皮克公式的详细使用 皮克公式的介绍
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\u76ae\u514b\u516c\u5f0f\u662f\u5965\u5730\u5229\u6570\u5b66\u5bb6\u76ae\u514b\u53d1\u73b0\u7684\u4e00\u4e2a\u8ba1\u7b97\u70b9\u9635\u4e2d\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff0e
在直角坐标平面中，如果某一点的两个坐标都是整数的话，就称这一点为「格点」。而格点上的多边形，它的面积可以通过以下的「皮克公式」算出来：
面积=i+b/2-1
其中i表示在多边形内部格点的数目，
b则表示在多边形周界上格点的数目。
首先，我们证明「皮克公式」对长方形成立。如果长方形底边是m个单位，高是n个单位，则它的面积是mn个单位。这时，在长方形的边界上有4个顶点，两条底边上有2(m-1)个点，两直边上有2(n-1)个点，共有b=2m+2n个边界点。内部点有m-1列和n-1行，共有i=(m-1)(n-1)个内点。
因此，根据上述的「皮克公式」，面积应是i+b/2-1=(m-1)(n-1)+(2m+2n)/2-1=mn。由此知上述公式对长方形正确。
至于一般的多边形，留意将具有一条公共边的两个多边形擦去公共边后拼成一个多边形，那么利用「皮克公式」算出新多边形的面积，正好等于原来两多边形利用「皮克公式」所算出的面积之和。
由此可知，用对角线把一个长方形分成两个三角形后，对应于每个三角形的「皮克公式」应是对应于长方形的「皮克公式」的一半，因此也就等于这三角形的面积。因为任何一个多边形都由若干个三角形所组成的，所以最终我们推得「皮克公式」对于顶点在格点上的每一个多边形都成立。
皮克公式
在直角坐标平面中，如果某一点的两个坐标都是整数的话，就称这一点为「格点」。而格点上的多边形，它的面积可以通过以下的「皮克公式」算出来：
面积=i+b/2-1
其中i表示在多边形内部格点的数目，
b则表示在多边形周界上格点的数目。
首先，我们证明「皮克公式」对长方形成立。如果长方形底边是m个单位，高是n个单位，则它的面积是mn个单位。这时，在长方形的边界上有4个顶点，两条底边上有2(m-1)个点，两直边上有2(n-1)个点，共有b=2m+2n个边界点。内部点有m-1列和n-1行，共有i=(m-1)(n-1)个内点。
因此，根据上述的「皮克公式」，面积应是i+b/2-1=(m-1)(n-1)+(2m+2n)/2-1=mn。由此知上述公式对长方形正确。
至于一般的多边形，留意将具有一条公共边的两个多边形擦去公共边后拼成一个多边形，那么利用「皮克公式」算出新多边形的面积，正好等于原来两多边形利用「皮克公式」所算出的面积之和。
由此可知，用对角线把一个长方形分成两个三角形后，对应于每个三角形的「皮克公式」应是对应于长方形的「皮克公式」的一半，因此也就等于这三角形的面积。因为任何一个多边形都由若干个三角形所组成的，所以最终我们推得「皮克公式」对于顶点在格点上的每一个多边形都成立。
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