sin2x求导 sin²2x和[sin 2x]²求导一样...

sin2x \u5bfc\u6570

sin2x\u7684\u5bfc\u6570\uff1a2cos2x\u3002
\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u9996\u5148\u8981\u4e86\u89e3SinX\u7684\u5bfc\u6570\u662fCosX\u3002
\u518d\u6839\u636e\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u516c\u5f0fY'x=Y'u*Ux'\u3002\u628a2x\u770b\u505a\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53u\u3002
\u6c42sin2x\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u5c31\u662f\u5148\u6c42\u51fasinu\u7684\u5bfc\u6570\u3002\u7136\u540e\u518d\u5728\u5bf92x\u6c42\u5bfc\u3002
\u6700\u540e\u7ed3\u679c\uff1a
\uff08sin2x\uff09'
=(2x)'*(sinu)'
=2cos2x
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5e38\u7528\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001C'=0(C\u4e3a\u5e38\u6570\u51fd\u6570)
2\u3001(x^n)'= nx^(n-1) (n\u2208R)
3\u3001(sinx)' = cosx
4\u3001(cosx)' = - sinx
5\u3001(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
6\u3001(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2
7\u3001(secx)'=tanx\u00b7secx
\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff1a\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219\u3002
\u82e5h(a)=f[g(x)]\uff0c\u5219h'(a)=f\u2019[g(x)]g\u2019(x)\u3002
\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219\u7528\u6587\u5b57\u63cf\u8ff0\uff0c\u5c31\u662f\u201c\u7531\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u51d1\u8d77\u6765\u7684\u590d\u5408\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8e\u91cc\u51fd\u6570\u4ee3\u5165\u5916\u51fd\u6570\u7684\u503c\u4e4b\u5bfc\u6570\uff0c\u4e58\u4ee5\u91cc\u8fb9\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u3002\u201d

