x 涓嶅畾绉垎鐨勫叕寮 1銆佲埆...
绛旓細涓銆佸叕寮忕殑鎺ㄥ 鈭玸in^2xdx =鈭(1-cos2x)dx/2 =(1/2)鈭(1-cos2x)dx =(1/2)(x-sin2x/2)+C =(2x-sin2x)/4+C 鎵浠sinx^2鐨勭Н鍒嗘槸(2x-sin2x)/4+C銆備簩銆佺Н鍒 1銆佺Н鍒嗘槸寰Н鍒嗗涓庢暟瀛﹀垎鏋愰噷鐨勪竴涓牳蹇冩蹇点傞氬父鍒嗕负瀹氱Н鍒嗗拰涓嶅畾绉垎涓ょ銆傜洿瑙傚湴璇达紝瀵逛簬涓涓粰瀹氱殑姝ｅ疄鍊...
绛旓細鈭sinxcos^2xdx=鈭玸inxcosxdsinx=1/2鈭玞osxdsin^2x =1/2cosxsin^2x+1/2鈭玸in^3x=1/2cosxsin^2x+1/2鈭sinx(1-cos^2x)dx =1/2cosxsin^2x-1/2cosx-1/2鈭玸inxcos^2xdx 鏁咃細鈭玸inxcos^2xdx=2/3[1/2cosxsin^2x-1/2cosx]+C ...
绛旓細= 鈭玸in胃 d胃 = -cos胃 + C = -cos(x²) + C 濡傛灉涓嶇敤鎹㈠厓娉曠殑璇濓紝浣犲氨瑕佹妸x²鐪嬩綔鏄竴涓暣浣撴潵鍋 渚嬪鈭玸in鈭(x+x²) d鈭(x+x²)锛屽皢鈭(x+x²)鐪嬩綔涓涓暣浣撳氨濂戒簡锛屼箣鍚庡氨褰撴槸鍋sinx鐨绉垎閭ｆ牱鍋 = -cos鈭(x+x²) + C 璁板緱鎷彿閲岀殑...
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绛旓細(sinx)^2 / (cosx)^2锛(tanx)^2锛(secx)^2锛1锛屽鐢涓嶅畾绉垎鍏紡锛岀粨鏋滄槸tanx锛峹锛婥
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