求解关于一道二重积分比大小的问题和带绝对值的二重积分值的计算，具体见图。 一道二重积分计算题，图中划红线的地方符号是不是有问题，D1区...
\u5982\u56fe\uff0c\u5982\u4f55\u8ba1\u7b97\u5e26\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\uff1f\u89e3\uff1aʃ₀¹dxʃ₀¹|x-y|dy
\uff1dʃ₀¹dxʃ₀ˣ(x-y)dy+ʃ₀¹dxʃ¹(\u4e0b\u9650x) (y-x)dy
\uff1dʃ₀¹(xy-y²/2)|₀ˣdx+ʃ₀¹(y²/2-xy)|¹(\u4e0b\u6807x)dx
\uff1dʃ₀¹(x²/2)dx+ʃ₀¹(1/2-x+x²/2)dx
\uff1d(x³/6)|₀¹+(x/2-x²/2+x³/6)|₀¹
\uff1d1/6+1/2-1/2+1/6
\uff1d1/3 .
\u60f3\u4e0d\u5230\u8fc7\u7a0b\u539f\u6765\u662f\u8fd9\u6837\u7684
\u6211\u539f\u672c\u7684\u60f3\u6cd5\u662f\u628a\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u53d8\u4e3au^2 + v^2 - 1/4
\u518d\u7528\u6781\u5750\u6807\u6362\u5143
\u73b0\u5728\u8fd9\u6837\u62c6\u5f00\u7684\u8bdd\uff0c\u4f60\u8981\u5148\u628a\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u5316\u4e3a\u6807\u51c6\u7684\u5706\u65b9\u7a0b
\u518d\u770b\u8fd9\u65b9\u7a0b\u5728x²+y²\u22641\u91cc\u7684\u6b63\u8d1f\u503c
Jacobi变换矩阵行列为1
积分=∫[u从0到2π] du∫[v从0到2π-u] |sinu|dx
=∫[u从0到2π] (2π-u)|sinu|dt
做变换u=2π-w
积分=∫[w从0到2π] w|sinw|dw=∫[u从0到2π] u|sinu|du
2倍积分=∫[u从0到2π] 2π|sinu|du
积分=π∫[u从0到2π] |sinu|du=π∫[u从0到π] sinudu-π∫[u从π到2π] sinudu=4π
第二题较简单 在区域D中 0<(x+y)/4<1
可化为极坐标说明x=1+rcosα y=1+rsinα 0≤r≤1 0≤α≤2π
x+y=2+r(cosα+sinα)=2+r√2cos(α-π/4) 0<2-√2≤x+y≤2+√2<4
0<(x+y)/4<1 时有 0<(x+y)/4 <√[(x+y)/4]<³√[(x+y)/4]<1
所以 积分1<积分2<积分3
绛旓細鎵浠 绉垎1<绉垎2<绉垎3
绛旓細鍦ㄦ寚瀹氱殑涓夎褰㈠尯鍩熼噷1<x+y<2锛屽垯0<ln(x+y)<ln2<1锛鎵浠n(x+y)>[ln(x+y)]^2锛屾墍浠ョ涓涓Н鍒嗗ぇ浜庣浜屼釜绉垎銆
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绛旓細ln(1+x)<x锛屾晠ln(1+x+y)<x+y; 0<x,y<1锛鏁厁+y<鈭歺+y锛屾晠I<J<K銆
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绛旓細鍦绉垎鍖哄煙D鍐咃紝鍥0<=(x+y)/4<=1锛屾晠X+Y)/4<=[(X+Y)/4 ]^(1/2)<=[X+Y)/4]^(1/3),鍥犳 A1<A2<A3
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