sin²2x\u548c[sin 2x]²\u6c42\u5bfc\u7ed3\u679c\u4e00\u6837\u3002
\u56e0\u4e3asin²2x=[sin 2x]²\uff0c\u5e76\u4e14\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e00\u6837\uff0c\u56e0\u6b64\u5b83\u4eec\u7684\u5bfc\u6570\u662f\u4e00\u6837\u7684\u3002
\u5bfc\u6570\uff08Derivative\uff09\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u7684\u91cd\u8981\u57fa\u7840\u6982\u5ff5\u3002\u5f53\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u81ea\u53d8\u91cfX\u5728\u4e00\u70b9x0\u4e0a\u4ea7\u751f\u4e00\u4e2a\u589e\u91cf\u0394x\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u8f93\u51fa\u503c\u7684\u589e\u91cf\u0394y\u4e0e\u81ea\u53d8\u91cf\u589e\u91cf\u0394x\u7684\u6bd4\u503c\u5728\u0394x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\u7684\u6781\u9650a\u5982\u679c\u5b58\u5728\uff0ca\u5373\u4e3a\u5728x0\u5904\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5cf'(x0)\u6216df/dx(x0)\u3002
\u5bfc\u6570\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5c40\u90e8\u6027\u8d28\u3002\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u63cf\u8ff0\u4e86\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u9644\u8fd1\u7684\u53d8\u5316\u7387\u3002\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u548c\u53d6\u503c\u90fd\u662f\u5b9e\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u8be5\u51fd\u6570\u6240\u4ee3\u8868\u7684\u66f2\u7ebf\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u4e0a\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u3002\u5bfc\u6570\u7684\u672c\u8d28\u662f\u901a\u8fc7\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\u5bf9\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u5c40\u90e8\u7684\u7ebf\u6027\u903c\u8fd1\u3002\u4f8b\u5982\u5728\u8fd0\u52a8\u5b66\u4e2d\uff0c\u7269\u4f53\u7684\u4f4d\u79fb\u5bf9\u4e8e\u65f6\u95f4\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u7269\u4f53\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\u3002
\u5b9e\u8d28\u4e0a\uff0c\u6c42\u5bfc\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u6c42\u6781\u9650\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u5bfc\u6570\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u4e5f\u6765\u6e90\u4e8e\u6781\u9650\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u3002\u53cd\u4e4b\uff0c\u5df2\u77e5\u5bfc\u51fd\u6570\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5012\u8fc7\u6765\u6c42\u539f\u6765\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u8bf4\u660e\u4e86\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u4e0e\u79ef\u5206\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002\u6c42\u5bfc\u548c\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u5bf9\u4e92\u9006\u7684\u64cd\u4f5c\uff0c\u5b83\u4eec\u90fd\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e2d\u6700\u4e3a\u57fa\u7840\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u6c42\u5bfc\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u7840\uff0c\u540c\u65f6\u4e5f\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u652f\u67f1\u3002\u7269\u7406\u5b66\u3001\u51e0\u4f55\u5b66\u3001\u7ecf\u6d4e\u5b66\u7b49\u5b66\u79d1\u4e2d\u7684\u4e00\u4e9b\u91cd\u8981\u6982\u5ff5\u90fd\u53ef\u4ee5\u7528\u5bfc\u6570\u6765\u8868\u793a\u3002\u5982\u5bfc\u6570\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u8fd0\u52a8\u7269\u4f53\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\u548c\u52a0\u901f\u5ea6\u3001\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u66f2\u7ebf\u5728\u4e00\u70b9\u7684\u659c\u7387\u3001\u8fd8\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u7ecf\u6d4e\u5b66\u4e2d\u7684\u8fb9\u9645\u548c\u5f39\u6027\u3002\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u540d\u8bcd\uff0c\u5373\u5bf9\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u6c42\u5bfc\uff0c\u7528 \u8868\u793a\u3002
1.C'=0(C\u4e3a\u5e38\u6570)\uff1b
2.(Xn)'=nX(n-1) (n\u2208R)\uff1b
3.(sinX)'=cosX\uff1b
4.(cosX)'=-sinX\uff1b
5.(aX)'=aXIna \uff08ln\u4e3a\u81ea\u7136\u5bf9\u6570)\uff1b
6.(logaX)'=\uff081/X)logae=1/(Xlna) (a>0\uff0c\u4e14a\u22601)\uff1b
7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9.(secX)'=tanX secX\uff1b
10.(cscX)'=-cotX cscX\uff1b

首先这是一个复合函数、2x的导是2.sinx的导是cosx.再乘起来就是sin2x=2cosx

2cos2x

∞

2sinXcosX

sin2x鐨勫鏁版槸浠涔!!鎬!鎬
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绛旓細1.(sin²x)' = 2sinx(sinx)' = 2sinxcosx = sin2x銆2.(sin²x)' = [(1-cos2x)/2]' = [1/2 - (cos2x)/2]' = 0 - ½(-sin2x)(2x)' = ½(sin2x)脳2 = sin2x銆

sin2x姹傚
绛旓細y鈥=(sint)'*(2x)'=2cost=2cos2x

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绛旓細sin2x鐨勫鏁帮細2cos2x銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細棣栧厛瑕佷簡瑙inX鐨勫鏁版槸CosX銆傚啀鏍规嵁澶嶅悎鍑芥暟姹傚鍏紡Y'x=Y'u*Ux'銆傛妸2x鐪嬪仛涓涓暣浣搖銆傛眰sin2x鐨勫鏁帮紝灏辨槸鍏堟眰鍑簊inu鐨勫鏁銆傜劧鍚庡啀鍦ㄥ2x姹傚銆傛渶鍚庣粨鏋滐細锛坰in2x锛'銆=(2x)'*(sinu)'銆=2cos2x銆傜瀛﹀簲鐢細瀵兼暟涓庣墿鐞嗗嚑浣曚唬鏁板叧绯诲瘑鍒.鍦ㄥ嚑浣曚腑鍙眰...

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